Урок "В мире формул"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Формулы сокращенного умножения

I. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, ребята, поприветствуем наших гостей, садитесь.

На сегодняшнем уроке мы с вами должны повторить, обобщить, систематизировать весь изученный нами материал по теме “Формулы сокращенного умножения”, а также расширить свои знания по этой теме.

            Тема урока: Формулы сокращённого умножения

Цель урока:  повторить, обобщить, систематизировать весь изученный нами материал по теме “Формулы сокращенного умножения”, а также расширить свои знания по этой теме.

Задачи урока:

1)Образовательная:

• Повторить знание формул сокращённого умножения;
• Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;

• Отработка вычислительных навыков;
• Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.

2)Развивающая:

• Формировать умение анализировать,
• Обобщать, развивать математическое мышление.
• Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки .

3)Воспитательная:

• Воспитание ответственности за выполненную работу;
• Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: демонстрационный материал, карточки с заданиями, раздаточный материал, тесты в печатном виде, формулы сокращённого умножения, ИКТ.

Методы: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение , практические, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.

Технология реализации: дифференцированное обучение

Структура урока:

1) Организационный момент.(1мин)

3) Актуализация знаний. (2 мин)

4) Обобщение и систематизация знаний.(20мин)

5) За страницами учебника

6) Постановка домашнего задания.(2мин)

7) Итог урока. (2мин)

8) Рефлексия.(1мин)

Ход урока:

Организационный момент. 

Учитель. Здравствуйте? Девочки, поприветствуем наших гостей, садитесь.

Что необычного в интерьере нашего класса?

Формулы. Кто сформулирует тему?

 (ФСУ) Правильно, формулы сокращенного умножения.

Скажите мне: Что называется формулой?

Формулой называется символическая запись, содержащая некоторое утверждение.

Итак, стало ясно, что мы работаем над формулами

На уроке нас будут сопровождать слова С.В. Ковалевской

“У математиков есть свой язык – формулы” 

Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять.

Мы с вами сегодня на уроке отправимся в поход по водным объектам.

Поход начинаем у пруда “Воспоминаний” (вспомним какие формулы мы уже знаем).

А далее нас ждёт море “Ошибок” (постараемся найти ошибки в выражениях).

Затем на нашем пути водопад “Знаний” (познакомимся с новыми формулами).

От водопада направимся в залив “Находок” (применим наши знания формул на практике)

Закончим наш поход в гавани “Итогов”.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока

Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их,

На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Сначала мы повторим пройденный материал.

Итак, отправляемся в поход пруд “Воспоминаний” (вспомним какие формулы мы уже знаем).

 Актуализация знаний:

Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
1. А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая часть формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило (слайд 6)

а2 – в2 = (а – в)(а + в)

разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.

(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2

квадрат суммы двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

(а  – в) 2 = а2 – 2ав + в2

квадрат разности двух выражений

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2)

сумма кубов двух выражений

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)

разность кубов двух выражений

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

2. ЗАПОЛНИТЬ КЛАСТЕР

3 ЗАДАНИЕ Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2 , 125у3 .

Ответы: (Всего 7 формул. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

• (3х + 5у)2 = 9х2+30ху+25у2
• (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
• 27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
• (5у + 3х)2 = 25у2 + 30ху + 9х2

4 Слова про Байкал 

На всей земле нет другого крупного водоема, столь удаленного от морей и океанов. Среди озер земного шара озеро Байкал занимает первое место. Огромное значение для жизни человека имеет пресная вода. Какова же глубина озера Байкал и длина, вы узнаете, решив следующие уравнения:

 (x+6)2 –x(x+8)=6584

16x(-2-x)+(4x+5)2 =5113

5. А далее нас ждёт море “Ошибок” (постараемся найти ошибки в выражениях).

Нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²   (вместо 8у² должно быть16у²)

2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)  (вместо50х должно быть10х)

3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²           (вместо-6ху должно быть+6ху)

4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²    (вместо-54ac должно быть-108ac)

5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)        (вместо-4х должно быть-2х)

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

1. «Установить соответствие и назвать математика»

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

 Вы получили имя великого математика.

 Все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме.

первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

 Мы повторили и  обобщили, систематизировали  весь изученный нами материал по теме “Формулы сокращенного умножения”

Результаты своей работы вы внесли в оценочные листы

Подведем итог сколько «5» , «4», «3»

Приступаем ко второму этапу нашего урока.

За страницами учебника

1.Далее наш путь через водопад “Знаний” (познакомимся с новыми формулами).

научимся возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более  слагаемых.

Квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним.

Научимся возводить двучлен в любую натуральную степень

(a + b)0 = 1 
(a + b)1 = 1а + 1b
(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 

(a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3

Составим таблицу из коэффициентов в треугольной форме:

Треугольник, называют треугольником Паскаля, по имени хорошо известного вам из учебника физики французского философа, писателя, физика и математика

Занимательные задачи

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.

Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5

Доказать с помощью формул сокращенного умножения, что 4 =5

Сравните, что больше: 372 или 36 ·38?

Решение.

Сравнить 372 и 36 · 38

36 · 38 =(37-1) · (37+1)= 372 – 12

Значит, 372 > 36 · 38.

Вычислите наиболее простым способом:

Подводим итог: Сегодня на уроке мы доказали  неизвестные нам формулы сокращённого умножения , а также рассмотрели много интересного материала, который будет нам полезен при дальнейшем изучении математики. Как говорил Декарт: «Особенно мне нравилась математика верностью и очевидностью своих рассуждений» что и подтвердил наш урок.

Дом задание:

1.Возвести двучлен, например, в 7 степень (a + b)7

2. Возвести в квадрат сумму (а+в+с+d+n+m)2

3. Выполнить тест “ФСУ” на сайте: www.uztest.ru

Рефлексия.

Свой урок мы хотим закончить синквейном:

Формулы!

Сложные, замечательные,

Учат, занимают, развивают.

Формулы – основа всей алгебры!