Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Практическая работа №1 на тему
«Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия»

Теоретическая часть

Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений.

Например: измерения роста человека, измерения веса человека (животного), показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…), результаты в беге на стометровку и т.д.

Объемом ряда данных называется количество всех данных.

Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0. Объём его будет равен 5.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных.  

Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен  6   (т.к. 6 – 0 = 6)

Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине.

Медиана с чётным числом членов -    это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например: определить медиану ряда чисел  

1)  6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.  Ответ: -3               2)  -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1.  Ответ: 0

Среднее арифметическое -  ЭТО частное от деления суммы чисел ряда на их количество.

Например: дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическое будет равно:

(-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

Задание: охарактеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть.

Решение:

1.Сбор информации:

Выписаны оценки из журнала: 5, 4, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 4.

2.Обработка полученных данных:

объём = 9, размах = 5 - 3 = 2, мода = 4, медиана = 3

среднее арифметическое =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4

Характеристика успеваемости: ученик не всегда готов к уроку.

В основном учится на «4». За четверть выходит «4».

Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу. Как упорядочить ряд чисел? (Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего) или записать некоторые названия «по алфавиту».

Дан ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1. Упорядочить его по возрастанию чисел.

Решение: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3. Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.

Практическое задание

Вариант 1

Найдите объём ряда, размах ряда, моду, медиану и среднее арифметическое:

1.  22,5; 23; 21,5; 22; 23.

2.  6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.

3.  12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.

4.  -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.

5.  125; 130; 124; 131.

6.  120; 100; 110.

Вариант 2

В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:

Цена (руб.):  500   1200    1500   1800   2000   2500

Количество:    8       9        14       15        3         1

Для данных показателей надо найти статистические  характеристики:

- составить упорядоченный ряд данных;

- объем ряда данных;

- размах ряда;

- моду ряда;

- медиану ряда;

- среднее арифметическое ряда данных.