Методика применения элементов групповой работы на уроках алгебры в 11 классе при изучении темы ""Вычисление площадей криволинейных фигур с помощью интеграла".
методическая разработка по алгебре

МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППОВОЙ РАБОТЫ                              ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ.

       Межличностное общение в процессе учебы способствует формированию таких качеств личности, как желание и готовность помочь друг другу, ответственность за результаты деятельности, способность поддерживать производительное сотрудничество.     Очень эффективная с этой точки зрения групповая деятельность учеников на уроке. Принцип групповой заключается в передаче ученикам функций, что их традиционно выполняет учитель: информационных, организационных, контролирующих и частично оценочных. Результативна такая работа на уроках усвоения новых знаний, формирования умений и навыков, коррекции, контроля, систематизации и обобщения знаний.

  Рассмотрим, как пример, организацию групповой работы на уроке обобщения и систематизации знаний при изучении темы:

 "Вычисление площадей криволинейных фигур с помощью интеграла".

Тема урока: Вычисление площадей фигур с помощью интеграла.
Цель урока: усвоение учениками умений и навыков вычисления площадей

Воспитательная цель: развитие навыков межличностного общения и самостоятельной работы в процессе групповой учебы.


                                                                  Ход урока.
 І Логические упражнения.

 Вставьте числа, уловив закономерность:

а)б)в)

Ответы:
а) сумма чисел в противоположных секторах равняется 16. Числа - 14 и 7.
б) числа второй строки являются кубами чисел первой строки.
в) разницы чисел, которые стоят по диагоналям в одном квадрате - уровне.
Накануне урока каждая группа получила разные домашние задания. Учитель проводит консультации с руководителями групп, а те, в свою очередь, с остальными учениками. При складывании групп необходимо учитывать психологическую совместимость школьников и их успешность в учебе. Обычно я подбираю группы, куда обязательно входит один сильный ученик.


ІІ Проверка домашнего задания.
По одному ученику из каждой группы объясняют решение домашнего задания.

Задача: Найти площадь фигуры, которая ограничена линиями

ІІІ Актуализация опорных знаний.
1. Повторить геометрическое содержание определенного интегралу.
2. Повторить формулу Ньютона - Лейбница.
3. Графика функций

Построение графиков функций за модулем.
4. Как найти площадь фигуры, которая ограничена прямыми x=a, x=b (a

 y=f (x), y=g (x), причем f (x) ≤g (x) для всех х [a;b]

IV Самостоятельная групповая работа учеников с теоретическим материалом.
После того, как рассмотрены основные формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и выполнены  несложные упражнения на применение формул S=F (B) - F (A) так как  , класс делится на группы по (4 ученика в группе.) и самостоятельно изучает теорему о площади криволинейной фигуры.

 Если фигура ограничена прямыми x=a, x=b (а

 причем f (х),то площадь этой фигуры вычисляется по формуле.

 В случае, если левая граница х=а (или правая граница х=b) вырождается в точку пересечения кривых y=f (х) и y=g (х), то величины a и b определяются, как абсциссы точек пересечению этих кривых.

   Также ученикам было предложено найти ответ на вопрос: с помощью какой формулы вычислить площадь фигуры, если она не ограничена сверху. А именно: если функция f определена на отрезке   , то фигура с искомой площадью ограничена сверху прямой y=0 и снизу графиком функции y=f(x), то  .

  Вообще, если фигура с искомой площадью ограничена двумя графикой функций f и g, то нет потребности их уточнять. Достаточно лишь определить, графиком которой из функций фигура ограничена сверху.

V Применения теоретических знаний учеников на практике.
    Целесообразно применить метод   кооперативной учебы, который заключается в постоянной взаимопомощи и взаимной поддержке учеников с помощью взаимопроверок и самостоятельных работ, общего выполнения домашних заданий, который изучается путем исправлений ошибок, общей подготовки к тематической аттестации.

Разным группам учеников предлагаются такие задачи.

Задача 1.

Вичислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

 
                                                Решение.

Найдем абсциссы точек пересечения графиков  функций:

Ответ:

     Задача 2.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

                                                     Решение:

Найдем абсциссы точек пересечения графиков  функций:

x3=8, значит  x=2.

Ответ:4.

Задача 3.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение:

Найдем абсциссы точек пересечения графиков  функций:

       ОДЗ: .

Ответ:

     VI Самостоятельная работа (3 уровня  сложности)

І уровень:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 

Решение:

x6-x=0

x(x5-1)=0

x1=0, x2=1

Ответ:

ІІ уровень. 

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: 

Решение:

Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций.

x2-5x+4=2x-2

x2-7x+6=0

x1=1, x2=6.

=

Ответ:

ІІІ уровень. 

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:.

Решение:

sinx-cosx=0;

tgx=1;

x=

Ответ:

VII Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Повторить теорию.

а). Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции ,

осями координат и графиком х=2.

б). Вычислите площадь фигуры, ограниченой графиками функций: y=|x2-6x+8x|,

 y=5-|x-3|

                                              Решение:

 y=|x2-6x+8x|, та y=5-|x-3|

y=5-|x-3|: .

Найдем абсциссы точек пересечения графиков функций: ;

.

=6

S=2S1=12.

Ответ: 12.