Конспект урока по теме "Прогрессии. Математика и жизнь".
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

 «Прогрессии. Математика и жизнь.»

Составитель: Реймхен Людмила Леонидовна,

учитель математики МБОУ школы № 36 г. Мурманска

Цели урока :

Познавательные:

• закрепить теоретические знания по теме «Прогрессии», учиться применять полученные знания  и способы действий в разнообразных ситуациях, на практике;
• формировать  умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия,

анализировать;

Развивающие:

• продолжить работу по  развитию  умений  наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

• сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации;
• создавать  условия  для самостоятельного комплексного применения знаний.

Воспитательные:

• содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, работать коллективно, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Ход урока.

1. Актуализация опорных знаний.

Фронтальная работа с классом с использованием интерактивной доски

1.Среди каждой группы формул есть лишь одна верная. Выбрать верную.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Сумма  первых n- членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n -членов  геометрической прогрессии:

2. Самостоятельная работа.

Взаимопроверка: «5» - 9 баллов;    «4» - 7 – 8 баллов;     «3» - 5 – 6 баллов; «2» - меньше 5 баллов.

II. Объяснение нового материала:

Учитель: Т. к. основной задачей на сегодняшнем уроке является определение  практической направленности темы «Прогрессии»,  ответьте на следующий вопрос:

«В каких областях науки и жизнедеятельности, по вашему мнению, можно встретиться с понятием прогрессии?»

Поставьте знак «+» в первом столбце таблицы напротив соответствующих строк.

Задача 1. Фирма, выпускающая игрушки, начала изготавливать для детей новые модели автомобилей, которые стали пользоваться популярностью. В первый год фирма выпустила 2000 автомобилей, а в каждый следующий год планирует увеличение в 1,5 раза по сравнению с предыдущим. Сколько автомобилей будет выпущено в течение пятого года?

Решение.

Этапы математического моделирования:

1. Построение математической модели:

Вопрос: С каким, изученным математическим понятием  можно связать условие данной задачи?

Ответ: Количество автомобилей, производимых каждый год, составляют возрастающую геометрическую прогрессию.

 -  возрастающая геометрическая прогрессия.

Вопрос: Определим известные элементы геометрической прогрессии  и искомую величину.

Ответ: 

2. Работа с математической моделью:

3. Интерпретация полученных результатов:  Ответ: 10125 автомобилей.

Задача 2. Цена нового автомобиля 450 тыс. рублей. При нормальных условиях эксплуатации его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены. За сколько тысяч рублей можно продать автомобиль через 5 лет эксплуатации?

Решение.

Этапы математического моделирования:

1. Построение математической модели:

Вопрос: Какой вид прогрессии соответствует данному условию?

Ответ: Стоимость автомобиля в каждый последующий год составляют убывающую арифметическую прогрессию.

 -  убывающая арифметическая прогрессия.

Вопрос: Определим известные элементы арифметической прогрессии и искомую величину.

Ответ: 

Возможные затруднения: не определят монотонность прогрессии, т.е. знак разности d.

2. Работа с математической моделью:

3. Интерпретация полученных результатов:  Ответ. 306 тыс. рублей.

III. Закрепление нового материала.

1. Фронтальная устная работа.

Определите вид прогрессии, соответствующий условию данной задачи. Объясните свой ответ.

• Игорь начал утренние тренировки в беге с 2 км в день. Он решил каждую неделю  увеличивать дистанцию на одно и то же расстояние, так чтобы в одиннадцатую неделю пробегать 4 км в день. Найдите это расстояние.

      Ответ:

• Изобретатель шахмат Сета попросил у индусского царя Шерама награду: «Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку 2 зерна, за 3 – 4, за четвёртую – 8, за пятую-16, и так до 64-й.» Чем насмешил царя. Сколько зерен должно оказаться на шахматной доске?

      Ответ:

• Завод приобрел 5 электромоторов, мощности которых отличаются в одно и то же число раз. Рассчитать мощности трех средних моторов, если известно, что наименьшая мощность мотора 5 кВт, а наибольшая 13,72 кВт.

       Ответ: 

• Каждый курильщик выкуривает в день в среднем 8 сигарет. После выкуривания первой сигареты в легких оседает 0, 2 мг  никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается на 0,001 мг . Какое количество вредных веществ оседает в легких за неделю?

       Ответ:

2. Работа в группах.

Класс разбивается на группы по 4 человека. Группы решают по две задачи. По окончании работы у  доски защищают решения своих групп (по одному человеку из каждой группы). Каждый  учащийся оформляет в тетради решения задач других групп.

I группа:

1. Рыбообрабатывающий цех перерабатывает в месяц 50 тонн рыбы. В связи с постепенной заменой оборудования планируется ежемесячное увеличение обрабатываемой продукции в 1,2 раза. Сколько тонн рыбы будет перерабатывать этот цех  через три месяца при данных условиях?

Решение:

 - возрастающая геометрическая прогрессия

Ответ. 72 тонны.

2.  Отдыхающий, следуя совету врача, загорал  в первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет больше 40 мин., если он начал загорать в среду?

Решение:

 -  возрастающая арифметическая прогрессия.

Т.е. на девятый день, в четверг.

Ответ: В четверг.

II группа

1. При эпидемии гриппа ежедневно количество заболевших увеличивается в  4 раза. Сколько случаев заболевания было зарегистрировано в первый день, если на четвертый день количество заболевших составило 320 человек?  

 - возрастающая геометрическая прогрессия

Ответ: 5 случаев.

2. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Решение.

 -  возрастающая арифметическая прогрессия.

an = a1+ d · (n - 1)  

Ответ: 78 бревен.

3) Творческое задание. Пока ученики готовятся к ответам у доски, остальные участники групп получают задание: придумать задачу по предложенным данным.

Даны числа 50, 3 и 4.

I группа: составить задачу на арифметическую прогрессию.

II группа: составить задачу на геометрическую прогрессию.

IV.  Рефлексия.

Провести устный анализ задач, наметить план решения:

1. В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест  в 26-м ряду?

Ответ:  -  возрастающая арифметическая прогрессия.

2. В искусственный водоем внесли 10 кг одноклеточных водорослей. Определите через сколько недель масса этих водорослей будет равна 320 кг, если их количество удваивается каждую неделю?

Ответ:  - возрастающая геометрическая прогрессия

3. Завод  выпустил акции на 1000 у. е. Ежегодно выпуск акций увеличивался в 1,2 раза. В год он может выпустить акции на сумму не более  3000 у. е. Сколько лет можно увеличивать выпуск акций по тому же закону?

Ответ:  - возрастающая геометрическая прогрессия

  b1 = 1000, q= 1,2.  Необходимо найти n, удовлетворяющее  условию bп ≤ 3000.

4. Ежемесячно семья мурманчан  платит за телефон 350 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 1% с оплачиваемой суммы. Через сколько дней сумма оплаты за телефон превысит 370 руб?

Ответ:  -  возрастающая арифметическая прогрессия.

Заполнить повторно таблицу.

V. Подведение итогов. Домашнее задание.

Подвести итог урока. Выставить оценки.

Д/з: решить 4 задачи из последнего раздела.