урок-презентация в 11 классе по теме "Правила нахождения первообразных"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок по алгебре и началам математического анализа   в 11 «Б» классе

Тема:                        " Правила нахождения первообразных"

Цель:

• Закрепить умения и навыки, приобретенные учащимися в процессе изучения материала на предыдущих уроках.
• Определить степень усвоения темы учащимися.
• Развить мышление, навыки самостоятельной работы и работы в паре, речевой культуры учащихся.
• Воспитать у учащихся организованность, уверенность в своих знаниях.

Тип урока: урок закрепление знаний и способов действий  (2тип)

Оборудование: компьютер, листы оценивания, раздаточный материал

Знать: Формулы и правила  первообразных

Уметь: Применять теоретические навыки в практической деятельности

Структура урока:

1. Организационный момент. Рефлексия настроения
2. Актуализация знаний:

Фронтальный опрос: а) повторение теоретического материала;

б) применение формул и правил для нахождения первообразных «Лестница восхождения на пик знаний»

3. Практическая работа

а) задание на соответствие (индивидуальное);

б) работа по учебнику

в) проверочная работа (в парах)  (организация закрепления)

4. Домашнее задание
5. Подведение итогов урока

      6.   Рефлексия результативности

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте,  ребята! Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, ... Покажите, какое у вас настроение.

(мотивация) Мы продолжаем изучение темы «Интеграл». Что мы знаем и умеем на данный момент? Мы знаем определение первообразной, ее свойство, умеем применять таблицу и правила первообразных. Если провести аналогию с изучением производной, то, как вы считаете, какую тему, связанную с первообразной мы еще недостаточно закрепили? Конечно, правила нахождения первообразных. Поэтому,  это и будет темой нашего урока. Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (находить первообразные с помощью правил). Что нам для закрепления необходимо повторить? (определение и таблицу первообразных). Поэтому план урока сегодня такой: мы повторим пройденный материал, закрепим его, и в конце урока проверим уровень усвоения материала.

После каждого этапа вы будете выставлять  баллы в оценочные листы, используя критерии оценивания. В конце урока переведём баллы в оценки  - это будет ваш результат за урок.

2 . Актуализация знаний

     а) Повторение теоретического материала

За каждый  правильный ответ на вопрос – 1 балл

 Учитель: Итак, давайте ответим на несколько вопросов. Вспомним, какая функция называется первообразной? (слайд 2)

Ученик: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка .

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 2).

Учитель: Верно. А как называется процесс нахождения производной функции? (слайд 3)

Ученик: Дифференцированием.

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 3).

Учитель: Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)? (слайд 4).

Ученик: Найти производную функции F(x).

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 4).

Учитель: Хорошо. Тогда скажите, является ли функция F(x)=3x2+11x первообразной для функции f(x)=6х+10? (слайд 5)

Ученик: Нет, т.к. производная функции F(x)=3x2+11x равна 6х+11, а не 6х+10.

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 5).

Учитель:  Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x)? Ответ обоснуйте. (слайд 6)

Ученик: Бесконечно много, т.к. к полученной функции мы всегда прибавляем константу, которая может быть любым вещественным числом.

После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 6).

б)  применение формул и правил для нахождения первообразных «Лестница восхождения на пик знаний»

 На доске заготовлены лестницы  «Восхождения на пик знаний».  Каждый в тетрадях по вариантам пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения - ответа, получится слово).

Итак, ключевые слова сегодня ЗНАЮ И МОГУ. Что знаем? (нахождение первообразных с помощью таблицы) и что сможем? (находить первообразные с помощью привил)

Лестница  «Восхождение на пик знаний».  Каждый в тетрадях по вариантам пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения - ответа, получится слово). Запишите слово в ответе.

I вариант              Найти  общий вид первообразных для функции f(x):                                                                           

      ОТВЕТ:

Критерии оценивания:   «Лестница восхождения на пик знаний»

Лестница  «Восхождение на пик знаний».  Каждый в тетрадях по вариантам пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения - ответа, получится слово). Запишите слово в ответе.

