Презентация к уроку по теме: Сумма n первых членов геометрической прогрессии
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

(Алгебра – 9) Автор: учитель математики Напалкова Елена Серафимовна Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Починковская средняя общеобразовательная школа с. Починки Нижегородской области

Слайд 2

Какая из последовательностей является геометрической: 2,3; -3,5; 4,7; -5,9; …; -½; 1; -2; 4;…; 3; 9; 27; 81;…; 3; 5; 7; 9;…? Есть ли здесь арифметическая прогрессия? Устная работа.

Слайд 3

Является ли число членом геометрической прогрессии 8; 4; 2;…? Если является, то укажите его номер. Ответ: да, n = 6 . Устная работа.

Слайд 4

Сумма n первых членов геометрической прогрессии. S n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n S n = b 1 + b 1 q + b 1 q 2 + … + b 1 q n-1 Умножим обе части равенства на q. S n q = b 1 q+b 1 q 2 +b 1 q 3 + … + b 1 q n-1 + b 1 q n Вычтем из первого равенства второе. S n – S n q = b 1 - b 1 q n S n (1 – q ) = b 1 ( 1 - q n )

Слайд 5

Сколько зерна надо было выдать Сете? Дано: b 1 = 1 ; q = 2 ; n = 64. = 18 446 744 073 709 551 615. Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615. 64

Слайд 6

Награда шахматного изобретателя должна была бы занять 12 000км 3 . При высоте амбара 4м, ширине 10м, его длина должна была бы быть 300 000 000 км, - что вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!

Слайд 7

Задача. В школе необходимо распространить информацию. Распространение происходит по следующей схеме. Каждый ученик в течении 15 минут должен проинформировать 4 человека. Первоначально информацией владеют 2 ученика. Всего в школе обучается 682 человека. Через какое время каждый учащийся школы будет информирован. Образует ли данная последовательность геометри-ческую прогрессию?

Слайд 8

Дано: b 1 = 2, S n = 682 чел, q= 4 Найти : n , время распрастра-нения. Решение. 2(1 - 4 n )= -2046, 1 - 4 n = - 1023, - 4 n = - 1024, 4 n = 1024, 4 n = 4 5 , n = 5 . 15 мин. · 5 = 75 мин.=1 час.15 мин. ·

Слайд 9

Закрепление. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Как вычислить n – ный член геометрической прогрессии? Чему равна сумма n первых членов геометрической прогрессии?

Слайд 10

Д\з: § 31, № 648-651 (чет.) Работа по теме: № 648-651 (нечет.)