Урок алгебры "Линейная функция и ее график"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Тема: Линейная функция и ее график.

Цели:

Образовательная:

• Формирование у учащихся понятия линейной функции и ее графика.

Воспитательные:

• Воспитание аккуратности и внимательности при выполнении заданий;
• Способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной, групповой учебной деятельности.

Развивающие:

• Развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы;
• Развитие умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли (формулировать ответ или вывод).

Задачи:

• Повторить понятия «функция», «функция прямой пропорциональности и ее график»;
• Дать понятие «линейная функция»;
• Познакомить с графиком линейной функции;
• Раскрыть применение математических знаний о графиках в различных профессиях;
• Закрепить полученные знания.

План:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний. (5 мин)
3. Устная работа ( 5 мин)
4. Изучение нового материала. (15 мин)
5. Работа по теме урока(Заполнение маршрутных листов) Приложение 1

5.1.Работа по учебнику (4 мин)

5.2. Работа в парах (1 и 2 задание) (10 мин)

6. Закрепление темы. Работа в парах. 3 задание  (4 мин)
7. домашнее задание. Оценки. (1-2 мин)
8.  Рефлексия (1-2мин)

Оборудование:

• Компьютер, экран, проектор, классная доска, линейка, мел;
• Презентация «Линейная функция и ее график»

1) Организационный момент.

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат. [2]

И. Кушнир,

Л. Финкельштейн

- Здравствуйте ребята. Эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку станут слова Кушнир и Филькенштейна : 

2) Актуализация.

На уроках географии вы наверняка сталкивались с мировой системой координат в ней используются широта и долгота.

В системе координат строят графики, которые тоже широко применяются в науке т технике. Несколько примеров их применения вам раскроют одноклассники. Они подготовили небольшие сообщения.

Доклады учащихся.

 Кардиограф— это специальный медицинский прибор, измеряющий биоэлектическую активность сердца. Используется для того, чтобы проводить электрокардиографические обследования. электрокардиограмма — (электро + кардиограмма; ЭКГ; син. актинокардиограмма устар.) кривая, отражающая изменения во времени разности потенциалов электрического поля (биопотенциалов) сердца при его сокращениях

Термограф прибор для непрерывной регистрации температуры воздуха, воды и др.  Работа термографа контролируется по ртутному термометру.

Этим прибором записывается термограмма (лента термографа с непрерывной записью температуры за сутки, неделю и т. п.). Применяется в метеорологии, медицине и на производствах. [9]

Барограф— самопишущий прибор для непрерывной записи значений атмосферного давления. Применяется на метеорологических станциях, а также на самолётах и аэростатах для регистрации высоты (по изменению давления).

Сейсмограф  — комплект приборов для записи колебаний грунта и сооружений, вызванных землетрясениями, взрывами, вибрацией или другими причинами. Состоит из сейсмометра, принимающего сейсмический сигнал, и устройств, формирующих и записывающих выходной сигнал.

Сейсмографы широко применяются для решения задач сейсмологии и сейсморазведки; в горном деле — для прогноза горных ударов и внезапных выбросов.[4]

3)Устная работа

Итак, мы видим, что графики очень разнообразны и используются в различных областях. А значит существует необходимость их изучения, ведь порой от их правильного составления и прочтения зависят человеческие жизни.  

На приведенных ребятами примерах мы видим, что графики бывают разные, значит и функции тоже бываю разными.  На прошлых уроках мы с вами познакомились с одной из них, какой? Правильно, функцией прямой пропорциональности, так как вы думаете какая цель сегодняшнего урока? Верно, познакомиться с новой функцией...Но прежде давайте повторим, то, что мы уже знаем

• Что называют функцией?

• Функциональной зависимостью или функцией называется такая зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

• Как называют переменные в функции?

- Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией и ее значения называют значениями функции.

• Что такое «область определения»?

Область определения формируется из всех значений независимой переменной.

• Какая функция носит название прямой пропорциональности?

- Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число.

