Содержание

Информация об опыте        3

Технология опыта        6

Результативность опыта        11

Библиографический список        12

Список приложений        13

Информация об опыте

Условия возникновения и становления опыта

Майская гимназия - это среднее общеобразовательное учреждение с классами углубленного обучения предметов в основной школе и профильными классами в средней школе.

Муниципальное общеобразовательное учреждение "Майская гимназия" было создано 1 сентября 1978 года.

Образовательный процесс в гимназии ориентирован на подготовку личности к жизни в современном мире и способствует раскрытию в каждом школьнике творческого потенциала, развитию его потребностей и способностей в преобразовании окружающей действительности. Гимназия осуществляет образовательный процесс в соответствии с уровнями общеобразовательных программ трёх ступеней общего образования.

Вводимые в настоящее время образовательные стандарты вносят изменения в цели образования. Согласно новым концепциям, знания, умения и навыки, получаемые в школе, являются не только целью образования, но и средством дальнейшего самосовершенствования учащихся. Формируется представление о том, что, наряду со знаниями, важными являются воображение, изобретательность, и новые методы нацелены на  подготовку инициаторов и творцов - специалистов, способных постоянно обновлять свои знания, быстро воспринимать новые идеи, повышать свою квалификацию во время профессиональной деятельности. Для того, чтобы тратить меньше времени на вычисления и больше на обдумывание решения, учащиеся должны выполнять их рационально и быстро. Необходимость рационализации вычислительных навыков обучающихся привела к мысли о целесообразности обобщения опыта.

Актуальность опыта

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования в изучении предметной области "Математика" указывает на необходимость овладения навыками устных, письменных, инструментальных вычислений. Однако, учителями средней ступени, развитию и закреплению этих навыков, зачастую не уделяется достаточного внимания, в силу большого объёма нового материала и убеждённости, что эти навыки учащимися уже приобретены при освоении программы начальной школы.

При этом, как показывает практика, ученики по окончании начальной школы, не всегда имеют прочные вычислительные навыки. Этому способствует во-первых широкая доступность калькуляторов, имеющихся у каждого ученика в мобильном телефоне. Учащиеся при выполнении домашних заданий, идут по пути наименьшего сопротивления и выполняют вычисления с помощью калькулятора. И во-вторых приоритетное направление у учителей начальной школы на развитие в первую очередь логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, проектной деятельности.  Поиск новизны в образовательных методиках, стремление показать свою современность, уклон в проектные технологии оставляет слишком мало времени на закрепление базовых вычислительных навыков.  Учителям, преподающим в среднем звене, помимо подачи нового материала, приходится восполнять упущенное, выкраивая часть урока на устный счёт.

Возникает противоречие между потребностями в усвоении нового материала и наработкой "механических" навыков вычисления. Потребностями учащихся в творческой самореализации в учебно-познавательной деятельности и скучными для многих из них арифметическими действиями. Некоторые ученики считают, что навыки устного счёта не нужны, атавистичны, в силу возможности выполнить вычисления на калькуляторе мобильного телефона. Учителю необходимо убедить учащихся, что вычислительные навыки, в том числе умение считать в уме, не только практически полезны, но и развивают память, способность воспринимать информацию на слух, логическое мышление, быстроту реакции, математическую интуицию. Быстрый счёт без использования бумаги и счётных устройств позволяет при решении задач не тратить время и усилия на вычисления, а направлять все мысли на анализ, выявление закономерностей, понимание логики решения, а также быстрое выявление сделанных ошибок. Правильные вычисления и решение задач требует доведения до автоматизма выполнения простейших арифметических действий.

Развитие у учеников навыков быстро совершать в уме арифметические действия необходимо для успешного усвоения ими программы основного общего образования по математике. Их развитию необходимо уделять внимание с момента перехода учащихся в среднее звено, так как упущенное время вызовет проблемы с изучением математики в старших классах. Тем более, что практический опыт показывает, что даже при решении заданий Единого государственного экзамена выпускники зачастую совершают вычислительные ошибки, либо тратят на вычисления слишком много времени не успевая выполнить все задания. Математика - точная наука, применение аппарата которой при решении практических задач, невозможно без правильных вычислений.

Ведущая педагогическая идея опыта

Ведущая педагогическая идея опыта заключается в определении путей повышения эффективности вычислений, их применение, что позволит учащимся получить возможность индивидуального продвижения в обучении.

Длительность работы над опытом

Формирование педагогического опыта происходило в процессе обучения математике обучающихся в 5 классе в 2013-2016 годах.

Диапазон опыта

Диапазон опыта представлен системой работы учителя по развитию и рационализации вычислительных навыков на уроках математики.

Теоретическая база опыта

В основе педагогического опыта лежат идеи С.С. Минаевой  что обучение вычислениям вносит свой специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию речи, внимания, памяти. Вычисления — основа для формирования умений пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями. Развитие её мыслей о применении алгоритмов при решении сложных заданий.

Новизна опыта

Новизна опыта состоит в комбинации методов развития вычислительных навыков у обучающихся.

