Решение задач с помощью уравнений
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

 ФИО: ЖиленкоЛилия Евгеньевна

Должность: учитель математики

Место работы: ГБОУ школа №480 г.Санкт-Петербург

Предмет: алгебра

Тема урока: «Решение задач с помощью уравнений»
 Цель урока: создание условий для осознанного и уверенного владения навыком составления уравнений при решении текстовых задач.
Техническое обеспечение:

Алгебра 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф, 2018 г.

Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
создать условия для формирования умений решать задачи с помощью уравнений, выполнять действия по нахождению неизвестных компонентов уравнений, составлять план решения задач по заданным условиям и в жизненных ситуациях составлять собственные задачи по заданным условиям; закрепить навыки и умения применять алгоритмы при решении уравнений и задач.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, проговаривать последовательность действий на уроке; фиксировать собственные затруднения на уроке; проводить рефлексию собственной деятельности и деятельности группы; находить информацию; осуществлять контроль правильности действий; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
научить слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие;

уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, оценивать работу участников группы в тактичной форме, отражать результаты в устной и письменной речи, соблюдая правила речевого этикета, уметь использовать знаково-символические средства, воспитывать ответственность и аккуратность.
Тип урока – урок изучения нового материала.
Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая.

Ход урока

1. Организационный момент.

Мы урок начнем сейчас,

Интересен он для вас.

Слушайте внимательно,

Пойметё обязательно.

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.
2. Мотивация урока.

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле?

Выслушиваются варианты ответов учеников.

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный  писатель М. Горький: «Знание — это абсолютная ценность нашего времени. Нет силы более могучей, чем знание, человек, вооруженный знанием, — непобедим». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.
3. Постановка целей урока.

Ребята. Сегодня мы с вами будем решать задачи. Это уже не ново для вас, мы решали задачи на вычисление периметра и площади прямоугольника, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие. А вот каким способом решения мы займемся сегодня – нам поможет узнать следующее задание.

Разгадайте ребус.


Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений. Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы научиться правильно составлять уравнения? Такой приём мы уже применяли при решении задач «по действиям».

Ученики в процессе обсуждения приходят к мнению, что нужно попробовать самим составлять задачи.

Значит, сегодня на уроке перед нами стоят следующие задачи.

С помощью учеников учитель формулирует задачи урока. Вот возможные варианты.

• Учиться составлять уравнения к задачам.
• Учиться составлять задачи.
• Учиться определять тип задач.

Запишите в тетради тему урока: «Решение задач с помощью уравнений».
4. Устная работа.

Задание 1. Какое слово лишнее?

А) Километр, метр, сантиметр, длина, миллиметр, дециметр.

Б) Тонна, центнер, масса, грамм, пуд.

В каком отношении находится лишнее слово в каждом из списков?
Задание 2. Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

а) х + 23=48; в) 10 – х = 2; д) х : 10 = 4;

б) у – 10 = 28; г) 72 : у =9; е) 25х = 75. 
5. Изучение нового материала.

Задание 1.

В одном бидоне х л, а в другом – у л молока.

1. Расшифруйте выражения:

а) х + у

б) x + 4

в) y – 1

г) x – y

2. Расшифруйте равенства:

а) х + у = 70

б) x + 9 = y

в) 3x = y

г) x – 15 = y + 25

Задание 2. Решите задачу.

Поле площадью 28 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков на 4 га больше другого.

Разбор задачи.

О чем говориться в задаче? (Предполагаемый ответ: в задаче говорится о поле)

На какие части можно условно разделить поле в задаче? (I участок, II участок)

Какая величина характеризует поле? (Площадь поля)

В чем она измеряется? (Гектарах)

Какова площадь поля? (28 га)

Какова площадь первого участка? (Неизвестна)

Какова площадь второго участка? (Неизвестна)

Какова зависимость между неизвестными величинами? (Площадь первого поля на 4 га больше площади второго участка)

Если в задаче неизвестны значения каких-либо величин, но известна зависимость между ними, то задачу можно решать с помощью составления уравнения. Для этого необходимо ввести переменную и составить уравнение.

Решение.

Пусть х га площадь второго участка, тогда х + 4 площадь второго участка. Зная что, площадь всего поля 28 га, составим уравнение.

х + х + 4 = 28

х + х = 28 – 4

2х = 24

х = 24 : 2

х = 12
Значит 12 га площадь второго участка.

12+4 = 16 (га) площадь первого участка.

Ответ. 12 га и 16 га.
Ребята, каким образом поступают при решении задач с помощью уравнений?

• Обозначают некоторое неизвестное число буквой, и, используя условие задачи, составляют уравнение.
• Решают уравнение.
• Истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

6. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.
7. Закрепление изученного материала.

Задание 1. Составьте несколькими способами уравнение для решения задачи.

Мотоциклист движется навстречу автобусу. Сейчас между ними расстояние 90 км. Они встретились через 1 час. Найдите скорость автобуса, если она больше скорости мотоциклиста в 2 раза.

Проверим решение задачи.

Пусть х км/ч- скорость мотоциклиста, тогда 2х км/ч – скорость автобуса.

Путь, который прошёл автобус: х∙1= х (км).

Путь, который проделал мотоциклист 2х∙1= 2х (км).

По условию задачи весь путь равен 90 км.

Возможные уравнения:

2х + х = 90

90 – х = 2х

90 – 2х = х
Какое из уравнений является самым простым для решения?
Решить № 34(чет),№37(чет)                                                          

8. Рефлексия.
Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:
Я узнал…
Я почувствовал…
Я увидел…
Я сначала испугался, а потом…
Я заметил, что …
Я сейчас слушаю и думаю…
Мне интересно следить за…

9. Домашнее задание.

Для обязательного выполнения № 113,115