Образец решения задания В 9
консультация по алгебре (11 класс) на тему

ОБРАЗЕЦ

решения задания В9.

1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, SO=15, SB=17. Найдите длину отрезка AC.

Решение:

Рассмотрим ΔАОS – прямоугольный. По теореме Пифагора АS2 = АО2 + ОS2, так как пирамида правильная, то АS=BS=CS=DS= 17, значит можем найти АО:

АО2 = 172 -152,

АО2 = 289 – 225 = 64,

АО = 8.

АС = 8∙2 =16 ( так как диагонали делятся пополам).

Ответ :16.

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, SA=41, BD=18. Найдите длину отрезка SO.

Рассмотрим ΔВОS – прямоугольный. По теореме Пифагора ВS2 = ВО2 + ОS2, так как пирамида правильная, то АS=BS=CS=DS= 41, ВО = 18:2 =9 ( так как диагонали делятся пополам).

 значит можем найти SО:

SО2 = 412 -92,

SО2 = 1681 – 81 = 1600,

SО = 40.

Ответ :40.

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD,  O точка — центр основания, SO = 24, BD = 14.

Найдите боковое ребро SA.

Решение:

Рассмотрим ΔВОS – прямоугольный. По теореме Пифагора ВS2 = ВО2 + ОS2, так как пирамида правильная, то АS=BS=CS=DS, ВО = 14:2 =7 ( так как диагонали делятся пополам).

 значит можем найти SВ:

SВ2 = 242  + 72,

SВ2 = 576 + 49 = 625,

SВ = 25.

Ответ :25.