Конспект урока и презентация по теме "Функция"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Конспект урока

Алгебра. 7 класс.

Тема: «Чтение» графиков функций

(в рамках изучения Главы VI «Линейная функция и её график»// Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010 г)

Изученный материал в рамках изучаемой Главы:

• §29. Прямоугольная система координат на плоскости. – 1 урок.
• §30. Функция и её график. – 1 урок.

Основные дидактические единицы урока:

• функция;
• зависимые (функция) и независимые (аргумент) переменные;
• способы задания функции (формулой, графиком, таблицей);
• график функции: определение значений и изменений функции по её графику.

Домашнее задание к уроку:

• §30;
• №530, №538, №541(2,4);
• в течение 10 дней заполнять таблицу с изменением температуры воздуха.  

Цели урока:

• обучение использованию графиков для получения сведений о характере функциональной зависимости;
• развитие аналитического мышления;
• воспитание культуры математической речи учащихся.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Графический диктант

- Проверьте, правильно ли вы построили по Рисунку 1.

- Дополните свои точки недостающими (посоветуйтесь с соседом по парте).

- Соедините последовательно точки по мере возрастания аргумента.

Получили ломанную линию - график некоторой функции (Рисунок 2).

Работаем с графиком (фронтальная работа, учащиеся записывают результаты в тетради в виде равенств; в процессе работы учитель напоминает, что по значения переменных, получаемые по графику – приближенные, что отражается в записи соответствующим знаком ≈; учитель добивается проговаривания учениками правильных ответов):

- Найти значение аргумента, если значение функции равно (учащиеся записывают результаты в тетради в виде равенств, можно для проверки пригласить одного из учеников к доске): -4 (4); 1 (-5; 6; -2; 1½). (запись: y(х) = -4 при х = 4).

- Найдите, какому ещё значению функции соответствуют несколько значений аргумента. (Например: y(-3)=y(3)=y(4 2/3 )= -2).

- Как вы думаете, почему части графика выделены разными цветами? (аргументы для каждой из этих частей имеют разные знаки) Какие аргументы соответствуют «темной» части графика? (отрицательные) «светлой»? (положительные).

- Найти значение функции, если значение аргумента равно 0? -3? -2.

- Найдите одно значение функции, при котором значения аргументов равны -1 и 1? (2)  

- Найдите одно значение аргумента, при котором значение функции равно -1 и 1. (Проблема – такого значения нет). Каким образом должна была бы выглядеть линия, если бы при одном и том же значении х значения y могли быть различны – например -1 и 1?

Примеры изображается на доске в виде эскизов:

Например:

3. Постановка цели урока.

Итак, мы видим, что одному и тому же значению функции могут соответствовать несколько значений аргументов, а вот наоборот – нет. Этим и отличается функциональная зависимость от любой другой взаимосвязи между переменными – об этом мы говорили ещё на предыдущем уроке. А почему именно такие - функциональные -  зависимости столь значимы в математике? Как вы думаете?

Учащиеся могут сформулировать ответ на основе изученного на последнем уроке и дома материала; учитель на основе их ответов формулирует вывод: Функция является моделью некоторого процесса, цепочки событий, ряда наблюдений, а с помощью графика этот процесс, эти изменения  представляются с максимальной наглядностью. Недаром считают, что график функции – это «говорящая линия», которая может много рассказать. Но она рассказывает только тем, кто умеет читать и понимать язык графиков. Мы с вами только ещё начинаем изучать функции, поэтому нам важно уметь понимать этот язык. Мы пока научились только «буквам» этого языка – построению точек на координатной плоскости и определению по графику аргументов и значений функции для каждой конкретной точки. Наша задача на сегодняшний урок – сделать первые шаги в понимании языка графиков функций. (Учащиеся записывают тему урока).

4.  Работа с графиками.

Итак, перед вами (Рисунок 3) график реального процесса: Велосипедист отправился из Городца в Дзержинск (из п.А в п.В). (Учитель сопровождает рассказ демонстрацией рисунка) По оси абсцисс отложим  время в часах, прошедшее от начала суток 1 июня, по оси y – расстояние от Городца до велосипедиста в данный момент. Давайте попробуем, пользуясь графиком, рассказать поподробнее об этом путешествии:

- Во сколько велосипедист выехал из Городца?

