Повторные испытания
презентация к уроку по алгебре

Слайд 1

Слайд 2

Формула Бернулли Вероятность того что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна Р , событие наступит ровно К раз, вычисляется по формуле Бернулли где q - вероятность противоположного события q=1-p

Слайд 3

Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «четверка» выпадет : а) ровно 3 раза; б) ровно 2 раза; в ) ровно 6 раз; г ) не выпадет ни разу? Задача 1

Слайд 4

Решение Число n независимых повторений (бросаний) равно 10. Число k «успехов» равно 3. Вероятность p «успеха», т.е.вероятность выпадения «четверки» при одном бросании кубика, равна 1 , а вероятность «неудачи» равна 5 . 6 6

Слайд 5

Найти вероятность того, что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет ровно 4 раза. Задача 2 Решение Событие А выпадение «орла» , p = 0,5; q = 0,5. Бросания предполагаем независимыми друг от друга. По формуле Бернулли, в которой n=9 , k = 4, p = 0,5, q = 0,5. Ответ: 0,246.

Слайд 6

За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень. Задача 3

Слайд 7

Решение Считаем, что все 5 выстрелов производятся независимо друг от друга. Событие В - попадание в мишень при одном выстреле. p = 0,1; q = 1-0,1 = 0,9. А – событие, заключающееся в том, что при 5 выстрелах будет хотя бы 1 попадание Тогда Ā – событие, при котором стрелок все 5 раз «промазал». Р(А ) = 1- Р( Ā ) =1-0,5905=0,4095 Ответ: 0,4095.

Слайд 8

Наивероятнейшее число наступления события Число k называется наивероятнейшим числом наступления события А в n испытаниях, если Если то число k можно определить из неравенства Число k может принимать или единственное значение или два наивероятнейших значения.

Слайд 9

Задача 4 Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель. Решение n=25; p=0,7; q=0,3 Т.к. k - целое число , то k=18 Ответ: k=18

Слайд 10

Задача 5 В урне 10 белых и 40 черных шаров. Подряд вынимают 14 шаров, причем цвет вынутого шара регистрируют, а затем шар возвращают в урну. Найти наивероятнейшее число появлений белого шара. Решение n=14; p=10|50=1|5; q=1-1|5=4|5 Т.о., задача имеет 2 решения: k=2; k=3 Ответ: k=2; k=3