Презентация на тему: «Методы решения тригонометрических уравнений»
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и впоследствии подтвердить это - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. / / Лейбниц/ // Тема: Методы решения тригонометрических уравнений

Слайд 3

Цели: Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений. Содействовать развитию математического мышления учащихся. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Слайд 4

Оборудование: Экран или интерактивная доска, компьютер, проектор. На партах учащихся: таблица со списком уравнений, карточки с заданием теста, копировальная бумага.

Слайд 5

Самооценка: Для самоанализа своей деятельности на уроке ученики строят график. На вертикальной оси отмечают самооценку от 1 до 5, а на горизонтальной оси отмечают этапы урока.

Слайд 6

Примеры графиков для самооценки Выполнил: Иванов _______ Выполнил:Петров _________

Слайд 7

Ход урока: Вводная беседа. Методы решения. Тест (с взаимоконтролем). Различные способы решения уравнений. Индивидуальная работа с учениками, кто допустил ошибки. Домашняя работа.

Слайд 8

Вводная беседа: -Сегодня рассмотрим методы решения тригонометрических уравнений. Знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

Слайд 9

Этап I (5 мин) Провести классификацию тригонометрических уравнений по методам решений. ( Таблицы на партах у всех). Рядом с каждым уравнением 1-12 указать номер метода, которым можно решить данное уравнение наиболее рациональным способом. Обсуждение проводится в быстром темпе. Выясняем в каком примере применяется наибольшее количество методов можно применить. ( 12 примере). Отметим, что первые три методов являются традиционными для решения тригонометрических уравнений. Также отмечаем, что последний метод рассматривается достаточно редко. Поэтому остановимся на этом методе особо.

Слайд 10

Этап I .(5 мин) Классификация уравнений по методам решения .

Слайд 11

Этап II (10 мин) Метод использования свойств ограниченности функции.

Слайд 12

Решение уравнений № 1 из таблицы.

Слайд 13

Общее решение:

Слайд 14

Суть метода использования одноименных тригонометрических уравнений

Слайд 15

Примеры : Трое учеников решают уравнение № 10. 8, 11. Остальные решают любой из этих номеров.

Слайд 16

Пример № 10

Слайд 17

Пример № 8

Слайд 18

Пример № 11

Слайд 19

Этап III ( 5 мин) Систематизируем решения уравнения вида методом сведения данного уравнения к однородному уравнению. Выясняем преимущества данного метода над основанными способами решения этого уравнения ( введение вспомогательного угла, применение формул универсальной подстановки). Отмечаем. Что он, так же как и метод рационализации, применяется в физике при сложении гармонического колебаний. Знания учащихся проверяются тестом с последующим взаимоконтролем. На магнитной доске ученик составляет системно-обобщающую таблицу, раскрывающую идею решения уравнения вида из заранее приготовленных карточек.

Слайд 20

Системно-обобщающая таблица

Слайд 21

Тест (с взаимоконтролем) Вариант 1

Слайд 22

Вариант 2

Слайд 23

Этап III (13 мин) Отмечаем, что в уравнении а.в и с – любые действительные числа. Если а=в=0, а сне равно 0, то уравнение теряет смысл. Если а=в=с=0, то х - любое действительное число, т.е. уравнение обращается в тождество. Уравнение Можно решить, шестью способами. На доске 5-6 учеников показывают различные способы решения этого уравнения. Проводим сравнительный анализ и комментарии решений.

Слайд 24

Способ 1. Сведения к однородному уравнению.

Слайд 25

Способ 2. Преобразование суммы в произведение.

Слайд 26

Способ 3. Введение вспомогательного угла.

Слайд 27

Способ 4. Введение выражений

Слайд 28

Пояснение:

Слайд 29

Уравнение примет вид : (по формуле 1) :

Слайд 30

Способ 5 . Введение выражении

Слайд 31

Способ 6. Применение формулы

Слайд 32

Далее уравнение № 12 ( из таблицы )

Слайд 33

Этап V (10 мин) Урок завершает самостоятельная работа (под копировальную бумагу). Учащимся предлагается решить уравнения из таблицы. Вариант I - № 6; № 2. Вариант II - №7; № 3. Учитель собирает копии решений. Учащиеся осуществляют самопроверку по готовым решениям на доске с помощью проектора, получают разъяснения по возникающим при этом вопросам. В дальнейшем проводится индивидуальная работа с учениками, кто пропустил ошибки.

Слайд 34

Вариант I Задание 1.

Слайд 35

Задание 2.

Слайд 36

Вариант II Задание 1.

Слайд 37

Задание 2.

Слайд 38

Итоги урока: (2 мин). Проверка графика предложенного в начале урока для самооценки . Домашнее задание: решить уравнения из таблицы: № 4( несколькими способами), № 5, № 9. Дополнительно: решить уравнение