Целые и рациональные числа
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Целые, рациональные, действительные числа

• Числа, используемые при счете предметов образуют  множество натуральных чисел (N).
• Натуральные числа, им противоположные и нуль составляют множество целых чисел ( Z)
• Целые и дробные числа образуют множество рациональных  чисел  (Q )

 Введем понятие периодической дроби:

Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь , у которой, начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр ( период дроби)

Например:15, 2454545454….=15,2(45)

Теорема. Любое рациональное число можно представить в виде десятичной периодической дроби

Обр.теорема: Любая периодическая десятичная дробь может быть записана в виде  , где

• Множество бесконечных непериодических дробей образуют множество иррациональных чисел ( I)
• Множество рациональных чисел и иррациональных чисел  образуют множество действительных чисел(R) , то есть это числа, представимые в виде бесконечной  десятичной дроби  …. или …, где а0 – целое неотрицательное число, а а1 а2…. Одна из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Геометрическая прогрессия – числовая последовательность ….…, что равенство для  выполняется равенство , где

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше 1 (|  | )

Формула суммы бесконечно убывающей прогрессии