Решение логарифмических уравнений и неравенств
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Тема урока: « РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ » Составила: Пшеничникова Л.В. у читель высшей категории МБОУ “ СОШ №2 ” РС (Я)

Слайд 2

« Недостаточно только иметь хороший разум, но главное - это хорошо применять его » Рене Декарт

Слайд 3

Логарифмические уравнения Является ли уравнение lg 5+ xlg 6=3 логарифмическим ? Существует ли хотя бы одно значение x , при котором верно равенство lg ( x +3)= lgx + lg 3 ? Записать область определения логарифмического уравнения log a f ( x )= log b g ( x ) в виде системы неравенств . Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10 ? Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение log 3 ( x +6) + log 3 ( x -2) = 2

Слайд 4

Решите уравнения: а) 2 x =3; б) 3 log 3 x =5; в) 7 log 7 x2 =36; г ) lg (2x+1)= lgx ; д) lgx 2 =0; е ) lg (x+1)+ lg (x-1)= lg3; ж ) log 2 (x-4)= 3; з) log 3 (x+5)= 0; и) log 8 (x 2 -1)= 1; к ) lg (x-5) =- 2; л ) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2; м) log 2 (log 3 x)= 1; н) log π (log 3 (log 2 x))= 0.

Слайд 5

Логарифмические неравенства Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств ? Как решаются логарифмические неравенства вида log g ( x ) f ( x )> b , log g ( x ) f ( x )< b . по вариантам решить неравенства: 1 вариант. log 0.3(2 x -4) > log 0.3( x +1) 2 вариант. lg (3 x -7) ≤ lg ( x +1)

Слайд 6

Тест Первый вариант 1.Решить уравнение: log 0.5 (x 2 -4x-1 ) = - 2 1 ) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log 2 (7+v) - log 2 (1-v) = 2 1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 3. Решить неравенство: log 0.5 (2 x +5) > -3 1) Ø ; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞ ) 4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства: log √3.5 ( x 2 -0,5) < 2 1 ) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5

Слайд 7

Тест Второй вариант 1.Решить уравнение: log 0.5 (x 2 -3x+10 ) = -3 1 ) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4) -1и 2. 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log 5 (t+5 ) – log 5 (t-11) = 1 1 ) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Решить неравенство: log 0.5 (2 x -5) < -2 1 ) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5) 4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства: log √2.5 ( x 2 -6,5) > 2 1 ) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

Слайд 8

Ответы к тесту Первый вариант 1 3 3 1 Второй вариант 2 4 3 4 Другие варианты ответов - «нужно поработать » Оценки теста Верно 4 задания - оценка «5» 3 задания - оценка «4» 2 задания - оценка «3»

Слайд 9

«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать» Р. Декарт

Слайд 10

«Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. Суворов Задания в группах : 1) Решить уравнение: x log 6 x /6 = 36 2) Решить неравенство: log 2 3-x (x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0 3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций: y = log 0.3 (x 2 - x - 5) и y = log 0.3 (x/3).

Слайд 11

Дифференцированная самостоятельная работа I вариант 1.Решить уравнение log 2 0.5 x - log 0.5 x =6 2. Решить неравенство lg 2 x+5lgx+9>0 II вариант 1.Решить уравнение 3/( lgx – 2)+2/( lgx – 3)= -4 2. Решить неравенство lg 2 x 2 + 3lgx > 1 III вариант 1.Решить уравнение |1- log 1/9 x |+1 = |2- log 1/9 x | 2. Решить неравенство log 4 2 x + log 4 √x > 1.5

Слайд 12

Проверка дифференцированной самостоятельной работы. I вариант 1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x = y y 2 - y -6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 Ответ: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y y 2 +5 y +9>0 D < 0 y – любое x >0 Ответ: x >0

Слайд 13

Проверка дифференцированной самостоятельной работы. II вариант 1 . ОДЗ: x >0, x ≠ 100 , x ≠ 100 0 lg x – 2 = y 3/ y + 2/( y -1) = -4 4 y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y 1 = - 1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 Ответ: x 1 = 10 x 2 = 100 4√ 1000 2. ОДЗ: x >0 lg x = y 4 y 2 + 3 y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0,1 x 2 = 4√10 Ответ: x Є (0; 0,1) U (4√10; +∞)

Слайд 14

Проверка дифференцированной самостоятельной работы. III вариант 1. ОДЗ: x >0 1 – log 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | а) y < -1: - y + 1= -1 – y , корней нет б) -1 ≤ y ≤ 0: - y + 1= 1 + y , y = 0 в) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log 1/9 x ≥ 0 log 1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Ответ: x ≥ 1/9 2. ОДЗ: x >0 log 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 log 4 x < -3/2 log 4 x > 1 x <1/8 x > 4 Ответ : x Є (0; 1/8 ) U ( 4 ; +∞)

Слайд 15

«Ошибка одного - урок другому» Д. Рей

Слайд 16

Информация о домашнем задании Домашнее задание : составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств ». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом .

Слайд 17

Рефлексия деятельности Благодаря сегодняшнему уроку, я … Сегодняшний урок помог мне … Сегодня на уроке мне запомнилось … Сегодня на уроке мне больше всего понравилось … После сегодняшнего урока мне захотелось … Сегодня на уроке я узнал(а) … После сегодняшнего урока я буду знать … После сегодняшнего урока я хочу сказать … Сегодня на уроке я научился … Сегодняшний урок дал мне …