Производная и ее геометрический смысл
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Раздаточный материал

Самостоятельная работа

Найти производную функции (1 – 3):

4. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику  функции

 в  точке  .

5. Найдите  угол  (в градусах),  образованный  осью  ОX  и  касательной  к  графику

функции   в  точке  .

6. Записать уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0

 , х0 = 2.

7. Тело  движется  по  прямой  так,  что  расстояние  S (в метрах)  от  него  до  данной  

точки  М  этой  прямой  изменяется  по  закону   (t – время  движения  в  секундах). Найти  скорость  и  ускорение  в  момент  .

План урока

 «Производная и ее геометрический смысл»

учитель Валентина Васильевна Николаева

Место урока в структуре образовательного процесса:

1. Тема урока согласно поурочно-тематическому планированию учебного

материала по алгебре и началам анализа в 12-ом классе

2. Урок по учебному плану – 8-ой по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Тип урока –  комбинированный

Цель урока:   

проверить знания учащихся по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Задачи урока: 

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
• применить сформированные знания и умения при выполнении конкретных задач;
• закрепить навыки и умения при выполнении самостоятельного задания.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес, навыки коллективной и самостоятельной работы;
• способствовать формированию приемов логического и алгоритмического мышления;
• формировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные:

• воспитывать трудолюбие и самостоятельность, внимательность и усидчивость;
• прививать желание иметь качественные знания, доводить дело до конца;
• воспитывать умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы.

Использование образовательных технологий –

Здоровьесберегающие:

• создание благоприятного психологического климата в классе;
• создание благоприятных условий для снижения утомляемости при выполнении упражнений;
• соблюдение организационно-педагогических условий проведения урока – чередование видов учебной деятельности, плотности проведения урока.

Оснащение урока:

1. Персональный компьютер,  мультимедийный проектор
2. Презентация «Производная и ее геометрический смысл»
3. Раздаточный материал – листы для самостоятельной работы учащихся

План урока

1. Организационный момент
2. Сообщение цели и задач урока
3. Проверка знаний материала теории по теме. Фронтальная форма работы
4.    Применение знаний при выполнении упражнений по теме урока. Фронтальная форма работы
5. Самостоятельная индивидуальная работа
6. Сообщение домашнего задания
7. Подведение итогов урока

Ход урока

1. Организационный момент
2. Сообщение цели и задач урока
3. Проверка знаний фактического материала теории – слайд 2:

2 ученика выходят к доске и выписывают известные им правила дифференцирования и нахождения производных.

В это время класс отвечает на вопросы учителя:

• что такое производная?
• какая функция называется дифференцируемой в точке x0?
• что значит продифференцировать?
• какой смысл имеет производная с механической точки зрения?
• какой смысл имеет производная с геометрической точки зрения?
• какой угол образует прямая с осью абсцисс:

• если k>0
• если k<0
• если k=0

• какую формулу имеет уравнение касательной?

4. Применение знаний при выполнении упражнений.

 Все учащиеся класса отвечают по очереди.

4.1.   Найдите производную функции – слайд 3:

4.2.   Геометрический смысл производной – слайд 4:

1. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  параболе    в  точке  с  абсциссой  .  
2. Найдите  тангенс угла  наклона  касательной,  проведенной  к  графику функции    в  точке  с абсциссой  .
3. Найдите  угол  (в градусах),  образованный  осью  ОX  и  касательной  к  графику  функции   в  точке  

4.3.   Механический смысл производной – слайд 5: 

Тело  движется  по  прямой  так,  что  расстояние  S (в метрах)  от  него  до  данной  точки  М  этой  прямой  изменяется  по  закону   (t – время  движения  в  секундах). Найти  скорость  и  ускорение  в  момент  .

5.   Самостоятельная работа – учащиеся работают на листах раздаточного материала:

Найти производную функции (1 – 3):

1. 
2. 
3. 
4. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику  функции

 в  точке  .

5. Найдите  угол  (в градусах),  образованный  осью  ОX  и  касательной  к  графику

функции   в  точке  

6. Записать уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0

 , х0 = 2.

7. Тело  движется  по  прямой  так,  что  расстояние  S (в метрах)  от  него  до  данной  

точки  М  этой  прямой  изменяется  по  закону   (t – время  движения  в  секундах). Найти  скорость  и  ускорение  в  момент  .

Анализ выполнения и оценку выполненных заданий проводим совместно с

учащимися, на следующем уроке.

За каждое правильное решение и оформление задания ученику начисляется

1 балл.

Критерии оценки: «5» – 6-7 баллов;  «4» – 5 баллов;  «3» – 4 балла.

«2» в журнал не выставляется. Учащемуся предлагается потренироваться дополнительно и переписать самостоятельную работу.

Наиболее типичные неверные решения разбираются на доске учащимися, верно выполнившими задание.

6.   Домашнее задание – слайд 6:

Выполнить упражнения – глава Vlll, №№ 877,878, "Проверь себя", стр. 258

7.   Подведение итогов урока.  

Список используемой литературы и интернет-ресурсов:

• Ш.А. Алимов Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», Москва «Просвещение» , 2012 г.
• М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. (составлены к учебнику Ш.А. Алимова и др.) «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 11 класс», Москва «Просвещение», 2006 г.
• «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013. Учебно-тренировочные тесты» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Сайт http://egeigia.ru/all-ege/materialy-ege/matematika/1142-ege-2013-49