Контрольная работа

1-10. Найдите производные данных функций

1. а);

      б) ;

      в) ;

2. а) ;

      б) ;

      в) ;

3. а);

      б) ;

      в) ;

4. а) ;

            б);

            в);

5.  а);

      б) ;

      в) ;

6. а) ;

      б) ;

      в) ;

7. а) ;      

б) ;

      в) ;

8. а) ;

     б) ;

     в) ;

9. а) ;

     б) ;

     в) ;

10. а) ;  

     б) ;

     в) ;

11-20. Найдите  наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

11. .
12. .
13. .
14.  .
15. .
16.  .
17.  .
18. .
19. .
20. .

21-30. Исследуйте функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, постройте её график

21. ;
22. ;
23. ;
24. ;
25. ;
26. ;
27. ;
28. ;
29. ;
30. 

31-40. Найдите неопределённые интегралы.

31. а);

      б) ;

      в) ;

32. а) ;

      б) ;

      в) ;

33. а) ;

      б) ;

      в) ;

34. а) ;

      б) ;

      в) ;

35. а) ;

      б) ;

      в) ;

36. а) ;

      б) ;

      в) ;

37. а) ;

      б) ;

      в) ;

38. а) ;

     б) ;

     в) ;

39. а) ;

     б) ;

     в) ;

40. а) ;

      б) ;

       в);

41-50. Теория вероятности

    В урне содержится K черных и H белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:

   а) P белых шаров

   б) хотя бы один белый шар

41) K=5,    H=6,   M=5,    P=3;               46) K=8,    H=6,    M=5,    P=3; 

42) K=6,    H=5,    M=4,    P=2;              47) K=6,    H=7,    M=4,    P=4;

43) K=6,    H=5,    M=5,    P=3;            48) K=4,    H=7,    M=4,    P=2;

44) K=7,    H=4,    M=4,    P=2;          49) K=5,    H=6,    M=5,    P=3;

45) K=4,    H=5,    M=4,    P=2;          50) K=7,   H=4,    M=5,    P=3.  

51-60. Элементы математической статистики

 Производится n независимых  опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью p. Рассматривается случайная величина X – число появления события А в  n опытах. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х. Найти её математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), среднее квадратическое отклонение σx, моду.

51. n=3,  p=0,7
52. n=3,  p=0,6
53. n=4,  p=0,7
54. n=5,  p=0,3
55. n=5,  p=0,4
56. n=4,  p=0,6
57. n=5,  p=0,5
58. n=6,  p=0,2
59. n=3,  p=0,3
60. n=4,  p=0,8

Методические указания к решению задач

Задача 1. Найти производные функций.

а) ;

Решение: ;

б) ;

Решение: ;

в) ;

Решение: ;

Задача 2. Вычислить неопределённые интегралы

а) ;

Решение: Полагая , , получим

;

б);

Решение: При вычислении этого интеграла надо применить  метод интегрирования по частям. Положив , , найдём: , .

Подставляя в формулу , получим

.