элективный курс " Задания с параметром"
элективный курс по алгебре (10, 11 класс) на тему

Рабочая программа

курса по выбору

                     математика___________

наименование учебного предмета

  _______«Задания с параметром»_________

название курса

                    III ступень___________

уровень. , ступень образования

Пояснительная записка.

       Данный курс предназначен для учащихся 11 классов, имеющих высокий уровень математической подготовки, и рассчитан на 34 часа.

       Ограничение учителя временными рамками урока и времени на изучение темы – всё это не способствует решению на уроке задач повышенного уровня сложности, нестандартных задач и задач творческого характера. А именно такие задания включены в ЕГЭ в часть  «Задания с развёрнутым ответом». Среди таких задач наибольшие затруднения вызывают задачи параметром. Программа курса предполагает решение именно таких заданий. Курс является развитием системы имеющихся знаний и одним  из направлений является развитие логической культуры. Организация обучения на занятиях направлена так же на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.

       Цели курса :

- повышение уровня понимания и подготовки учащихся в решении задач с параметром;

- обучение необходимым приёмам и методам решения задач с параметром;

- развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

- обеспечение ( создание ) условий для самостоятельной творческой работы;

- повышение качества подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ.

       Задачи курса :

- расширение и углубление понимания учащимися методов решения задач с параметром

- освоение учащимися общих приёмов  поиска решения;

- формирование умения определить уровень усвоения материала;

- формирование у учащихся навыков решения задач с параметром;

- формирование умения выбора задач соответственно своему уровню математических способностей;

- формирование умения выбора метода решения задач с параметром.

Тематический план.

Содержание курса.

       1.Знакомство с параметром.

Цель : дать первоначальные представления о параметре, показать «необычную» форму ответа.

Определение параметра. Основные приёмы  решения задач с параметром. Простейшие уравнения  и неравенства с параметром. Искусственные ограничения.

       2.Квадратичная функция.

Цель : формирование умений по решению квадратных уравнений с параметром.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Зависимость количества корней от дискриминанта. Исследование квадратного трёхчлена.  Теорема  Виета. Расположение корней на координатной прямой. Аналитический и графический способы решения.

       3.Аналитические приёмы решения задач с параметром.

Цель : формирование умений  по применению аналитического метода решений заданий с параметром.

Равносильность уравнений. Количество корней уравнения. Тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения высших степеней. Схема Горнера. Симметрические уравнения. Метод введения новой переменной. Ограничения. Применение свойства инвариантности выражений при решении задач с параметром.

       4.Свойства функций в заданиях с параметром.

Цель : формирование умения использовать свойства функций при решении задач с параметром.

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Использование неотрицательности функции. Монотонность функции, чётность, периодичность функции. Экстремальные свойства функции.

       5.Графические приёмы.

Цель :формирование умения использовать наглядно-графическую интерпритацию при решении заданий с параметром.

Координатная плоскость хОу, хОа, аОу.  Графическая интерпритация функций   как  семейства графиков. Преобразование графиков функций. Параллельный перенос.  Поворот. Две прямые на плоскости. Зеркальное отображение.

       6.Применение производной.

Цель : формирование умений решать задачи с параметром на применение методов дифференциального исчисления.

Уравнение касательной к графику функции. Касательная к кривой. Критические точки, монотонность. Наибольшее, наименьшее значение функции. Метод оценки.

       7.Методы поиска необходимых условий.

Цель : формирование умения по выбору способа решения задач с параметром.

Геометрический образ симметрического выражения. Требование единственности решения. Поиск «выгодной» точки. Необходимые и достаточные условия.

Поурочное планирование.

Требования к уровню освоения курса.

       В результате изучения данного курса учащиеся должны

       Знать :

-понятие параметра;

-основные способы решения уравнений, неравенств и  их систем с параметром;

-необходимые и достаточные условия в задачах с параметром;

-зависимость количества решений от значений параметра;

-аналитические и графические методы решения задач с параметром.

       Уметь :

-выполнять равносильные преобразования;

-решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические , логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром;

-осуществлять выбор метода решения;

-применять аналитический или графический способ решения задач с параметром;

-использовать при решении задач с параметром свойства функций;

-выбирать и записывать ответ.

       Владеть :

-алгоритмом решения задач с параметром.

Предполагаемые результаты.

       Изучение данного курса даёт учащимся возможность формировать и развивать

-личностные УУД : самоопределение, самооценка, понимание причин неудачи, осознание ответственности за общее дело ( при групповой работе );

-метапредметные УУД : целеполагание, планирование, анализ и синтез, умение структурировать знания, выражение и аргументация своих мыслей;

-предметные УУД : формирование научного типа мышления, владение терминологией и ключевыми понятиями, повышение уровня математической культуры, ознакомление и использование на практике нестандартных методов решения задач.

Критерии и нормы оценки знаний и умений учащихся.

       Критерии при выставлении оценок могут быть следующие :

       Зачтено – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; владеет набором стандартных методов; демонстрирует математическую культуру и освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; наблюдаются определённые положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании  общих умений учащегося.

       Не зачтено – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении данного курса, не справляется с решением простых задач.

Литература.

       1.Горштейн П.И. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. Москва – Харьков, «Илекса», 2003.

       2.Дорофеев Г.В. Сборник для проведения письменного экзамена по математике (курс А ) и алгебре и началам анализа ( курс В ) за курс средней школы. 11 класс. 5-е издание, стереотипное. М., Дрофа, 2002.

       3.Егерев В.К., Зайцев В.В. и др.; под ред. Сканави М.И. Сборник  задач по математике для поступающих во втузы. Учебное пособие. Москва, «ОНИКС 21 век», 2003.

       4.Мордкович А.Г., Семёнов П.В. алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень ). М., Мнемозина, 2010.