Материалы опыта могут быть использованы в различных общеобразовательных учреждениях с обучающимися разных возрастных групп.

Технология опыта

Целью педагогической деятельности в данном направлении является обеспечение положительной динамики наработки обучающимися навыков вычислений, как устных, так и письменных и их наибольшая рационализация.

Достижение планируемых результатов предполагает решение следующих задач:

– введение в практику уроков специальных устных и письменных упражнений, направленных на совершенствование вычислительных навыков;

– использование алгоритмов решения сложных заданий на основе аналогичных простых;

– формирование умения применения наиболее рациональных приёмов при решении заданий.

Качество вычислительных умений определяется знанием и способностью правильно и быстро применять правила и алгоритмы вычислений. Умения формируются в процессе выполнения и постоянной наработки упражнений, с помощью которых владение умением следует довести до навыка.

В первую очередь у обучающихся нужно сформировать следующие навыки:

-        складывать и умножать однозначные числа;

-        прибавлять к двузначному числу однозначное;

-        вычитать из однозначного и двузначного числа однозначные;

-        складывать несколько однозначных чисел;

-        складывать и вычитать двузначные числа;

-        делить однозначное и двузначное число на однозначное нацело или с остатком;

-        производить действия (на основе правил) с дробными числами.

-        безошибочно применять таблицу умножения натуральных чисел.

В ходе самостоятельных работ и устных ответов учитель определяет уровень вычислительных умений учащихся, сформированный в начальной школе, выявляет типовые ошибки и намечает методы ликвидации пробелов.

Готовясь к уроку, учитель должен отобрать материал, расположить его в систему, продумывая переход от одного упражнения к другому в соответствии с целью обучения. При обдумывании системы заданий и форм организации устного счёта нужно также учитывать индивидуальную подготовку учащихся, склонности и способности к устным вычислениям. Устный счёт наиболее целесообразно проводить в начале урока, в течение 5-7 минут, согласовывая его задания с рассматриваемой на уроке темой, отдельные элементы можно соединять с проверкой домашних заданий, решении заданий у доски, опросе.

Устные упражнения на уроках математики в основном сводятся к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”, хотя содержание устных упражнений значительно шире - действия над числами и величинами, сравнение, алгебраические и геометрические преобразования.

Их можно систематизировать по форме восприятия и видам заданий.

Задания для устного счёта можно зачитывать устно - при этом, у обучающихся, помимо прочего развивается слуховая память, но они быстрее утомляются. Возможна демонстрация заданий для зрительно восприятия - на доске, на проекторе, с помощью карточек - этот способ предпочтительнее для объёмных заданий с большим количеством чисел. Эти способы могут комбинироваться, в том числе в форме соревнования или игры.

По видам задания можно выделить следующие наиболее распространённые группы:

1. Нахождение значений математических выражений - числовых и с буквенной переменной, в одно и более действий, помимо собственно вычислительных навыков эти задания формируют понимание и запоминание обучающимися компонентов арифметических действий, так как пятиклассники порой путаются в терминологии. С этой целью задания могут формулироваться как с помощью математических символов "250-25= ", так и терминов - "известно уменьшаемое и вычитаемое - найдите разность". При этом следует также уделять внимание упрощению вычислений, запоминанию значения наиболее распространённых из них. Например,  полезно запомнить, что произведение 125х8=1000, так как практика показывает,  что при переводе простых дробей в десятичные у многих возникают сложности с подбором разрядной единицы к 8. Имеет смысл рассмотреть простые способы умножения на 4, 5, 9 и 11, возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5, перегруппировки при умножении больших чисел и систематизированных правил умножения, вычитания из тысячи и другие.

2. Решение простых уравнений. В данном виде заданий для большего вовлечения и заинтересованности обучающихся–мальчиков мною используется пример применения устных вычислений в паролях военнослужащими в армии. При этом пароль задаётся в виде числа, например 18, часовой спрашивает: "Строй! Пароль 7!" - проходящий должен мгновенно вычесть в уме из 18 названное число и ответить: "Ответ 11", часовой складывает получившиеся числа, и если сумма верна, убеждается, что перед ним свой.

3. Сравнение математических выражений и дробей. При сравнении дробей с равным числителем в моей практике помогает приём шуточного деления пиццы на несколько человек - обучающиеся сразу понимают, что четыре пиццы поделенные на восемь человек меньше тех же четырёх, поделенных на семь.  При сравнении дробей с разными числителями обычно применяется типовой метод дополнения дроби до единицы.

При составлении заданий для устного счёта, следует формулировать их так, чтобы они проще воспринимались на слух, не допускали двусмысленного толкования, были лаконичными и чёткими.

Отработанные навыки устного счёта позволяют обучающимся проще воспринимать новый материал, быстрее находить логику решения задач, тратить на задания меньше времени и в целом повышают интерес к изучаемому предмету.

Практика преподавания математики показывает, что важно не только научить школьников правильно вычислять, но производить вычисления наиболее рациональным способом, а также привить способность любую сложную задачу приводить к простой и на основании неё определять метод решения по образцу.

