Разработка урока Тождественные преобразования выражений
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Учитель: Панфилова Марина Иосифовна

Класс: 7

Тема:  Тождественные преобразования выражений

Цель урока: 7.2.1.13 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители.

Формы обучения:  фронтальная, индивидуальная, групповая

План урока:

1. Организационный момент – 2 мин
2. Актуализация знаний – 9 мин
3. Работа в группах – 10 мин
4. Проверка групповой работы – 3 мин
5. Физминутка – 1 мин
6. Тест – 10 мин
7. Подведение итогов урока – 2 мин
8. Рефлексия – 3 мин

Ход урока

1. Организационный момент.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова: Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.   (Д.Пойа)

Поэтому, мы смело беремся сегодня за дело! У нас сегодня заключительный урок по разделу    «Многочлены».

У каждого из вас есть лист оценивания, который вы будете заполнять в течение урока, а в конце урока каждый получит отметку.

2. Актуализация знаний

Фронтальная работа по МПМ. Каждому ученику – 1 вопрос.

1. Что такое  одночлен?  (К одночленам относятся числа, переменные, а также их степени с натуральным показателем и разные виды произведений, составленные из них).
2.  Что называется коэффициентом одночлена?(  Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена).
3. Какое выражение называются многочленом?  (Многочленом называется сумма одночленов)
4. Какие одночлены называются подобными членами? (Одинаковые или отличающиеся только коэффициентами одночлены называются подобными)
5. Как выполнить преобразование приведение подобных слагаемых? (Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть).
6. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»?(Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки).
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?(Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки).
8. Что в результате умножения многочлена на одночлен получается?(Многочлен).
9. При умножении одночлена на одночлен что получается? (Одночлен).
10. Что называется степенью многочлена? (степенью многочлена называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов)
11. Как привести многочлен к стандартному виду? ( каждый его член привести к стандартному виду, привести подобные члены и записать сумму в порядке убывания степеней его членов)
12. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.  (Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить)
13. Что называется разложением многочлена на множители? (Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов)
14. Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? (Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки)
15. Сформулируйте правило умножения многочленов. (Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)
16. Какое выражение называется тождеством? ( Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством).
17. Какие выражения называются тождественно равными? (Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными)
18. Что называется тождественным преобразованием? (Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным, преобразованием или просто преобразованием выражения).
19. Верно ли равенство:           (нет)
20.  Разложите на множители многочлен:   а(с – в) + с(с – в)   ((с – в)(а + с))          

Учащиеся проставляют  в лист оценивания 1 балл, если ответили вопрос.,  и 0 баллов, если нет.

3. Работа в группах.

Деление класса на 4 групп. Деление на группы происходит случайным образом. Каждый учащийся выбирает себе геометрическую фигуру (фигуры подготовлены заранее, разного цвета). Группы можно создать либо по форме фигур, либо по цвету.

4 наблюдателя  и 4 группы по 4 человека. За каждой группой закрепляется 1 наблюдатель:

Задания группам:

уровень А

Пример 1. Упростим выражение:

(5x – 2)(3x2 + 2x – 9) – 7(х2-7х)-16х3.                        (2 балла)

уровень В

Пример 2. Представим алгебраическую сумму

7а2в – 6ab – 21ab3 + + 18b3 в виде произведения.                (3 балла)

уровень С

Пример 3. Найдем наименьшее целое число, при котором верно неравенство:

(4x – 1)(5 + 6x) – 3x≤ (2 + 3x)(8x – 1).                        (5 баллов)

4. Наблюдатели оценивают каждого члена группы и ставят баллы в листы оценивания (макс. 10 баллов)

• Выступление наблюдателей (оценивание каждого члена группы)

Кто в группе выполнял роль:

• Переднего освещения – смотрит вперёд, думает о перспективе
• Горючего – даёт энергию для движения
• Двигателя – получает бензин и превращает идеи в практическое действие
• Колес – реализует стремление двигателя привести машину в движение
• Руля – управляет движением, выбирает стратегию, направление
• Аксессуаров – внешние украшения, абсолютно бесполезные в практическом смысле
• Гвоздя(протыкает камеру) – создаёт проблемы, задерживает движение машины
• Рессор – скрадывает ухабы(споры, ссоры, раздражение)

Физминутка   Упражнения для глаз:

Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, затем широко открыть и посмотреть вдаль. Посмотреть на кончик носа, а потом перевести взгляд вдаль.

Сделать круговые движения глазами, не поворачивая головы.

Упражнения для рук:

Потрите ладошку о ладошку.

Разотрите тыльные стороны ладоней.

Разотрите каждый палец в отдельности, начиная с кончика пальца.

Сделайте упражнения, как будто моете руки.

Разотрите предплечья, плечи.

5.  Тест

1 вариант

1. Разложите на множители:       5ав3+в2.          

 1) 5ав2 ;   2) в2(5ав+1);   3) в(5а+в2);   4) в(5а+в).

2. Разложите на множители:       3сх-18с2х.      

 1) сх(3х-9с);   2) 3сх(1-6с);   3) 3сх(х-3с);      4) 3х(сх-9с2).

3. Разложите на множители:       2у(у-х)+5х(у-х).  

 1) (у-х)(2у+5х);   2) 2у(у-х);   3) (у-х)(2у+у-х);   4) 3у(у-х).

4. Разложите на множители:       5ас+5с+ав+в.  

 1) (а+1)(2с+в);   2) а(2с+в);    3) 2с(а+1);     4) (5с+в)(а+1).

5. Представьте в виде произведения:       ах-10х-а2+10а.    

 1) (5-а)(х-а);  2) (а+5)(х-а);   3) (а-5)(х+а);   4) (а-10)(х-а).  

Взаимопроверка по ключу

Ответы к тесту.

6. Домашнее задание: № 17.12, 17.14
7. Подведение итогов. Подсчёт баллов.

Шкала оценивания:      13 – 15 баллов – «отличная работа»

                                            10 – 12 баллов – «хорошо поработал(а) на уроке»

                                            7 – 9 баллов – «мне нужно еще постараться»

                                           0 – 6 баллов  - «мне нужно еще поработать»

8. Рефлексия.