Интерактивный плакат по математике для 8 класса по теме "Квадратные уравнения"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Квадратные уравнения 8 класс Маслова Наталья Васильевна, МБОУ ООШ №34 г. Белгорода

Слайд 2

Содержание 1. Определение квадратного уравнения . 2. Виды квадратных уравнений: а) полные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения; б) неполные квадратные уравнения . 3. Приёмы устного решения квадратных уравнений . 4. Тест «Квадратные уравнения». 5. Использованные источники.

Слайд 3

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0 , где x – переменная, а a , b и c -некоторые числа, причем a ≠ 0. Число a называют первым или старшим к оэффициентом, число b называют вторым коэффициентом, число c называется свободным членом . 12/03/17 Пример Реши сам

Слайд 4

Пример. Назовите в квадратном уравнении коэффициенты: а) 5х 2 -9х+4=0. б) - х 2 +5 х=0. Решение: а) a=5, b=-9, c=4. б) a=-1, b=5, c=0.

Слайд 5

Реши самостоятельно. Назовите в квадратном уравнении коэффициенты: а) х 2 +3х-10=0. б) 6х 2 -30=0. в) 9х 2 =0.

Слайд 6

Виды квадратных уравнений Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля. Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. x 2 +px+q=0; Неполным квадратным уравнением называется такое, в котором хотя бы один из коэффициентов кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член) равен нулю.

Слайд 7

Полное квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, ( a, b, c ≠0) Число D = b 2 − 4 ac - дискриминант. По знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. Если D < 0 , корней нет ; если D = 0 , один корень (2 одинаковых корня); если D > 0 , два корня. П ример Реши сам

Слайд 8

Пример Сколько корней имеют квадратные уравнения : 1) x 2 − 8 x + 12 = 0; 2) 5 x 2 + 3 x + 7 = 0; 3) x 2 − 6 x + 9 = 0.

Слайд 9

Решение Выпишем коэффициенты и найдем дискриминант: 1) x 2 − 8 x + 12 = 0; a = 1, b = −8, c = 12; D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 D>0 , поэтому уравнение имеет два различных корня.

Слайд 10

2) 5 x 2 + 3 x + 7 = 0; a = 5; b = 3; c = 7; D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131. D <0 , корней нет . 3) x 2 − 6 x + 9 = 0. a = 1; b = −6; c = 9; D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0. D = 0 — один корень.

Слайд 11

Реши самостоятельно. Сколько корней имеют квадратные уравнения: 1) 2x 2 + 3 x + 1 = 0; 2) 9 x 2 + 6 x + 1 = 0; 3) 3x 2 + x + 2 = 0. 4) x 2 + 5 x -6 = 0;

Слайд 12

Формула корней квадратного уравнения Когда D > 0, корни можно найти по формулам: Когда D = 0, можно найти по формуле Когда D < 0, корней нет. П ример Реши сам

Слайд 13

Пример Решить квадратные уравнения: 2x 2 − x − 5 = 0; 15 − 2 x + x 2 = 0; 3) x 2 + 12 x + 36 = 0.

Слайд 14

Решение 1) 2x 2 − x − 5 = 0; : a = 2; b = −1; c = −5; D = (−1) 2 − 4 · 2 · (−5) = 41. D > 0 - уравнение имеет два корня. Найдем их:

Слайд 15

2) 15 − 2 x + x 2 = 0 a = 1; b = −2; c = 15; D = (−2) 2 − 4 · 1 · 15 = -56. D < 0 , корней нет. 3) x 2 + 12 x + 36 = 0 a = 1; b = 12; c = 36; D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0. D = 0 , уравнение имеет один корень.

Слайд 16

Реши самостоятельно. Решить квадратные уравнения: 3x 2 − 7 x +4 = 0; -y 2 +3y -5 = 0; 3) 1-18p+81p 2 = 0.

Слайд 17

Формула корней квадратного уравнения при чётном коэффициенте b Для уравнений вида ax 2 +2kx+c=0, то есть при чётном b , где для нахождения корней можно использовать выражение пример Реши сам

Слайд 18

Пример Решить квадратные уравнения: 3x 2 − 14 x + 16 = 0; x 2 + 2 x − 80 = 0; 3) y 2 - 1 0y -25 = 0.

Слайд 19

Решение 3x 2 − 14 x + 16 = 0; a = 3 ; b = − 14 ; c = 16 ; k=-7. D 1 = (− 7 ) 2 − 3 · 16 = 1. D 1 > 0 - уравнение имеет два корня. Найдем их:

Слайд 20

2) x 2 + 2 x − 80 = 0 a = 1; b = 2; c = -80 ; k=1. D 1 = 1 2 − 1 · (-80) = 81 . D 1 > 0 , 2 корня. 3) y 2 - 1 0y + 25 = 0. a = 1; b = -10; c = 25; k=-5 D 1 = (-5) 2 −1 · 25 = 0. D = 0 , уравнение имеет один корень.

Слайд 21

Реши самостоятельно. Решить квадратные уравнения: 8 x 2 − 14 x +5 = 0; 4y 2 +14y +1 = 0; 3) 80+32t+3t 2 = 0.

Слайд 22

Приведённые квадратные уравнения Пусть дано приведенное квадратное уравнение x 2 + p x +q = 0 , тогда D = p 2 -4q Также приведенное квадратное уравнение можно решить при помощи теоремы Виета . Пример Реши сам

Слайд 23

Теорема Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения x 2 + p x +q = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену .

