Рабочая программа индивидуально-групповых занятий по теме:"Решение задач с параметрами" для 11 класса
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

ИНДИВИДУАЛЬНО-ГРУППОВЫХ  ЗАНЯТИЙ  ПО ТЕМЕ:

 «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ»

для 11 класса

На 2016-17 учебный год

34 учебных часа
(по 1 часу в неделю)

Разработчик программы: Яковлева В.В.

Учитель высшей  квалификационной категории

Москва

2016

Пояснительная записка

Рабочая программа  курса «Решение задач с параметрами» для 11 класса составлена на основе Учебного плана ГБОУ Школы № 1362, авторской программы «Задачи с параметрами» Автор: С.А. Субханкулова,  рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

        Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом, а также с кратким ответом, встречаются задачи с параметрами. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

        Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

        В связи с этим возникла необходимость в проведении индивидуально-групповых занятий в 11 классе по теме: «Решение задач с параметрами»

        Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и техники;
• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
• эстетическое отношение к миру, включая эстетику научного и технического творчества;
• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные результаты:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

Предметные результаты:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;  

Выпускник научится

• свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений с параметрами;
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

Выпускник получит возможность научиться

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

Цель курса:

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств .
• Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ
• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
• Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной же  формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся.  Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Такая организация занятий способствует реализации развивающих целей курса.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Основные формы организации учебных занятий: беседа, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для обучающихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Одним из образовательных результатов является разработка и защита проектов обучающимися.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Первоначальные сведения (2 ч.)

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к  необычной форме ответов при решении уравнений.

2. Решение линейных уравнений и уравнений приводимых к линейным, содержащих параметр (4 ч.)

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

3. Решение линейных неравенств, содержащих параметр (2ч.)

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

4. Квадратные уравнения, содержащие параметр (5 ч.)

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

5. Квадратные неравенства, содержащие параметры (2 ч.)

Метод интервалов.

Алгоритм решения неравенств 2-й степени, содержащих параметры. Аналитический способ решения.

Цель:  Выработать навыки решения стандартных квадратных неравенств методом интервалов.

 6. Системы линейных уравнений  и неравенств с параметрами (2ч.)

Алгоритм решения систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.

Цель: Формировать умение и навыки решения систем линейных уравнений и неравенств  с параметрами.

7. Рациональные уравнения с параметрами. Графический способ решения уравнений и неравенств. (4 ч.)

Решение рациональных уравнений с параметром. Решение уравнений и неравенств с параметрами с помощью графиков.

Цель: Формировать умение и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами с помощью графиков, решение рациональных уравнений.

8. Решение задач с параметром с помощью свойств функций    (7 ч.)

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность.

Координаты вершины параболы.

Решение задач с параметром с помощью свойств функций

Расположение корней квадратного трехчлена

Цель: Формировать умение и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами с помощью свойств функции.           

9. Нестандартные задачи. Итоговая контрольная работа по курсу. Защита индивидуальных проектов ( 6 ч.)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

 1. Субханкулова С.А.. Элективный курс «Задачи с параметрами», издательство «Илекса», 2010

2. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2008
3. Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2009.
4. Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2006.
5. Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
6. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2010 г; №12,38-2010 г
7. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2009.
8. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 2009г
9. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 2007г
10. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 2006
11. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2009-2016 г

Интернет-ресурсы
http://www.ege.edu.ru/
http://site-infocenter.ru/
http://www.fipi.ru
http://4ege.ru/
http://www.ctege.org/razdel.php?s=&razdelid=239 – книги для подготовки к ЕГЭ
http://uztest.ru/exam
http://alexlarin.narod.ru/ege.html
http://zadachi.mccme.ru/work/JavaScript/treenow.htm
http://www.allmath.ru/