мастер класс "Производная функции "
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Мастер – класс  по математике

в 11 классе

по теме

«ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ»

учитель математики

Мартыненко  Е.Н.

29  ноября

2017-2018 учебный год

Цель мастер – класса: развивать  у учащихся навыки  применения теоретических  знаний  по теме «Производная функции» для решения задач  единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

«Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать:

 формированию у учащихся ответственного отношения к учению;

развитию устойчивого интереса к математике;

созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Технологии: индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Оборудование и материалы для урока:  проектор, экран, ПК, тренажёр (Приложение №1),презентация к уроку (Приложение №2),индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах (Приложение №3),список  сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное  домашнее задание (Приложение №4).

Пояснение к мастер - классу. 

Данный мастер – класс проводится в 11 классе  с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен  на применение  теоретического материала по теме «Производная функции»  при решении экзаменационных задач.

Продолжительность мастер – класса – 20 мин.

Структура мастер - класса

         I.Организационный момент -1 мин.

II.Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности-1 мин.

III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания № 14  БАЗА, №7  ПРОФИЛЬ ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром - 7 мин.

IV.Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач №12.( ПРОФИЛЬ)  Взаимопроверка - 9 мин. Оn – line тестирование.(БАЗА) Анализ результатов тестирования - 8 мин

V. Проверка  индивидуального домашнего задания. -1мин.

VI . Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.

VII. КОНТРОЛЬНОЕ  ТЕСТИРОВАНИЕ  20  МИНУТ  (4  ВАРИАНТА)

Ход  мастер - класса

I.Организационный момент.

II.Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности.

(Слайды 1-2,приложение №2)

-Тема нашего занятия «Производная  функции в заданиях ЕГЭ». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно. 

Тема «Производная» представлена в  задании  №  14  базового уровня и  в заданиях профильного  уровня №7,12 , 18  и  единого государственного экзамена.  

Вы работали с  документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике  2018. Сделайте  вывод о том, какие  знания и умения вам нужны для успешного решения задач  ЕГЭ по теме «Производная». 

 (Слайды 3-4, приложение №2)

 - вы изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ  для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена»,  

«Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников»,  «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018»  и  выяснили,  какие  знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».

Необходимо

• ЗНАТЬ

правила вычисления производных;

производные основных элементарных функций;

геометрический и физический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции;
исследование функции с помощью производной.

• УМЕТЬ

выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения). 

• ИСПОЛЬЗОВАТЬ

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

- Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Производная».  Сегодня мы будем УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЕГЭ. (Слайд 4, приложение №2)

Ведь недаром Аристотель говорил, что “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ”   (Слайд 5, приложение №2)

В конце урока мы вернёмся к цели нашего занятия и выясним, достигли ли её?

III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания № 14  БАЗА №7 ПРОФИЛЬ  ЕГЭ» (Приложение №1). Анализ работы с тренажёром.

- Выберите правильный ответ из четырёх предложенных.

- В чём, по вашему мнению, заключается сложность  выполнения  задания №7?  

 - Как вы думаете, какие типичные ошибки допускают выпускники на экзамене при решении этой задачи?

 -При ответах на вопросы задания № 14  БАЗА И №7  ПРОФИЛЬ вы должны уметь описывать по графику производной поведение и свойства функции, а по графику функции – поведение и свойства производной функции.  А для этого  нужны  хорошие теоретические знания  по  следующим темам: «Геометрический и механический смысл производной. Касательная к графику функции. Применение производной к исследованию функций».

- Проанализируйте, какие задания вызвали у вас затруднения?

- Какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

IV.  Оn – line тестирование по заданиям №14 (БАЗА)  Анализ результатов тестирования.

Сайт для тестирования на уроке:  http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

- Кто не допустил ошибок?

- Кто испытывал трудность при тестировании? Почему?

- В каких заданиях допущены ошибки?

- Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач №12. (ПРОФИЛЬ) Взаимопроверка. (Приложение №3)

-Вспомните алгоритм решения задач №12 ЕГЭ  на нахождение точек экстремума, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке  с помощью производной.

-Решите задачи с помощью производной

Перед учащимися поставлена проблема:

«Подумайте, можно ли решить некоторые задачи №12 другим способом, без применения производной?»

1 пара

2 пара

3  пара

4  пара

(Учащиеся защищают своё решение, записывая основные этапы решения задач  на доске. Учащиеся предоставляют два способа решения задачи №2).

Разрешение проблемы.  Вывод, который должны сделать учащиеся:

«Некоторые задачи №12 ЕГЭ  на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции можно решить без применения производной, опираясь на свойства функций».

- Проанализируйте, какая ошибка была допущена вами в задаче?

- Какие теоретические вопросы вам необходимо повторить?

V. Проверка  индивидуального домашнего  задания. (Слайды  7-8, приложение №2)

-Вегельман В. было дано индивидуальное домашнее задание: из пособий по подготовке к ЕГЭ  № 18.

(Учащаяся приводит решение задачи, опираясь на функционально - графический метод,  как один из методов решения  задач  № 18 ЕГЭ  и даёт  краткое объяснение данного метода).

VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание

(Слайд 9, приложение №2), (Приложение №4).

-Я подготовила список сайтов сети интернет для подготовки к ЕГЭ. Вы можете также проходить на этих сайтах Оn – line тестирование. К следующему уроку вам нужно: 1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»; 

2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти прототипы заданий № 14  БАЗА И №7 и 12   ПРОФИЛЬ и решить не менее 10  задач ПРОФИЛЬ ;

3)  Вегельман  В.,  решить задачи с параметрами (ПРИЛОЖЕНИЕ 4). задачи 1-8 (вариант 1). БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

VIII. Оценки за урок.

                 - Какую оценку  за  урок ты бы себе поставил?

                 - Как ты думаешь,  можно было бы тебе работать на уроке лучше?

IХ. Итог урока. Рефлексия

- Подведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли  она?

-Посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы, продолжите предложение, которое вам больше всего подходит.

Я почувствовал…

Я  научился…

У меня получилось …

Я смог…

              Я попробую …

              Меня удивило, что …

              Мне захотелось…

-Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

-Итак, вы повторили  теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении прототипов заданий ЕГЭ (№ 14  БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ  №7,12 ПРОФИЛЬНЫЙ  УРОВЕНЬ), а уч-ся  Вегельман В. выполнила задачу №18 с параметром, которая является задачей повышенной степени сложности.

-Мне приятно было с вами работать,  и надеюсь, что знания, полученные на уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче  ЕГЭ, но и в дальнейшей своей  учёбе.

- Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь  драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника» (Слайд 10, приложение №2).

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!

Приложение  3  индивидуальные  карточки   №  12

1. Найдите точку максимума функции                              1    Найдите точку минимума функции 

2.Найдите точку максимума функции                                 2Найдите точку минимума функции 

                                                                                               Линник  Д.                                                                                                                         Вовненко Я

1.Найдите наименьшее значение функции                                      1. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

на отрезке 

2.  Найдите наименьшее значение функции                    2. Найдите наибольшее значение функции 

        Вегельман  В.

                                                                 Логвинюк  А.

1. Найдите точку максимума функции                                       1.  Найдите точку минимума функции 

2.  Найдите наименьшее значение функции                               2.  Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

            на отрезке 

         Леонтьева  А.                                                                                           Исаенко  К.

1.  Найдите точку максимума функции                      1.   Найдите точку минимума функции 

2.  Найдите наименьшее значение функции                                           2     Найдите наибольшее значение функции  

                                                                             Тищенко  А.                                                                                                                                      Фисенко  К.