Открытый урок "Теория вероятности ",9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема «Вероятность равновозможных событий»

Предмет : алгебра

Класс: 9

Учитель : Русанова Татьяна Гавриловна, учитель математики.

Образовательное учреждение: МОУ « ООШ  № 10 г.Вольска Саратовская область»

Тип урока : изучение нового материала.

Цели урока : познакомит с элементами теории вероятности и рассмотреть алгоритм решения задач на заданную тему.

Задачи урока:

- образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни, формирование вероятностного мышления.

- воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

 - развивающие: способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором, презентация по теме «Введение в теорию вероятностей», игральные кубики, монеты, урна с шарами различных цветов

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие класса. Сообщение темы урока.

2. Изучение нового материала

 Здравствуйте , садимся.

Прежде , чем перейти к изучению новой темы. Разомнемся.

Вспомним правила умножения и деления десятичных дробей  на 10,100 , 1000 и тд.

1. Устный счет.

Повторение и решение примеров по теме умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и тд.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести десятичную запятую на столько знаков вправо, сколько нулей содержит число 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы разделить  десятичную дробь на 10, 10, 1000 и т.д. надо перенести десятичную запятую на столько знаков влево, сколько нулей содержит число 10, 100, 1000 и т.д.

Примеры на доске :

1. 23,4*10=234
2. 15,678*100=1567,8
3. 3,189*1000=3189
4. 23,4:10=2,34
5. 15,678:100=0,15678
6. 3,189:1000=0,003189

Молодцы !

Надеюсь,  вы   настроились на урок и готовы перейти к изучению новой темы.

    Мы часто  сталкиваетесь  со случаем. Случайно достали не ту тетрадь из портфеля, случайно столкнулись с другом на улице.    Случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Также в обыденной жизни мы часто говорим «возможно», « невозможно», « вероятно», «маловероятно», « обязательно». Все это мы говорим,  о каких либо  событиях  или явлениях. Казалось бы, при чем тут  математика ,– какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями. 

   Слайд : Вывод и определение « Теория вероятности – раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства»

Мы говорим о событиях . Что же такое событие с точки зрения математики.

     Событие –это результат испытания.

   Например, возьмем пакет   и в него  поместим зеленые и красные яблоки. Извлечение яблока  из пакета есть испытание. Появление яблока– событие.

Примеры испытания и указать событие (ответы учащихся)

  Итак продолжим испытание .

 Сейчас мы будем оценивать следующие события:

А – красное яблоко

В – Зеленое яблоко

С – желтое яблоко

Д – яблоко.

Что можно сказать о событие – Дима достанет яблоко из пакета. Событие Д-

оно всегда происходит. Вот такое событие называется достоверным.

   Достоверное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.

 Примеры достоверных событий- после ночи всегда утро,  мы на уроке математики, на календаре  март.

 Что вы можете,  сказать о событии С.  Дима достанет из пакета желтое яблоко.

    Это событие никогда невозможно. Попробуйте сами дать определение невозможного события.

   Невозможное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.

Примеры невозможных событий – ночью взойдет солнце, все сегодня полетите на луну.

 События А и В. Дима вынет из пакета либо красное , либо зеленое яблоко. Вы заранее не знаете,  какое яблоко вынете. Такие события называются случайными.

    Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти

    Под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух: 
Да, оно произошло. 
Нет, оно не произошло. 

   Вывод : Продолжить фразу :  О любом событии можно сказать , либо оно достоверное ,либо невозможное ,либо случайное.

     Листочки с заданиями  на столах.

  Самостоятельная работа учащихся.

На листах написаны события. Под событиями расположена таблица. И для каждого из перечисленных событий определяете, каким данное будет являться: достоверное, возможное, невозможное. Ответы отмечаем в таблице.

Ф.И.О._______________________________________________________

1.  Черепаха научиться говорит; 
2 . На следующей недели испортиться погода; 
3.  После четверга будет пятница; 
4.  После пятницы будет воскресенье. 

5.  Солнце кружится вокруг Земли;

6.  Мама старше своих детей;

7.  Вам за урок поставят оценку «4»;

8.  Параллельные прямые не пересекаются.