Так, при приведении дробей к общему знаменателю выработаны три последовательных метода, каждый последующий из которых применяется если не сработал предыдущий. Первый - когда знаменатели - взаимно простые числа - в этом случае они сразу являются дополнительными множителями к числителям. Второй метод - когда один знаменатель делится на другой - больший делится на меньший, частное от этого деления является дополнительным множителем. Третий метод - когда оба числа имеют наибольший общий делитель - частное от деления на него является дополнительными множителями.  Представляется, что приведение к общему знаменателю поиском наименьшего общего кратного нерационально, так как требует больше времени и усложняются вычисления. Наибольший общий делитель зачастую предлагается искать путём разложения на простые множители, однако ещё Евклидом был разработан самый простой и быстрый способ нахождения НОД путём последовательного вычитания из большего числа меньшего, а затем полученной разности, до тех пор пока полученная разность не станет равной меньшему числу - это число и является наибольшим общим делителем. Практика показывает, что этот способ наиболее понятен для обучающихся, вычисления выполняются существенно быстрее.

Эти методы приведения к общему знаменателю отрабатываются с обучающимися в шестом классе.  Когда обучающиеся переходят в восьмой класс и им требуется приводить к общему знаменателю дробные выражения - они используют уже наработанные ранее методы. Когда обучающийся встречает затруднение в приведении к общему знаменателю дробей со сложными выражениями мною рекомендуется составить дроби с числами, подходящими под один из ранее наработанных способов - работать с числами обучающимся легче - и глядя на составленный образец по тому же алгоритму приводятся к общему знаменателю дроби с выражениями.

При разложении больших чисел на простые множители, у обучающихся деление занимает продолжительное время, им предлагается метод, упрощающий вычисления для чисел, оканчивающихся на ноль, путём представления 10 как 2х5. Таким образом, обучающиеся раскладывая на простые множители, например, число 370, сразу записывают 2х5х37 - эти операции проделываются устно, не требуют вычислений и уменьшают количество ошибок.

Наработанные навыки сравнения дробей дополнением до единицы помогают решать аналогичные задания, но уже с большими числами на ЕГЭ. При сравнение дробей, например  и  дополнением до единицы, задание выполняется менее чем за минуту, что важно при ограниченном времени отведённом на выполнение заданий, приведение же дробей к общему знаменателю занимает более длительно, требует громоздких вычислений и повышает вероятность ошибки.

Наработанные в 5 классе навыки устного вычисления  при решении задач на составление уравнений, нахождения процента от числа и числа по его проценту помогают быстрее решать в 11 классе задачи на смеси и сплавы. В случае же возникновения у обучающегося затруднений при решении уравнения предлагается свести его к алгоритму путём составления математического выражения с натуральными числами, с которыми производятся те же действия, что и с переменными в заданном уравнении. У многих пятиклассников в начальной школе сформирована привычка находить неизвестное слагаемое вычитанием из большего числа меньшего, а не второго слагаемого из суммы, и при решении уравнения 4+х=2 они зачастую допускают такую ошибку, уравнения же с дробями и отрицательными числами на первых порах просто приводят их в замешательство. Предлагаемое составление алгоритма производится следующим образом - над уравнением 4+х=2 на черновике записывается выражение с натуральными числами (2+2=4), в этом выражении обучающиеся обводят число, соответствующее отыскиваемой переменной и производят действия, необходимые, чтобы его "найти" и, затем, производят по образцу аналогичные действия в решаемом уравнении. Как показала практика, даже слабоуспевающие обучающиеся таким методом успешно решают уравнения, которые были им не малопонятны.

Результативность опыта

Результативность опыта диагностировалась по методике, предложенной Н.В. Метельским. в начале каждого учебного года. В ходе мониторинга выявлено:

– ежеурочные устные вычислительные упражнения позволяют уменьшить количество ошибок при решении задач на 25%;

–  приведение дробей к общему знаменателю через нахождение НОД, а не НОК быстрее усваивается обучающимися, 95% обучающихся при применении этого метода быстро и верно приводят дроби к общему знаменателю;

– применение метода алгоритмов при решении сложных задач позволяет даже слабоуспевающим ученикам верно решать поставленные задачи, что позволило получить качество знаний 85%.

Библиографический список

1. Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажер. 5 класс.: Пособие для учителей и учащихся. – М.: ООО «РОСМЕН-ПРЕСС», 2003. – 48 с.
2. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2001. – 384 с.
3. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2001. – 304 с.
4. Минаева С. С. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой для учащихся 5-6 классов. – М.: Издательство "Экзамен". – 2014. – 126 с.
5. Струнникова Э.П., Мельникова Н.И. // Устный счет. – 2007 год. - № 3. – с. 18

Список приложений

1. ЭОР "Рациональный способы приведения дробей к общему знаменателю".

2.  ЭОР "Нахождение наибольшего общего делителя с применением алгоритма Евклида".

3.  Разработка урока математики в 6 классе по теме: «Нахождение наибольшего общего делителя» УМК Виленкин Н.Я.