Презентация "Простейшие уравнения и методы их решения"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 3

содержание Квадратные уравнения 1 Дробно-рациональные уравнения 2 Иррациональные уравнения 3 3 Показательные уравнения 4 4 Логарифмические уравнения 5

Слайд 4

Квадратные уравнения Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде a Х 2 +bx+c=0 ,где x неизвестная , a , b и с коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем a≠0 ). Пример: х 2 -17х+72=0 5х 2 -9х=2 4х 2 +12х=0-неполное квадратное ур-е

Слайд 5

Методы решения Дискриминант D квадратного трёхчлена ax 2 + bx + c равен b 2 - 4ac. Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) : D > 0 - уравнение имеет 2 различных корня; D = 0 - уравнение имеет 1 корень D < 0 - не имеет корней Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения:

Слайд 6

Если x 1 и x 2 - корни приведенного квадратного уравнения x 2 + px + q = 0, то: Х 1 +Х 2 =- p Х 1 Х 2 = q (теорема Виета) Неполное квадратное уравнение можно решать путем разложения на множители Пример: Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них . Решение. Ответ: 8.

Слайд 7

Дробно-рациональные уравнения

Слайд 10

Иррациональные уравнения Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня , называются иррациональными. пример

Слайд 13

Показательные уравнения Показательными называются уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Простейшее показательное уравнение имеет вид: а х = а b , где а> 0, а не равно 1, х – неизвестное. Для успешного решения показательных уравнений Вы должны знать основные свойства степеней, свойства показательной функции, основное логарифмическое тождество.

Слайд 14

Примеры. 1. Уравнения, сводящиеся к простейшим. Решаются приведением обеих частей уравнения к степени с одинаковым основанием. 3 x = 9 x – 2 . Решение: 3 x = (3 2 ) x – 2 ; 3 x = 3 2x – 4 ; x = 2x –4; x = 4. Ответ: 4.

Слайд 15

Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя. 3 x – = 24. Решение: 3 x – 3 x – 2 = 24 3 x – 2 (3 2 – 1) = 24 3 x – 2 × 8 = 24 3 x – 2 = 3 x – 2 = 1 x = 3. Ответ: 3.

Слайд 16

Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида log a x = b , где a и b — данные числа, x — неизвестное. Уравнение имеет решение, если a > 0, a ≠ 1 : x = a b Примеры Для решения логарифмических уравнений надо знать свойства логарифмов

Слайд 21

Решите самостоятельно 1 2 3 4 5

Слайд 22

Проверь себя: ответы на задания для самостоятельного решения 1 -4 2 -94 3 -1;6 4 -1 5 2