Поменяйтесь с соседом по парте заданиям. И давайте проверим верность выполненного задания. После проверки оцените работу.

На слайде правильные ответы. Молодцы.

Давайте запишем следующие виды событий:

4. Равновозможные события.

5. Не равновозможные события.

    Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

  Не равновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое -то преимущество.

 У меня в руках находится монета, у которой на двух сторонах изображена решка и появится орел, при бросании монеты, ни как не может.

 Таким образом, фокусники и мошенники обманывали в 17 веке простых горожан.

Далее мы будем работать с равновозможными событиями.

     Мы говорили, что вероятность наступления  достоверного события характеризуется как стопроцентная, а вероятность наступления невозможного события –     как нулевая. Учитывая, что 100% равно 1, люди договорились о следующем: 
1) вероятность достоверного события считается равной 1; 
2) вероятность невозможного события считается равной 0. 
    А как подсчитать вероятность случайного события? Для этого вводим классическое определение вероятности равновозможных событий.

  Классическое определение вероятности. Алгоритм решения задач.

  Запишите подзаголовок: Классическое определение вероятности.

Определение: Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов благоприятных событию N(А), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N.

 Запишем формулу: P(A)= , где

Р(А)- вероятность события A

N(A)- благоприятные исходы события А

N- все исходы.

Домашняя работа.

 Вы должны были дома двадцать раз подбросить монету и записать сколько раз выпал орел , сколько решка.  Кто готов используя  формулу подчитать вероятность , что выпадет «орел».  Результаты на доске.

N=20

N(A)=13

P(A)= =0,65

Задача 1. Известно, что «о» – самая распространенная гласная в русском языке.

Работа в группе.

Каждой группе  - отрывок из стихотворения А.С. Пушкина.  Распределите задания.

Определим алгоритм решения нашей задачи.

1. Подсчитать количество гласных в отрывке.
2. Для каждой гласной подсчитать , сколько раз она встречается в тексте.
3. Найти вероятность для буквы о.

Прочитайте отрывок из стихотворения А.С. Пушкина « К морю»

Прощай, свободная стихия!
В последний раз передо мной
Ты катишь волны голубые
И блещешь гордою красой.

Как друга ропот заунывный,
Как зов его в прощальный час,
Твой грустный шум, твой шум призывный
Услышал я в последний раз.

Моей души предел желанный!
Как часто по брегам твоим
Бродил я тихий и туманный,
Заветным умыслом томим!

а) Подтверждает ли этот отрывок правильность утверждения, приведенного в условии задачи?

  Вероятность  у буквы о больше , чем у остальных гласных.

1 группа

Всего  гласных  -

А  -          ;Е-           ;И-

О-            ;У-           ;Ы-

Э-            ;Ю-          ;Я-

Вероятность появления буквы о в тексте.

N(A) =    ;

N=

Р(А)==

 Ответ:            .

Физкульминутка.

   В этом году вы сдаете ОГЭ  и как вы уже успели заметить, в КИМах есть задачи связанные с теорией вероятности.

Пример 1:         Слайды.

В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из России, 9 спортсменов из Белоруссии, 7 спортсменов из Грузии и 5 – из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из России?

Решение: Всего спортсменов принимающих участия в соревнования – 25, а спортсменов из России – 4.

Исходя из нашего алгоритма, получаем что:

 N(A) = 4;

N= 25

Р(А)==0,16

 Ответ: 0,16.

Вероятность события выражается в виде десятичной дроби

 Пример 2.

В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор.

Поэтому N = 1000.

Событию А = {аккумулятор исправен} благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода.

Поэтому N(A) = 994.

Тогда Р(А)==0,994

  Ответ: 0,994.

Домашнее задание.

Записываем домашнее задание № 788,790(б,в).

Итоги урока.

Сегодня на уроке мы изучили с вами понятия достоверных, невозможных, равновероятностных, противоположных, совместных и несовместных событий.

Изучили классическое определение вероятности и алгоритм решения задач по теории вероятности.

 Кто может повторить классическое определение вероятности?

Выставляются оценки за урок.