- Во сколько вернулся?

- Во сколько прибыл в Дзержинск?

- Долго ли он там оставался?

- Что, на ваш взгляд, произошло с 16до 18 часов?

- Когда он ехал быстрее всего?

- Составьте 3 вопроса о путешествии велосипедиста самостоятельно (работа по парам или в группах, затем обсуждение и ответы на вопросы групп).

Итак, по графику движения велосипедиста мы узнали достаточно много – как видим, график функции на самом деле «говорящая линия». Но, как мы знаем, функция может быть задана не только графиками, но и другими способами. Какими?

Дома вы в течение 10 дней отмечали в таблице температуру воздуха. Попробуйте самостоятельно нарисовать график  функции по вашим данным.

- Как удобно расположить оси? (Учитывая, что температура ниже нуля, так, чтобы отрицательная часть оси ординат убиралась на листе до деления примерно -25-30).

- Какое число удобнее взять за начало отсчета? (например, 10 февраля)

Учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях построение графика по своим таблицам. Те, кто уже начертил, готовятся рассказать о температуре воздуха в течение 10 дней по вопросам, представленным на плакате (слайде) – Рисунок 4. (Выполнение задания по группам). – Заслушивается «метеоотчет» одной из групп, другим предлагается внести дополнение.

В заключение учитель благодарит всех «сотрудников метеоцентра» за хорошую работу, дополняет их рассказ: «Реально существующие метеоцентры осуществляют  замеры температуры воздуха (также как и других показателей погодных условий) не один, а несколько раз в сутки (например, Нижегородский метеоцентр – каждые три часа). Благодаря этому график изменения температуры получается более точным. Сохраняя эти данные за десятилетия, сравнивая их, ученые-метеорологи делают выводы о влиянии на погоду различных изменений, строят прогнозы погоды. Графики широко используются также   в статистике,  в экономической науке, в медицине – да практически во всех областях применения научного знания, где выводы делаются на основе изменения тех ли иных величин».

(Рисунок 5 «Динамика основных показателей изменения населения Городецкого района» за 1995-2004гг. (по данным Городецкого отделения статистики)  может быть использован как иллюстрация к этому рассказу либо как отдельное задание (с аналогичными заданиями), если остаётся время).

5. «Цепочка»

Игра для экспресс-проверки результатов освоения умения «читать» график. Может быть проведена для всех учеников, либо только для учеников, которым учитель в конце работы решил выставить оценку по результатам урока – в этом случае – эти ученики получают вопросы не друг от друга, а от всего класса.

Перед вами 4 графика (Рисунок 6). Сформулируйте вопрос по этим рисункам и задайте его. Получивший вопрос отвечает на него и задаёт свой вопрос следующему.

При выполнении задания обязательно обратить внимание на пересекающиеся графики и на рис3, не являющейся функцией.

6. Рефлексия результатов.

Учащиеся на листочках последовательно проставляют по 5-балльной шкале балы, насколько они научились выполнять действие. Учитель зачитывает формулировки.

Что из этого списка вы научились делать?

1. Определять значение функции по аргументу –
2. Определять значение аргумента по значению функции –
3. Строить график по таблице значений функции –
4. Находить по графику самое большое и самое маленькое значение функции –
5. Следить за изменением процесса, описываемого функцией –
6. Рассказывать о характере протекания процесса, описанного графиком функции –

Учитель собирает листочки, быстро диктует результаты на 6 вариантов, выделяет «счетоводов» для подсчета результатов. На заготовленной заранее системе координат готовит диаграмму по результатам. (Если времени не хватает – можно ограничится сбором листочков).  Вместе с учениками анализирует результаты.

7. Домашнее задание

Представлено на Рисунке 7

1 вариант

1) Найдите по графику:  у(0),  у(4), у(-1),  у(-4).

2) При каком значении х значение функции равно 1; -3; 0?

3) Напишите несколько значений х, при которых значение функции положительно.

4) Напишите несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.

2 вариант

1) Найдите по графику:  у(0),  у(-2), у(3),  у(-3).

2) При каком значении х значение функции равно 2; -4; 0?

3) Напишите несколько значений х, при которых значение функции положительно.

4) Напишите несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.