Конкурсный урок по математике "Прямая и обратная пропорциональные зависимости" (Муниципальный этап Всероссийского конкурса "Учитель года-2016" г. Воронеж)
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Конспект урока по математике в 6 классе

Гавриловой Любови Михайловны

учителя математики

МБОУ СОШ №91

Тема: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Цели урока:

• дать понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости, их различие;
• активизировать умственную и познавательную деятельность учащихся.

Задачи урока:

Образовательные:

• вывести алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости;
• сформировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

Развивающие:

• развивать творческую сторону мыслительной деятельности;
• создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;
• содействовать развитию способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них; умение классифицировать.

Воспитательные:

• способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;
• воспитывать познавательную активность учащихся? Интерес к предмету;
• прививать самостоятельность и любознательность.

Оборудование:

Мультимедийный проектор, компьютер; учебники, тетради.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

План урока.

1. Организационный момент (1 мин).
2. Подготовка к усвоению нового материала (1 мин).
3. Актуализация опорных знаний (3 мин).
4. Освоение нового материала (15 мин).

5.  Физкультминутка (1 мин).

6.  Обобщение(3 мин)

7.  Закрепление нового материала(16 мин).

8.  Творческая минутка(3 мин).

9.  Подведение итогов урока (2 мин).

Ход урока.

1.Организационный момент (1мин)

2. Подготовка к усвоению нового материала (1 мин)

Мотивация

Девиз сегодня у нас такой:         Чем больше я знаю,

         Тем больше умею!

3. Актуализация опорных знаний (3 мин)

Учащиеся отвечают на вопросы:

1. Что показывает отношение двух чисел?

(Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго)

2. Что такое пропорция?

(Равенство двух отношений называют пропорцией)

(Подсказка на слайде).

А и С, Д и В гуляли по тропе,

Вдруг пришел деленья знак

И рассорил всех подряд.

А осталась зла на С,

Д рассорилась с В.

Знак равно тут прибежал,

И друзей он приравнял.

Получился стих смешной,

О пропорции простой.

3. (Слайд 1) Назовите средние и крайние члены пропорции                     100 : 200 = 4 : 8.

(Числа 100 и 8 – крайние члены пропорции, а числа 200 и 4 – средние члены)

4. (Слайд 1) Сформулируйте основное свойство пропорции. (Произведение крайних членов равно произведению средних членов).
5. (Слайд 1) Верна ли пропорция 5:15=4:12 (да);  (да); 45:9=20:5 (нет)? Проверьте, используя основное свойство пропорции.

4. Освоение нового материала (15 мин)

На наш урок я пришла не с пустыми руками, а приготовила очень вкусный салат «Оригинальный». (Салатница в руках).

Я хочу поделиться рецептом и с вами

1 порция                 болгарский перец — 50 г.  

                        зелень — 30 г

                        мясо отварное — 70г.

                        огурец маринованный - 50 г.,

                        соль, майонез по вкусу

    Замечательный рецепт. Могу ли я угостить вас всех?

Почему? А что же делать, если нам нужно две порции этого блюда?, три порции?, четыре порции?, половинку порции?

Вывод: Т.е. получается, что во сколько раз больше порций нам нужно, … (учащиеся продолжают)

 а если порций нужно меньше в несколько раз, то …(учащиеся продолжают)

- Не спеша, не торопясь, приготовление салата занимало 18 минут. После того, как на Новый год мне подарили кухонный комбайн, скорость нарезки продуктов возросла в 2 раза. Как изменится время приготовления? Почему?

Для работы каждый ученик получил карточки, которые нужно заполнить. Заполненные таблицы на слайде. (Появляются после того, как заполнят учащиеся).

Задача №1 (Слайд 2)

Сникерс стоит 15 рублей. Заполните таблицу:

Что происходит со стоимостью с увеличением количества купленных шоколадок – увеличивается или уменьшается? Во сколько раз?

–Какая величина здесь не меняется?

Задача №2 (Слайд 3)

Машина едет с постоянной скоростью 50 км/ч. Заполните таблицу:

–Какая величина здесь не меняется?

–Что происходит с пройденным путём с увеличением времени? Во сколько раз?

Задача№3 (Слайд 4)

Сколько тетрадей можно купить на 60 рублей. Заполните таблицу:

Проверьте таблицу. (по слайду)

–Какая величина здесь не меняется?

–Как изменяется количество купленных тетрадей по отношению к цене одной  тетради?

Вывод: (Слайд 5)

Вы заполнили три таблицы, давайте сравним их. Что у них общего? Чем отличаются?

Мы получили зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, тут же во столько же раз увеличивается другая (примеры показать стрелками) и зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается в это же количество раз. Такие зависимости называются прямыми и обратными пропорциональностями.

Какая проблема встала перед нами? (Научиться различать прямые и обратные зависимости)

– Это – цель нашего урока. А теперь сформулируйте тему урока. (Прямая и обратная пропорциональные зависимости). – Молодцы! Запишите тему урока в тетрадях. (Слайд )

Давайте откроем учебник стр.128, прочитаем определения (на слайде 5 нажать на кнопку ).

Прямо-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз. 

Обратно-пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз.

Как вы считаете, в какой таблице отражена прямая пропорциональность, а в какой обратная? (на слайде 7 нажать на кнопку )

Теперь мы научимся решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Такие задачи решаются с помощью пропорции. Эти знания вам пригодятся при решении задач по химии, физике и геометрии. Математика тесно связана с этими  предметами. Их вы будете изучать на следующий год.

Решение задачи №783 (стр. 130 учебника).

Учитель объясняет на доске, учащиеся выполняют в тетрадях.

