Интегрированный урок по алгебре в 9 классе Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Тема урока: Системы уравнений

как математические модели реальных ситуаций.

Эпиграф к уроку:

 Учитель должен много знать,

и не только свой предмет,

 он должен быть компетентным в разных областях. …

Цель урока.

 образовательная: систематизировать знания по данной теме; выработать умения решать задачи с помощью систем уравнений,

развивающая: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, способствовать формированию ключевых понятий, выполнять задания различного уровня сложности,

воспитательная: воспитывать внимательность, аккуратность, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Методы обучения: словесный, практический.

Оборудование : тексты задач для решения в классе;

План урока: 

1. Организационный момент (сообщение о необходимости решения задач с помощью систем уравнений, связь темы урока с КИМами ОГЭ по математике).
2. Актуализация опорных знаний (повторение методов решения систем уравнений и алгоритма решения задач).
3. Закрепление материала (решение задач путем математического моделирования).
4. Итоги урока.
5. Домашнее задание.
6. Рефлексия.

Ход урока:

1. Этап .          

   Организационный момент

Здравствуйте.  Я рада видеть вас на уроке. Посмотрите  друг на друга, улыбнитесь, и с хорошим настроением начнем урок. Всем желаю хорошей работы и успеха.

2. Этап.

Актуализация опорных знаний.

А в жизни где-то могут пригодиться нам системы уравнений?

На протяжении нескольких уроков мы с вами решали различные виды задач, для решения которых нам нужна система уравнений.  Сегодня на уроке мы будем продолжать  решать задачи с помощью систем уравнений .

«Мне приходится делить время

 между политикой и уравнениями.

Однако уравнения,

 по-моему, гораздо важнее.

 Политика существует

 только для данного момента,

 а  уравнения будут существовать вечно».                        

          А. Эйнштейн

Выразите одну переменную через другую

у-2х=2

х-3у+1=0

ху=6

 Какую фигуру задаёт уравнение ?

у=0,5х²+1

х²+у²=4

у = 1/х

2х+3у=4

(х-2)²+(у+3)²=49

 Определить для каждой системы уравнений рациональный метод решения:

Составьте уравнение с двумя переменными,  если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

СообщениеЛ.Н. Толстой

 “Арифметика”

У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?

I этап. Обозначим х – число овец у первого мужика, у – у второго.

x+y=35

x-y=9

II этап. (Решаем методом алгебраического сложения.)

IIIэтап. Ответ: 13 и 22.

3. Этап

Закрепление.

Решение задач

А сейчас приступим к самостоятельному  решению задач. Каждая группа решает задачу поэтапно и затем объясняет решение. У всех разные задачи. Время для решения 10 мин.

• Арифметическая задача: Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть – трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

• Геометрическая:

Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 м 2. Найдите длины сторон газона.

Составим выражения по данным задачи, пусть 2(a+b)=40 будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как . По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.

Ответ: 12 м и 8 м.

• Прямолинейное равномерное движение.

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

• На совместную работу

Два комбайнера, работая одновременно,  могут убрать урожай за 16 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы собрать весь урожай, если первый выполнит это задание на 24 часа медленнее, чем второй?

Слова великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева:

«Сближение теории  с практикой

дает самые благотворные результаты,

и не одна только практика от этого выигрывает»

Задача

 Имеется  2 сосуда, содержащие 48 кг 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

  Переведем проценты в дроби: 42%=0,42;  40%=0,41;

I этап: Обозначим через х% кислоты содержится в 1растворе а во втором у% . Составим первое уравнение: 0,48х+ 0,42у=(48+42)0,42

Если слить же равные массы этих растворов, то составим второе уравнение

0,42х + 0,42у = (42+42)0,4

II этап: (метод алгебраического сложения)

Решив систему уравнений, получим у=10%                                  

III этап: Ответ:  4,2 кг кислоты содержится во втором растворе

«Да, много решено загадок

От прадеда и до отца.

И нам с тобой продолжить надо

Тропу, которой нет конца»

Задача дня.

 Старинная русская задача.

Роскошно липа расцвела.

Под ней червяк завелся малый.

Да вверх пополз во всю он мочь –

Четыре локтя делал в ночь.

Но днем сослепу полз обратно

Он на два локтя аккуратно.

Трудился наш червяк отважный,

И вот итог работы важной,

Награда девяти ночей:

Он на верхушке липы сей.

     - Теперь, мой друг, поведай ты,

     Какой та липа высоты.

Задание 6 Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?

4. Этап.    Подведение итогов урока.  Заполнить оценочный лист.

Все закройте глаза, расслабьтесь, представьте море, солнце, пальмы. Мы отдыхаем. А теперь открывают глаза только те учащиеся, у которых есть трудности в решении задач. Теперь все откройте глаза.

5. Этап.

Домашнее задание.  «3» - №7.12

                                    «4»- № 7.18

                                  «5» -№ 7.17

6. Этап.                Рефлексия.

Спасибо всем за урок! Удачи! И помните:                     “Учение без размышления бесполезно,

 но и размышление без учения опасно”.

 (Конфуций.)

Оценочный лист

Тема урока____________________________________________________

ФИО____________________________________________________

Класс_________

За каждое выполненное задание 1 балл

15-16 баллов –«5»

12-14 баллов –«4»

8 -11 баллов -«3»                                    Оценка за урок _________________

Задача Л.Н.Толстого

“Арифметика”

У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?

1.Арифметическая задача:

 Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть – трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

2.Геометрическая: 

Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 м 2. Найдите длины сторон газона.

3.Прямолинейное равномерное движение.

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

4.На совместную работу

Два комбайнера, работая одновременно,  могут убрать урожай за 16 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы собрать весь урожай, если первый выполнит это задание на 24 часа медленнее, чем второй?

5.Задача.

 Имеется  2 сосуда, содержащие 48 кг 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?