олимпиадные задания для 7 класса
олимпиадные задания по алгебре (7 класс) по теме

Олимпиада

7.1. Вася пришел на почту отправить два письма (каждое письмо весит целое число

граммов, но Вася не знает их вес). Оказалось, что стоимость отправки письма определяется следующим образом. Отправка письма с весом не более 10 грамм стоит 15 руб. Отправка письма  с  весом  более  10  грамм  стоит  15  руб.,  и  дополнительно  берется  1  руб.  за  каждый грамм веса сверх 10. Вася предложил сразу положить два письма на весы и заплатить 30 руб. и добавить по 1 руб. за каждый грамм сверх 20. Верно ли, что при таком способе он всегда заплатит столько же денег, как если бы он оплачивал отправку писем по отдельности?  

7.2. Петя нарисовал на плоскости несколько (больше одной) прямых, которые разбили

плоскость на несколько частей. Потом он добавил еще одну прямую, и количество частей, на которые разрезана плоскость, увеличилось на 2; потом, после проведения еще одной прямой – ещё на 3, наконец, после проведения еще одной прямой – увеличилось еще на 4. Как Петя мог  выполнить  такое  задание?  (Приведите  рисунок,  занумеровав  прямые  по  порядку  их построения).  

7.3.  Петя  и  Коля  соревнуются  в  беге.  В  середине  дистанции  находилась  собака, которая  в  момент  их  старта  побежала  им  навстречу.  Добежав  до  Пети,  она  мгновенно

развернулась  и  побежала  за  Колей,  догнав  его  на  самом  финише.  Найдите  отношение скоростей мальчиков, если известно, что собака бегает в полтора раза быстрее одного из них. (Скорости обоих мальчиков и собаки были постоянны).  

7.4. Числа от 1 до  2n  (n >1) разбили на две группы по  n  чисел, и числа в группах

перемножили. Может ли разность этих произведений равняться числу 555555?  

7.5.  Вокруг  круглого  стола  сидят  39  человек  –  каждый  либо  Рыцарь,  либо  Лжец.

Рыцарь всегда говорит правду, а Лжец всегда лжет. Каждого из них спросили: «Кто сидит

справа от тебя?». Могло ли быть получено 37 ответов «Лжец» и 2 ответа «Рыцарь»?