- Назовите формулы, которыми задана  функция прямой пропорциональности:

1. y=4x
2. y=
3. y = 7x+2
4. y=0,5x
5. y=2x+3
6. y=4x+5
7. y=3,5x

• Все учащиеся поднимают сигнальные карточки:

Красная – “да”
Синяя – “нет”

3. Новая тема

Ребята, скажите сколько здесь формул, которыми задана функция прямой пропорциональности? Верно, 4. Посмотрите внимательно на те формулы, которые у нас остались? Скажите они похожи между собой? Чем? Верно,

давайте посмотрим на слайд. В первом столбце у нас функции прямой пропорциональности, а во втором нет.

Назовите формулу которой задается функция прямой пропорциональности? А как вы думаете какой формулой можно задать функции представленные во втором столбце?

Хорошо, попробуйте дать определение нашей новой функции.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = кх +в, где х – независимая переменная, к и в – числа.

Ребята, откройте учебник на странице …..и проверим себя., Хорошо теперь откроем тетради и запишем число и тему урока: «Линейная функция и ее график». Запишем формулу, которой задается линейная функция y=kx+b

 5. 1.Работа по теме урока(учебник)

Выполним с вами номер 316 из учебника.  Прочитаем задание.

 Сигнальные карточки. ДА — синяя

                                         НЕТ - красная

А теперь посмотрите на слайд, на нем под буквой ж) записана еще одна формула, задана с ее помощью линейная функция? Да.

 у = 98х (к = 98, в = 0, т.к. у = 98х + 0)

Замечание: прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции (у = кх + в, где в = 0).

Гимнастика для глаз.

Быстро-быстро поморгайте глазками, а теперь зажмуртись и посчитайте до 5. А теперь откроем глазки и посмотрим вверх, вниз, вправо и влево. А теперь наоборот. Закроем глазки и мысленно нарисуем 8 от пола до потолка . Хорошо. Отдохнули глазки. Давайте продолжим работу.

Хорошо, а теперь давайте вспомним, что является графиком прямой пропорциональности?

- Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

5.2 Работа по теме(в парах)

Пришло время узнать, как выглядит график данной функции и почему она называется «линейной». Для этого найдем координаты некоторых точек и построим их в системе координат для функции под буквой а) из номера 316

у = 2х-3. Для того чтобы построить график,  нужно для каждого значения аргумента найти соответствующее ему значение функции,т.е. заполнить таблицу. Работать будем в парах. У вас на столе лежат маршрутные листы, вам нужно заполнить таблицу при заданных значениях х. Затем сверяемся.

 Хорошо, теперь давайте отметим эти точки в системе координат.

Мы видим, что точки выстраиваются в одну линию, проведя прямую через них, мы получим график данной функции. (Построения выполняются на доске учителем и детьми в тетради)

Что за фигура у нас получилась? Прямая. Значит для построения графика достаточно найти координаты двух точек.

Проведем сравнение графиков функций у = 2х, у = 2х+1,  Для этого построим их графики в одной системе координат.

Что вы заметили при построении?

Как вы думаете от чего зависит параллельность прямых? Чем похожи все 3 функции?

Задание 2. Поработайте в парах и задайте формулой функцию, график которой параллелен графикам построенных функций: y =2x-3, y=2x, y=2x+1.

6. Закрепление

Задание 3.

Выполните следующее задание в парах. Вам  дана система координат с несколькими графиками функций. Запишите  значения коэффициента в для каждой функции. Задание 3 в ваших маршрутных листах.

(Выполняют задание)

Сверим ваши результаты с правильными ответами (сверяют). Поднимите синие карточки те, у кого нет ни одной ошибки. Молодцы.

7) Постановка домашнего задания.

Учебник: пункт 16с. Читать, № 317, 328. Творческое задание

Выставление оценок.

8) Рефлексия и подведение итогов.

Молодцы. Спасибо за урок.

Приложение 1

Маршрутный лист

ФИ_______________________________________________________________

ФИ______________________________________________________________

Задание 1. Заполнить таблицу

а) y=2x-3

б) y=2x

в)y=2x+1

Задание 2. Поработайте в парах и задайте формулой функцию, график которой параллелен графикам построенных функций: y =2x-3, y=2x, y=2x+1.

Задание 3.  Запишите  значения коэффициента в для каждой функции.