Сложная функция (композиция)
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс)

Слайд 1

Сложная функция (композиция). Сложная – не значит трудная !

Слайд 3

Повторение. Определение функции f(x) y=f(x) Y X y 0 =f(x 0 ) x 0 y 0 x 0 у 0 Функция – соответствие между множествами (Х и У), при котором каждому элементу первого множества (Х) соответствует не более одного элемента другого множества (У).

Слайд 4

Сложная функция Композиция двух и более функций y=f(g(x)) g(x) f(t) T Y X x 0 t 0 y 0 x 0 t 0 у 0 x 0

Слайд 5

Формула для задания сложной функции y=f(g(x)) – – сложная функция g(x) – внутренняя функция f(t) – внешняя функция Пример. g(x) = – внутренняя функция f(t) = – внешняя функция

Слайд 6

Примеры сложных функций y=f(g(x)) 1. y = sin2x 2. y = (x 3 – 1 ) 5 3. y = cos (7x + 2) 4. y = 5. y = sin 2 x + sin x Назовите Внутреннюю g(x) и внешнюю f(t) функцию

Слайд 7

Примеры сложных функций y=f(g(x)) 1. y = sin2x 2. y = (x 3 – 1 ) 5 3. y = cos (7x + 2) 4. y = 5. y = sin 2 x + sin x Внешняя функция f(t) Внутренняя функция g(x) 1. s in t 2x 2. t 5 x 3 -1 3. cos t 7x+2 4. x 2 -x 5. t 2 +t sin x

Слайд 8

Составьте сложную функцию, если f(x)=x 2 , g(x)=2x-4, h(x)=sin x пример: y=h(f(x))=sin x 2 y 1 =f(g(x)) y 2 =g(f(x)) y 3 = f(h(x)) y 4 =h(g(x)) Проверьте себя y 1 =(2x-4) 2 y 2 =2x 2 -4 y 3 =sin 2 x y 4 =sin(2x-4)

Слайд 9

Построение графика сложной функции Пример. Построить график функции Решение Определим внутреннюю и внешнюю функции y=f(g(x)): g(x)=x 2 -1 – внутренняя функция , f(g)=2 g - внешняя функция.

Слайд 10

Построение графика сложной функции Область определения функций: внутренней функции: D(g)= внешней функции: D(f)= Определим четность функции – функция четная, график симметричен относительно оси ординат

Слайд 11

Построим в разных координатных плоскостях графики внутренней и внешней функций. Для этого составим таблицы значений каждой функции g(x)=x 2 -1 f(g)=2 g Построение графика сложной функции x -2 -1 0 1 2 g g -2 -1 0 1 2 f

Слайд 12

g(x)=x 2 -1 f(g)=2 g x -2 -1 0 1 2 g 3 0 -1 0 3 g -2 -1 0 1 2 f 1/4 1/2 1 2 4 Используя таблицу, построим график g(x)=x 2 -1 Используя таблицу, построим график f(g)=2 g y g 4 2 1 -2 -1 0 1 2 f(g)=2 g x g 3 1 0 -1 -1 1 g(x)=x 2 -1

Слайд 13

Используя два графика построим график сложной функции, как композицию двух функций x 0 g 0 y 0 y g 4 2 1 -2 -1 0 1 2 f(g)=2 x х g 3 -1 -1 1 y x 0 0.5 1 1 -1

Слайд 14

Закрепление Используя, имеющиеся графики функций g(x)=x 2 -1 и f(g)=2 g , постройте график функции y(x)=(2 x ) 2 -1 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке : Исследовать функцию и построить ее график :

Слайд 15

Домашнее задание Построить график функции Желаю удачи! 3.Построить график функции 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: 2. Исследовать функцию и построить ее график:

Слайд 16

Сложный , составной, сложенный или составленный из разных частей…”. Толковый словарь В.И. Даля Итоги занятия Сложная функция – это композиция двух и более функций y=f(g(x)) – сложная функция g(x) – внутренняя функция f(t) – внешняя функция

Слайд 17

Домашнее задание:

Слайд 18

Домашнее задание:

Слайд 19

Домашнее задание: