Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

10 класс

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

МБОУ «Видновская СОШ №2», учитель: Волхонкина Е.А.

Цель урока: повторить теоретический материал по теме

                     «Тригонометрические функции», часто употребляемые формулы,

                    решение неравенств, уравнений, помочь учащимся проверить

                    свои знания по данной теме.

Ход урока.

1. Организационный момент.

• В центре нашего внимания на уроке будет «Рабочая карта урока». Она есть у каждого из вас. Сюда вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. Одну из оценок поставит вам сосед по парте, одну учитель. А в конце урока подведете итог своей работе и выставите себе средний балл за урок, т.е. за усвоение темы «Тригонометрические функции».

Рабочая карта урока

(с/о- самооценка, о/т- оценка товарища, о/у- оценка учителя)

2. Проверка домашней работы.

• На доске вы видите элементы решения неравенств из домашней работы. Запишите получившиеся неравенства.

(Учащиеся объясняют решение неравенств с помощью единичной окружности, дают определения, проговаривают необходимые формулы)

• Вот мы и повторили решение неравенств. Те, кто выполнил домашнюю работу самостоятельно, во всем разобрался, поставьте себе «5», те, у кого появились трудности при выполнении работы или приходилось обращаться за помощью к другу – «4», если есть ошибки – «3», если работа не выполнена

                       - «2».

3. Диктант

• Следующий этап нашего урока – математический диктант. Думать      придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете писать одно из слов: «да» или «нет».

1. Является ли убывающей функция y=cos x?
2. Является ли четной функция y=sin x?
3. Верно ли, что cos2 x- sin2 x=1?
4. Верно ли, что arksin(-1/2)=-π/6?
5. Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности. Называется синусом?
6. Верно ли, что косинус 6, 1 больше 0?
7. Верно ли, что область значения функции тангенс есть отрезок

     от –1 до 1?

8. Отношение синуса к косинусу – это тангенс?

(Ребята проверяют диктант вместе с учителем, объясняя каждое высказывание и выставляя оценку себе в рабочую карту урока.)

4. Решение тригонометрических уравнений – тестовые задания.

• Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те

знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Следующее задание – решить уравнения, применяя полученные знания, разгадать кодовое слово.

Решив тестовые задания, оцените себя, поменяйтесь работами, оцените товарища. Время ограничено – 10 минут.

 Тест «Тригонометрические уравнения»

cos2 x + 3sin x = 3

1. – π /2 + π n, n  Z
2. π /2 + 2π n, n  Z
3. π + π n, n  Z
4. π + 2π n, n  Z

sin x + cos x + 1+ sin x cos x = 0

7.   π + 2 π n, n  Z; – π /2 + 2π k, k  Z

8.   2πn, n  Z;  π /2 + 2π k, k  Z

9.   π + π n, n  Z; π /2 + π k, k  Z

    10.  – π + π n, n  Z; – π /2+ π k, k  Z  

sin x –  cos x = 0

     13.  π /3 + 2π n, n  Z

     14.  π /3 + π n, n  Z

     15.  π /2 + 2π n, n  Z

16.–π /3 + π n, n  Z

tg 2x = 1

18.  π /4 + π n, n  Z
19.  π /8 + π n/2, n  Z
20.  π /2 + 2π n, n  Z
21.  π /8 + 2π n, n  Z

КОД

5. Определение типа уравнений, способа решения.

• Среди данных уравнений выберите те, которые решаются:

а) приведением к квадратному,

б) как однородные,

в) понижением порядка,

г) с помощью формул суммы и разности,

д) с помощью универсальной подстановки.

1. 2 sin2 x+cos2 x =5 sin x cos x
2. sin2 x+ cos2 2x+ sin2 3x=3/2
3. cos x sin 7x= cos 3x sin 5x
4. sin2 x - 2 sin x - 3=0
5.  sin2 x - sin x=0
6. sin x+ sin 3x= sin 5x- sin x
7. sin x- sin 2x+ sin 3x- sin 4x=0
8. 2 cos2 x+3 sin2 x+2 cos x=0
9. cos2 x+3 sin2 x+2 sin x cos x=3
10. sin2 x-/3 sin 2x= cos2 x
11. sin x+ cos x=1

- Так как уравнение 3) вы не отнесли ни к одному из предложенных типов, решим его на доске.

6. Итог урока.

Общая оценка работы класса, выставление оценки за урок каждому ученику, определение итоговой оценки.

Домашнее задание – решить по одному уравнению каждого типа из предложенных на доске.