Прочитали задачу.

1. Выделите в задачи две величины?
2. Если объём шарика уменьшится, его масса уменьшится или увеличится?
3.  Какая  зависимость между ними?

Объём шарика           Масса шарика

       6см                                    46,8 г

       2,5см                                    х г

Ответ: 19,5 г.

Решение задачи №785.

Один ученик выполняет на доске с комментариями учителя.

Прочитали задачу.

1. Выделите в задаче две величины?
2. Если увеличится количество бульдозеров,  количество минут уменьшится или увеличится?
3.  Какая  зависимость между ними?
4. Как изменится вторая величина?

  Кол-во бульдозеров           Кол-во минут

       5 мал.                                 210 мин.

       7 мал.                                  х мин.

Зависимость между количеством бульдозеров и количеством минут обратно пропорциональная.

Ответ: 150 минут.

5.Физкультминутка (1 мин)

Звучит музыка.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

6.Обобщение (3 мин)

Способ решения задач с помощью пропорции состоит в следующем (Слайд №9): (учащиеся повторяют под руководством учителя алгоритм).

1. Неизвестное число обозначается буквой х.
2. Условие записывается в виде таблицы.
3. Устанавливается вид зависимости между величинами.
4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.
5. Записывается пропорция. Если в задаче прямая пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи переносятся в том же расположении. Если в задачи обратная пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи меняются  местами (в одном столбике).

7.Этап тренировочных упражнений (16 мин)

Ребята нам сегодня пришли письма от героев сказок и мультфильмов, которые просят помочь им решить некоторые проблемы. Поможем ребята?

Вот письмо от дяди Федора из Простоквашино. (Слайд №10)

(Один ученик решает на доске с помощью класса).

Хозяйственный кот Матроскин завел корову и решил делать сливочное масло. Из 40 л молока получается 2 кг масла. Сколько молока надо надоить Матроскину, чтоб получить 100 кг масла?

Какие две величины выделяем?

Какая зависимость между величинами? (Если молока больше, то масло у Матроскина  получится больше или меньше?)

         Молоко                   Масло

           40 л    -                  2  кг

            x  л     -                 100 кг

В этой задаче прямая пропорциональная зависимость.

Ответ: 2000 литров.

Письмо от Чебурашки. (Слайд №11)

(Один ученик решает на доске, остальные в тетради)

Мы с крокодилом Геной решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого 3 экскаватора работали 350 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы 10 экскаваторов?

1. Выделите в задачи две величины?

Если  количество машин увеличится, время  уменьшится или увеличится?

2.  Какая  зависимость между ними?

                           Количество    Время

                            3 экс.  -                 350 мин.

                            10 экс.   -              х мин.

Зависимость между количеством экскаваторов и временем обратно пропорциональная.

Ответ:105 минут.

Письмо от серого волка. (Слайд №12)

(Все решают самостоятельно в тетрадях. Проверка по слайду №13).

«Вспомните сказку о том, как мы с Иваном-царевичем искали Жар-птицу. Если бы я бежал со скоростью 70 км/ч, то мы добрались бы от царства Берендея до царства Афрона за 4,5 часа. С какой скоростью я должен был бежать, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3 часа?»

                             Скорость            Время

                          70 км/ч             4,5 ч.

                            х км/ч              3 ч.

Ответ: 105 км/ч.

8.Творческая минутка (3 мин)

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, в которых отражены такие математические понятия, как прямая и обратная  пропорциональные зависимости.

 Пословицы, отражающие прямую зависимость:

•   Чем дальше в лес, тем больше дров.
•   Как аукнется, так и откликнется.
•   Много снега, много хлеба.
•   Кто рано встаёт, тому Бог подаёт.
•   Как потопаешь, так и полопаешь.
•   Выучишь правило, выполнишь верно задание.
•   Кто много читает, тот много знает.

Пословицы, отражающие обратную зависимость:

•   Тише едешь, дальше будешь.
•   Мир строит, а война разрушает.
•   Меньше народа, больше кислорода.
•   Лето собирает, зима съедает.
•   Было густо, стало пусто.
•   Мал грех, да большую вину несёт.
•   С большого грома – малый дождь.
•   Меньше слов – больше дела.

9. Итог урока (2 мин)

Рефлексия деятельности (итог урока)

– Что нового вы узнали на уроке?

– Что повторили?

– Каков алгоритм решения задач на пропорцию?

– Мы достигли поставленной цели?

У каждого из вас, друзья, на парте лежат по одному смайлику. Отдайте смайлик тому однокласснику, кто на ваш взгляд работал лучше: часто давал полные ответы, хорошо работал в паре и т.д. Вы можете этот знак оставить и себе, если считаете, что вы работали лучше всех.

Я желаю вам успехов в изучении математики, чтобы не попасть в такую ситуацию, в которую попал наш герой. (фрагмент мультфильма «Жадный богач»).

Домашнее задание: §22 стр.128, №784,786

Творческое домашнее задание.

Вместе с родителями по рецепту на 1 порцию приготовить салат на всю семью (по количеству членов семьи). Расчёты сделать в тетради. По желанию принести фотографию счастливой, сытой вашей семьи.

Салат «от Любови Михайловны»

1 порция                 болгарский перец

(желательно разных цветов)— 50 г.  

                        зелень — 30 г

                        мясо отварное(говядина) — 70г.

                        огурец маринованный - 50 г.,

всё покрошить тонкой соломкой,

                        соль, майонез по вкусу

Приятного аппетита!

Спасибо за работу.

В зависимости от уровня подготовленности класса на этапе тренировочных упражнений можно рассмотреть не все задачи.