Слайд 24

Пример Решить приведенное квадратное уравнение: x 2 -8 x + 12 = 0 Удобнее начинать подбор корней с произведения : произведение корней положительное число, значит оба корня одинакового знака, а так как сумма тоже больше нуля , то оба корня будут положительными .

Слайд 25

Реши самостоятельно. Найдите корни уравнения, используя теорему Виета . x 2 -15 x -16 = 0 x 2 -9 x +20 = 0 x 2 + x -56 = 0

Слайд 26

Неполные квадратные уравнения Пример Реши сам ax 2 +bx=0 ax 2 + c = 0 ax 2 = 0

Слайд 27

Уравнение ax 2 +bx=0 ( c = 0, b ≠ 0); В левой части нужно разложить многочлен на множители. Произведение равно нулю , когда хотя бы один из множителей равен нулю , при этом другой не теряет смысла . ax 2 +bx=0; x(ax+b)=0;

Слайд 28

Уравнение ax 2 + c = 0, ( b = 0; c ≠ 0 ) Если , то уравнение имеет 2 корня : Если , то уравнение не имеет корней .

Слайд 29

Уравнение ax 2 = 0, ( b = 0; c = 0 )

Слайд 30

Пример Решить квадратные уравнения: 1) x 2 − 7 x = 0; 2) 5 x 2 + 30 = 0; 3) 4 x 2 − 9 = 0.

Слайд 31

Решение 1)x 2 − 7 x = 0 , x · ( x − 7) = 0, x 1 = 0; x 2 = 7. 2) 5 x 2 + 30 = 0 , 5 x 2 = −30, x 2 = −6. Корней нет , т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

Слайд 32

3) 4 x 2 − 9 = 0, 4 x 2 = 9,

Слайд 33

Реши самостоятельно. Решить квадратные уравнения: 1) 3x 2 − 45 x = 0; 2) 3 x 2 -2 = 0; 3) 6 x 2 +24 = 0.

Слайд 34

Приемы устного решения квадратных уравнений 1 приём «коэффициентов» 2 приём «коэффициентов» приём «переброски» Пример 1 Пример 2 Реши сам

Слайд 35

1 приём «коэффициентов» Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Если a + b + c=0 ( т.е сумма коэффициентов равна нулю), то

Слайд 36

2 приём «коэффициентов» Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. 2) Если b = a + c , то

Слайд 37

Приём «переброски» Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Если а + b + c ≠ 0, т огда переносим и умножаем а на c , полученное приведенное уравнение решаем по теореме Виета. Найденные корни делим на а . ax 2 + bx + c = 0, x 2 + bx + ca=0, , - корни получившегося уравнения. Тогда

Слайд 38

Пример 1. Прием 1 4+(-13)+9=0 Прием 2 4 + 7 = 11

Слайд 39

Пример 2. Решите уравнение: Решаем по теореме Виета полученное уравнение, и его корни 10 и 1 делим на 2. Получаем корни 5 и

Слайд 40

Реши самостоятельно.

Слайд 41

ТЕСТ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ» 1. Какие из данных уравнений являются квадратными: 1)5х 2 -14х+17=0 2)-7х 2 -13х+8=0 3)-13х 2 +х3-1=0 4)17х+24=0? Ответы: А. Только 1; Б. 1) и 2); В. Только 3 Г. 1), 2) и 3); Д. 4) и 2)

Слайд 42

2.Запишите квадратное уравнение, если его коэффициенты: а=2, b=3, с=4. А. 3х 2 +2х+4=0; Б. 4х 2 +2х+3=0; В. 2х 2 +3х+4=0. 3. Не решая, определите, сколько корней имеет уравнение 2х 2 +5х-7=0? А. Нет корней; Б. Два корня ; В. Один корень. 4.Найдите сумму и произведение корней уравнения х 2 -х-2=0. А. 2 и -1; Б. -2 и -1; В. 1 и -2.

Слайд 43

5.Запишите приведенное квадратное уравнение, имеющие кони 3 и -1. А. х 2 -3х-2=0; Б. х 2 +3х-2=0; В. х 2 -2х-3=0 6. Корнями уравнения 2х 2 -50=0 являются числа: А. 5 и -5 Б. 0 и 5 В. 2 и 25 7. Уравнение 3х 2 -6х=0 верно при х равном: А. 2 и 3 Б. -2 и 0 В. 2 и 0 8. Решите квадратное уравнение 7х 2 -х-8=0. 9. Найдите корни уравнения, используя теорему Виета х 2 -5х+6=0. 10. Решите уравнение 3х 2 -2х-16=0 . Проверь себя

Слайд 44

ОТВЕТЫ. 1. Б 2. В 3. Б 4. В 5. В 6. А 7. В 8. -1 и 9. 2 и 3 10. -2 и

Слайд 45

Использованные источники: «Алгебра-8» Ю. Н. Макарычев и др. под редакцией С.А. Теляковского, М.: Просвещение, 2007. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2008. Примеры http://www.berdov.com/docs/equation/quadratic_equations/ 4. Теория http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E2%E0%E4%F0%E0%F2%ED%EE%E5_%F3%F0%E0%E2%ED%E5%ED%E8%E5 5. Приемы устного решения уравнений http://zznay.ru/matematika/1-prezentacii/110-kvadratnye-uravneniya.html