Найти общий вид  первообразных для функции f(x):

 II вариант                                                                                                                         

                                                       f(x) = 4x3

       f(x) = -cosx

        ОТВЕТ

       ОТВЕТ

Критерии оценивания:   «Лестница восхождения на пик знаний»

3. Практическая работа

а)  «Задание на соответствие», max 6 баллов, время 3 мин.

Самопроверка

Критерии оценивания «Задание на соответствие», max 6 баллов

3.  Практическая работа

б) работа по учебнику: задача 1 и 2 стр.295

Учитель: Переходим к практической части урока. Найти одну из первообразных функции  Решаем у доски.

Ученик: Чтобы найти первообразную данной функции нужно использовать правило интегрирования: функция  является первообразной функции .

Учитель:  Верно, что еще необходимо знать для нахождения первообразной данной функции?

Ученик: Также будем использовать таблицу первообразных для функций , при p=2 и для  

Учитель:  Все правильно.

Ученик: Находим одну из первообразных данной функции:

Запись на доске (в тетрадях)

Учитель:  Следующая задача звучит так: найти все первообразные функции  Решаем у доски.

Ученик: По таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции  является функция .

Учитель:  Верно, как найдем перообразную второй функции?

Ученик: Также по таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции  является функция . По правилам интегрирования одна из первообразных данной функции .

Учитель:  Это мы нашли одну из первообразных функции, а по условию задачи нужно найти все первообразные.

Ученик: Необходимо к найденной первообразной прибавить константу, т. е.  - все первообразные функции

Запись на доске (в тетрадях)

,

,

 - все первообразные функции

Аналогично решаем по учебнику: стр.296 №990 (5,6)

3. Практическая работа

в) Проверочная работа (работа в парах)    (организация закрепления). Раздать по одному варианту на парты. Решают в своих тетрадях, затем сверяются. Общее обсуждение ответов по вариантам.

Найдите первообразные функций:

         1 вариант

1. f(x) = х5                                                                  

2. f(x)= х2- х5

3. f(x) = Зх2 - 7

4. f(x)= sin х + 3

5. f(x) = cos x -6x

6. f(x)= (2х-7)6

2 вариант

1. f(x) = -3 х6

2. f(x) = cos х - 3

3. f(x) = sin (2x+3)

4. f(x)= 5x /sin2x

5. f(x)= 2х3 + 5х

6. f(x)= (3х-5)(3х+1)

Проверочная работа (работа в парах), оценивание max 4 балла

4. Домашнее задание

1.  §55; стр. 296 № 990 (2, 4, 6), № 991 (2, 4, 6, 8), №993 (2;4)  (прокомментировать);
2. Для желающих: творческое задание составить постер «Древо знаний» по теме «Первообразная»

5. Итог урока

6. Рефлексия результативности

Что сегодня изучали?

Чему научились?

Что повторили?

Есть ли чувство удовлетворения от урока? И т.д.

(Солнышко)

Лист  оценивания             Ф.И. учащегося(ейся)__________________________________11Б класс

Перевод баллов в оценку

100%-90%  -   28-25 баллов    -----«5»

89%-75%  -     24-20 баллов    -----«4»

74%-50%  -     19-13 баллов    -----«3»

Лист  оценивания             Ф.И. учащегося(ейся)__________________________________11Б класс

Перевод баллов в оценку

100%-90%  -   28-25 баллов    -----«5»

89%-75%  -     24-20 баллов    -----«4»

74%-50%  -     19-13 баллов    -----«3»

Лист  оценивания             Ф.И. учащегося(ейся)__________________________________11Б класс

Перевод баллов в оценку

100%-90%  -   28-25 баллов    -----«5»

89%-75%  -     24-20 баллов    -----«4»

74%-50%  -     19-13 баллов    -----«3»