Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс)

Слайд 1

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

Слайд 2

Метод интервалов.

Слайд 3

Что такое метод интервалов Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f ( x ) > 0 и f ( x ) < 0. Алгоритм состоит из 4 шагов: 1. Решить уравнение f ( x ) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще; 2. Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов; 3. Выяснить знак (плюс или минус) функции f ( x ) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f ( x ) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней; 4. Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.

Слайд 4

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

Слайд 5

у = kx+b y x 0 b - прямая

Слайд 6

y = ax 2 + bx + c – x y 0 парабола а > 0 а < 0 y 0 x

Слайд 7

- гипербола k>0 k<0 y x y x 0 0

Слайд 8

- окружность R – радиус ( a,b) – координаты центра y x 0 R

Слайд 9

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых служат решениями данного уравнения.

Слайд 10

Решением линейного неравенства с двумя переменными называется любая упорядоченная пара (х; у), которая обращает заданное неравенство с переменными в верное числовое неравенство.

Слайд 11

y>f(x) y

Слайд 13

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом: 1). Построить в одной системе координат графики уравнений системы. 2). Найти приближённые значения координат точек пересечения графиков. 3). Если возможно, с помощью проверки уточнить решения системы.

Слайд 15

Решите уравнение:

Слайд 16

Решите уравнение:

Слайд 17

Решите графически систему уравнений: Ответ:(3; 1).

Слайд 18

у х у=х 2 0 у х у =2 0 у х x=-2 0 a ) y< х 2 ; б) у<2; в) x -2. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенств:

Слайд 19

Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенства: х 2 +у 2 =25 х 2 +у 2 =9 у х 0 3 5

Слайд 20

Практическая часть Задача 1. Решите неравенство: x (2 x + 8)( x − 3) > 0 Задача 2. Решите неравенство: ( x + 9)( x − 3)(1 − x ) < 0 Задача 3. Решите неравенство: ( x − 2)( x + 7) < 0

Слайд 21

Практическая часть Задача 4. Изобразите все точки с координатами (х;у), для которых выполняется равенство. 1. (х-1)(2у-3)=0 2. (х-у)(х 2 -4)=0 Задача 5. Решить систему графическим способом: