Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
план-конспект занятия по алгебре (10 класс)

Тема: Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Цель:

Рассмотреть понятия «совокупность», «выборка», «среднее арифметическое», «медиана», закрепить знания при решении практических задач с применением вероятностных методов.

Ход работы

1. Рассмотрите теоретический материал (составьте краткий конспект в тетради)
2. Выполните практическую часть работы
3. Фото или скан работы отправить на электронную почту KobzevaIrina81@mail.ru 

Теоретический материал

Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений.

Например: измерения роста человека, измерения веса человека (животного), показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла), результаты в беге на стометровку и т.д.

Объемом ряда данных называется количество всех данных.

Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0. Объём его будет равен 5.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных.  

Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен 6 (т.к. 6 – 0 = 6)

Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине.

Медиана с чётным числом членов -    это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например: определить медиану ряда чисел  

1)  6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.  Ответ: -3               2)  -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1.  Ответ: 0

Среднее арифметическое -  это частное от деления суммы чисел ряда на их количество.

Например: дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическое будет равно:

(-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

Задание: охарактеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть.

Решение:

1.Сбор информации:

Выписаны оценки из журнала: 5, 4, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 4.

2.Обработка полученных данных:

объём = 9, размах = 5 - 3 = 2, мода = 4, медиана = 3

среднее арифметическое =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4

Характеристика успеваемости: ученик не всегда готов к уроку.

В основном учится на «4». За четверть выходит «4».

Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу. Как упорядочить ряд чисел? (Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего) или записать некоторые названия «по алфавиту».

Дан ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1. Упорядочить его по возрастанию чисел.

Решение: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3. Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.

Практическая работа

Задание:  Вычислите числовые характеристики ряда.

1. В команде баскетболистов игроки имеют рост (в см): 200, 192, 192, 200, 180, 200, 189, 192, 195, 190, 190, 192.  Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

2. Подсчитали объем продаж магазина в течение 10 дней (в тыс. руб.): 45, 39, 33, 37, 31, 29, 41, 41.  Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

3. Посещаемость сайта за вторую декаду месяца составила: 4300, 4000, 4000, 4100, 4099, 4600, 4097, 4100, 4000, 4200, 4150.  Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

4. Напряжение в электрической сети за 13 измерений составило (вольт): 227, 214, 242, 223, 242, 223, 242, 220, 212, 241, 239, 223, 242.  Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

5. Скорость автомобилей, проезжавших перекресток, составила (км/ч): 50, 40, 38, 69, 32, 31, 52, 55, 32, 60, 40, 40.  Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

6. Студент выписал свои оценки по математике за семестр: 3, 4, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 5, 4. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

7. В ассортименте магазина 13 видов конфет по ценам (руб.): 190, 200, 170, 180, 150, 190, 260, 209, 270, 154, 158, 150, 190.  Найти среднюю цену, моду и медиану.

8. Автобус за 10 рейсов перевез пассажиров: 82, 162, 78, 56, 141, 106, 126, 130, 85, 106.  Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

9. За 7 дней расходы на питание семьи составили (в руб.): 445, 470, 326, 395, 290, 255, 255.  Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

10. Высота деревьев на аллее составляет (в метрах): 3,2; 2,5; 4,8; 2,2; 2,6; 12,8; 2,1; 3,1; 2,8; 3,1; 4,8; 3,5. Найти среднюю высоту деревьев, моду и медиану.