Конспект урока по теме исследование функций на монотонность 10 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

(в мин)

Организационный момент

Здравствуйте ребята. Я рад видеть вас сегодня на уроке.

Учащиеся рассаживаются.

1

Актуализация опорных знаний и способов действий

Построить графики линейных функций:

 в разных системах координат.

Теперь посмотрите на график какая функция возрастает на всей числовой оси?

Как же вы определили возрастающие и убывающие функции?

Сформулируйте определения возрастающей и убывающей функций?

Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

Исследовать на монотонность следующие функции:

1. 
2.  ;

Пример 1: Докажите по определению, что функция

монотонно возрастает на всей числовой оси.

Конечно все это можно сделать по определению, но увы это очень трудоемкая работа.

Мы же свами знаем определение производной.

А кто скажет физический смысл производной?

Учащиеся строят графики функций:

Определение 1: Функция

 называется возрастающей, если

Определение 2: Функция

 называется убывающей, если

Фронтальный опрос.

Производная это придел отношения приращения функции к приращению аргумента, где приращение аргумента стремится к нулю.

Если положение точки при её движении по числовой прямой задаётся функцией S = f(t), где t – время движения, то производная функции S – мгновенная скорость движения в момент времени t. По аналогии с этой моделью вообще говорят о том, что производная функции у = f(x) – скорость изменения функции в точке х.

15

Ознакомление с новым материалом

Теорема 1: Если во всех точках открытого промежутка  выполняется неравенство , то  возрастает на промежутке .

Теорема 2: Если во всех точках открытого промежутка  выполняется неравенство , то  возрастает на промежутке .

Найти производную функции:

Теперь используем теорему1 докажем, что функция монотонно возрастает на всей области определения.

 .

Найдите нули функции.

Отметьте нули функции на координатной прямой и определите знаки производной на каждом интервале.

Составим  алгоритм исследования функций на монотонность.

Учащиеся слушают, записывают и отвечают на вопросы.

Нули функции:

Учащиеся составляют общий алгоритм исследования функций на монотонность.

1. Находим производную  функции
2. Находим нули функций.
3. Отмечаем нули функций на координатной прямой и определяем знаки производной.
4. Сделать вывод о монотонности функций.

20

Закрепление нового материала

Исследуйте функций на монотонность с помощью производной.

         y=х-cosx+8

         y=sinx-2x-15

         y=sin2x-3x

         y=cos3x-4x

Учащиеся решают самостоятельно

8

Постановка домашнего задания

Исследуйте функций на монотонность с помощью производной.

1