Буклет "Еще один увлекательный способ решения задач ( метод графов)"
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

Задачи на движение

Машина прошла первый участок пути за 3 часа, а второй участок - за 2 часа. Длина обоих участков вместе 267 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом?          Построим сетевой граф.

Пусть V1 = х км/ч, тогда V2 = х+ 8,5 км/ч,     S1 = 3х км,  S2  = 2( х+8.5)км .                Составим уравнение: 3х + 2( х+8,5) = 267                       Ответ: 50 км/ч

Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 часа, двигаясь со скоростью  54 км/ч.  Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на  22 км, а его скорость будет меньше прежней на  8 км/ч.

Сетевой граф будет выглядеть следующим образом:  S1=162 км        v1=54 км/ч       t1 =3 ч

  S2 = 184 км      v2 = 46 км/ч     t2 = 4 ч

  S1 < S2 на 22 км      v1 >v2 на 8 км/ч  Ответ: 4 часа.

               Логические задачи

«Друзья».      В спортивном зале собрались Витя, Коля, Петя, Сережа и Максим. Каждый из мальчиков знаком только с двумя другими.

   Кто с кем знаком?     Решение: Построим граф.      

Ответ:    Витя знаком с Колей и Сережей, Сережа с Витей и   Петей, Петя с Сережей и Максимом, Максим с Петей и Колей, Коля с Петей и Максимом.  

«Туристы» Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько  мальчиков поехали за город, если всего было 10 рукопожатий?      

Решение. Сделаем рисунок. Точки будут изображать мальчиков, а отрезки рукопожатия Ответ: 5

Школа диалога культур  «МОСТ»

Учебно-практическая конференция

«Сделай шаг»

Секция:  МАТЕМАТИКА

«Ещё один способ решения задач»

(метод графов)

                       Автор:  Пыркова Мария,

                    обучающаяся  7 класса

                                  школы-интерната    № 9   ОАО          

                               «РЖД»  г.Кинель   Самарской

                                  области.

     Руководитель:  

                              Степанова Ольга Алексеевна,

                              учитель математики  высшей  категории.

2015 год

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».                            (А.Н. Крылов)

Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. Графами являются блок – схемы программ для ЭВМ, сетевые графики строительства, где вершины – события, означающие окончания работ на некотором участке, а ребра, связывающие эти вершины, - работы, которые возможно начать по совершении одного события и необходимо выполнить для совершения следующего.

Виды графов

Нулевой                                 Неполный

     Полный        

Граф можно начертить «одним росчерком» тогда и только тогда, когда он содержит не более 2 нечетных вершин, причем маршрут начинается в одной из таких вершин и заканчивается в другой. Но, поскольку граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то такой граф начертить «одним росчерком» невозможно.

Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эйлеровым. 

Сфера применения графов

Примерами графов могут служить схемы авиалиний, дорог, электросхемы, чертежи многоугольников. 

Решение задач с помощью графов

В некоторых задачах условие,  записанное с помощью рисунка, помогает найти правильный ход решения.

Для этого воспользуемся алгоритмом.

Алгоритм  составления графа.

1. О каком процессе идет речь?                                 2. Какие величины характеризуют данный процесс?                                                                                    3. Каким соотношением связаны эти величины?     4.Сколько процессов описывается в задаче?         5.Есть ли связь между элементами?

Если ответы на эти вопросы записывать  схематически, то эта схема и будет сетевым графом.

Арифметические  задачи

Я задумал число. Если к нему прибавить 24, потом полученную сумму умножить на 9, затем из произведения вычесть 76 и, наконец, полученную разность разделить на 19, то получится число 23. Найти задуманное число.

Решение:  Сделаем рисунок. 

или  

Исходя из рисунка, видим, чтобы найти задуманное число, надо выполнить обратные действия:

                Ответ: 33.