Презентация к уроку "Функция.График функции."
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 65 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 65 · t км . Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 1, то Если t = 2, то Если t = 3, то S = 65 · 1 = 65 S = 65 · 2 = 1 35 S = 65 · 3 = 195 S = 65 · t Независимая переменная АРГУМЕНТ Зависимая переменная ФУНКЦИЯ

Слайд 3

Зависимость температуры воздуха от времени суток 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t , ч 2 4 -2 -6 -4 Т 0 ,С t = 0 ч Т= 0 С о t = 5 ч Т= -4 С о t = 1 0 ч Т= 2 С о t = 24ч Т= 0 С о Переменная t - независимая переменная Переменная T - зависимая переменная

Слайд 4

0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 6 0 -7 0 График скорости машины v в зависимости от времени t Описание движения машины В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 6 0 км/ч От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0 От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0 От 6ч до 7ч машина разгоняется до скорости 7 0 км/ч От 7ч до 9ч машина движется со скоростью 7 0 км/ч

Слайд 5

0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 6 0 -7 0 График скорости машины v в зависимости от времени t Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t : Если t = 0,5, то… Если t = 1,5, то… Если t = 3,5, то… Если t = 5, то… Если t = 6,5, то… Если t = 8, то… v = 30 v = 60 v = 30 v = 0 v = - 35 v = - 7 0 t – выбираем произвольно. t – независимая переменная.

Слайд 6

Зависимость площади квадрата от длины его стороны a = 2 a = 3 a = 4 S = a 2 S = 4 S = 9 S = 16 ФУНКЦИЯ АРГУМЕНТ

Слайд 7

Таблица кубов натуральных чисел: х 6 7 8 9 10 у = х 2 х 1 2 3 4 5 у = х 3 1 8 27 6 4 1 25 21 6 343 512 729 100 0 Для каждого значения х можно найти единственное значение у у = х 3 АРГУМЕНТ ФУНКЦИЯ

Слайд 8

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Слайд 9

Задание. На каком рисунке изображён график функции? х у 0 х у 0 1. 2. Подумай! Молодец! Каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции

Слайд 10

Область значения и область определения функции. 0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 60 - 70 График скорости машины v в зависимости от времени t Какие значения (по графику) принимает t ? 0 ≤ t ≤ 9 Какие значения (по графику) принимает v ? - 7 0 ≤ v ≤ 6 0 Область определения Область значения

Слайд 11

Область определения и область значения функции. Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 65 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 65 · t км . Какие значения может принимать t ? Какие значения может принимать S ? t ≥ 0 S ≥ 0 Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции(ООФ) Значения зависимой переменной образуют область значений функции (ОЗФ)

Слайд 12

График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Вспомним: IV III II I

Слайд 13

График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Вспомним: (- 4; 6) (5; -3) (2; 0)

Слайд 14

Задание. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 2;4; 2) значение аргумента при котором у = 1;4 1. х = 2 у = 1 3 2 2. у = 0,5 4 4 х = 1 х = 4 у = 4 у = 2 х = 3 0,5 2

Слайд 15

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. х – любое число 2. у ≥ -1

Слайд 16

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. 2. -3 ≤ х ≤ 3 -2 ≤ у ≤ 4

Слайд 17

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. 2. -3 < х < 4 -1 < у < 6

Слайд 18

Задание. Используя график функции ответить на вопросы: -1 0 1 2 3 4 x y 1 0,75 0,6 0,5 3 1,5 ООФ: -1 ≤ х ≤ 4 ОЗФ: 0,5 ≤ х ≤ 3

Слайд 19

Пример 2. 1, если х > 0 Рассмотрим функцию у(х ) = 0, если х = 0 . -1, если х < 0 Данное выражение задаёт функцию и для любого значения х легко найти величину у . 1. у (3,7) = 1 Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой. 2. у (0) = 0 Т.к. х = 0, то используем вторую строчку. 3. у (-2) = -1 Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

Слайд 20

Функция задана формулой Найти ООФ: Найдём значение аргумента при которых формула как функция имеет смысл. Т.к. формула представляет собой дробь, то её знаменатель не может равняться нулю, т.е. (х-3)(х+3) 0 , откуда х  3 и х  -3 Итак, область определения данной функции – Все значения х , кроме чисел -3 и 3 У=

Слайд 21

Способы задания функция Формула Таблица График

Слайд 22

Аналитический (формулой) f(x ) = - х 2 +5

Слайд 23

Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений . Пример 1. Найти значение функции y(x) = x 3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а . 1. у (-2) = (-2) 3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у (5) = 5 3 + 5 = 125 + 5 = 130 3. у ( а ) = а 3 + а

Слайд 24

Табличный: Определите Температуру в 8ч.,0ч.,12ч.,4ч.,6ч . Время, ч . 0 2 4 6 8 12 Температура, º С -1 1 -3 2 6 6,5 Определите время,когда Температура была равна 1ºС, -3 ºС, 6ºС, - 1ºС.

Слайд 25

Графический: Найдите : а)ООФ, ОЗФ б) f (0), f (-1,5), f (-5), f (6). 1 -1 0

Слайд 26

Найдите х Укажите при заданном ООФ, ОЗФ значении у: у =0, у=-3, у=1,у=-2, у=2, у=4. 1 0 -1

Слайд 27

Спасибо за внимание!