Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс)

Слайд 1

Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений

Слайд 2

Результаты различных измерений, проводимых на практике, как бы тщательно не проводились, всегда подвержены различным погрешностям .

Слайд 3

Изучением погрешности и их оценками занимается наука, которая называется теорией ошибок , а операции, производимые над величинами, измеренными с погрешностями – приближенными вычислениями .

Слайд 4

Точные значения величины дают истинную величину, а приближенные – приблизительно.

Слайд 5

Метод границ приближенного значения величины

Слайд 6

При определении веса какой-нибудь детали с помощью ряда взвешиваний получаем приближенные значения веса этой детали, как с недостатком , так и с избытком .

Слайд 7

Если при значениях развесов a 1 , a 2 , ….. a n , каждый раз вес детали оказывался больше этих значений, а при значениях развесов b 1 , b 2 , ….. b n – меньше, то числа a 1 , a 2 , ….. a n представляют вес детали с недостатком, а числа b 1 , b 2 , ….. b n – с избытком.

Слайд 8

Обозначим вес детали через m . Тогда в результате взвешивания получаем следующие неравенства: Наибольшее из чисел a 1 , a 2 , … a n называют нижней границей величины m , а наименьшее из чисел b 1 , b 2 , ….. b n – верхней границей .

Слайд 9

Обозначим а нижнюю границу величины m , а через b – верхнюю, будем иметь a < m < b .

Слайд 10

Пример 1 : Пусть 3,8 < x < 4,2. Найти границы выражения: а) 3х; б) -2х+5

Слайд 11

Пример 2 : Пусть известны границы некоторой величины х: 6,2 < x < 8,4. Найти границы величины 1/х.

Слайд 12

Если: m 1 < a < m 2 и n 1 < b < n 2 , то границу суммы a + b находим по теореме о почленном сложении числовых неравенств: m 1 + n 1 < a + b < m 2 + n 2 .

Слайд 13

Пример 3: Найти границы суммы a + b , если 1,2 < a < 1,4 и -1,5 < b < -1,1.

Слайд 14

Если: m 1 < a < m 2 и n 1 < b < n 2 , то границу разности a - b находим воспользовавшись равенством a-b=a+(-b) . В результате получим: m 1 - n 2 < a + (- b ) < m 2 - n 1 .

Слайд 15

Пример 4: Найти границу разности a - b , если -3,2 < a < -2,8 и 1,5 < b < 1,7.

Слайд 16

Если: m 1 < a < m 2 и n 1 < b < n 2 , то границу произведения ab находим : m 1 n 1 < a b < m 2 n 2 .

Слайд 17

Пример 5 : Найти границы произведения ab , если 2,1 < a < 2,6 и 1,2 < b < 1,4.

Слайд 18

Если: m 1 < a < m 2 и n 1 < b < n 2 , то границу частного a / b находим в виде произведения: a *(1/ b ) в результате получим: m 1 / n 2

Слайд 19

Пример 6: Найти границы частного a / b , если 3,8 < a < 2,4 и 2,4 < b < 2,6.

Слайд 20

Точность приближенных значений величин .

Слайд 21

Погрешность – разность между истинным и приближенным значениями искомой величины.

Слайд 22

Обозначим за х истинное значение величины, а ее приближение через а , то погрешность будет равна величине х-а .

Слайд 23

Число а является приближением величины х с точностью до h , то есть х = а ± h

Слайд 24

В качестве приближения величины х можно взять среднее арифметическое нижней и верхней границ этого числа, то есть, если известно, что m 1 < x < m 2 , то а=( m 1 + m 2 )/2 .

Слайд 25

Точность находим по формуле: h =( m 2- m 1)/2 .

Слайд 26

Пример: Вычислить приближенное значение величины х , равное среднему арифметическому границ, и указать точность этого приближения, если 7,8 ≤ х ≤ 8,6.

Слайд 27

Пример: В каких границах заключена величина х, если х = 0,5 ± 0,12 ?