Этапы урока (время)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся (учебная, исследовательс кая)

Результаты деятельности: знания, умения,

личностные качества

Форм ы оцени вания.

Математичес кие знания умения

Исследовател ьские

Личностные

:

1.Организаци онный   этап 1 мин

Проверяется готовность учащихся и кабинета к уроку, выявляются

отсутствующие.

Учащиеся настраиваются на работу.

2.

Актуализаци я знаний.

5 мин.

1. 3 ученика работают по карточкам (Приложение 1)

2. Остальная часть вовлечена в устную работу.

Устная работа 1)Дать понятие системы линейных уравнений с двумя переменными

2)Что является

решением системы линейных уравнений с

Учащиеся самостоятельно решают системы уравнений к завершению устной работы остальных учеников.

Определени е линейного уравнения, линейного уравнения с параметром.

Умение анализироват ь, структуриров ать, знания по данной теме, Формировать умения планировать, контролирова ть и оценивать учебные

действия в соответствии

Формирова ть личную мотивацию к учению.

Самоо ценка, форму лировк и задани й, качест ва их выпол нения.

двумя переменными. 3)Какая тему пара чисел является решением системы уравнений

х + 2у = 3 2х + 3у = 4;

(-1; 2), (0; -1),

(1; 2)

4. Каково взаимное расположение графиков линейных функций:

А) y = 5х + 4 и у = 7х + 9

B) у = -2х + 9 и у = -4 –

2х

5. Какие методы решения систем линейных уравнений вы знаете?
6. При каких к график линейной функции у = кх + 4 параллелен графику функции

А) у= - х + 1;        Б)

у= 7х

7. Какой из методов решения систем линейных уравнений наиболее эффективен к данной системе

х + 4у = 6 х – 4у = 2

8. При каком значении параметра b уравнение имеет решение

А) b × x = 4

B) (b – 4)× х = 6

9. Точка А(х; 0) и В (0; у) принадлежат графику уравнения 3х – у = 6 Найдите пропущенные координаты.

По окончании устной работы весь класс проверяет решения систем уравнений по карточкам.

с поставленной задачей и условиями ее реализации. Умение структуриров ать знания по данной теме.

3. Создание проблемной ситуаций

5мин.

4. Открытие нового знания.

Постановка цели и задач урока. 5мин..

Ребята, а теперь в каждой системе найдем отношение коэффициентов при х, у и свободных членах уравнения.

.(Приложение 1)

Кто может выдвинуть

гипотезу о решении системы?

1)

2)

3)

Формулируют свои идеи

Уметь решать системы линейных уравнений с использовани ем полученных выводов .

Выдвигать свои версии решения проблемы, аргументиров ать свою точку зрения и оценку событий.

Самостоятель ное структуриров ание знаний при решении

проблем поискового

Смыслообр азование, формироват ь независимо сть и критичност ь мышления.

Самоо ценка.

где а1,а2,b1,b2, с1,с2 – неравные нулю числа, имеет то или иное решение, если выполняются следующие условия:

1)Если a     , то

a           

система имеет единственное решение;

2)Если a         , то

a                     

система не имеет решений;

3)Если a         , то

a                     

система имеет множество решений;

решения системы Учащиеся формулируют свои идеи решения системы

и всем классом разбираются в трудностях, Делают выводы о количестве решений уравнений.

Формулируют новый алгоритм действий.

Записывают в тетрадь выводы. Учащиеся называют тему урока и формулируют цель урока: "Научиться решать системы линейных уравнений с

параметром".

характера.

5. Первичное применение нового знания. 15мин.

Учащимся в парах предлагается решить следующие задания.

Пример 1. При каких значениях а система

⎧2х + 3у = 7,

⎨

⎩aх − 6 у = 14.

1. Имеет бесконечное множество решений?
2. Имеет единственное решение?

Решение: 1)система имеет бесконечное множество решений,

если выполнено условие 3 ,

т. е. 2   −         ;

a        −6          

2     => а = 4.

a        2

1)        система имеет

единственное решение,

если выполнено условие 1,

т. е. 2 − ; -3а = -12;

a        −6

а = 4.

Ответ: 1) а = 4        2)

а = 4

Решают систему уравнение в парах, с последующим обсуждением, проверкой.

Уметь решать системы уравнений с параметром.

Планировать свою деятельность, четко выполнять свои шаги согласно алгоритму действий, оценивать полученные результаты. Осознанно строить математическ ое речевое высказывани е, формировать умение по работе с различной математическ ой информацией

. Отстаивать, аргументиров ать свою точку зрения.

Воспитыват ь волю и настойчиво сть в достижении цели.

Самоо ценка и взаимо оценка

.

Пример 2. (В зависимости от m и n сделать вывод о решении системы уравнений.)

х + (m +1)× у = 1

х + 2у = n

Решение: 1)Используем условие

1, если a1 G 𝑏2, то

a1        𝑏2

система имеет единственное решение

1 = 𝑚+1, т. е. m = 1

1        2

система имеет

единственное решение.

2. Применим условие

2, если a1 = 𝑏1 = c1, то

a2        𝑏2        c2

система не имеет решений.

3) 1 = 𝑚+1 G 1;

1        2        𝑛

1 = 𝑚+1 при m = 1;

1        2

1 = 1, n ≠ 1.

1        𝑛

3. Система имеет

бесконечное множество

решений, если a1 =

a2

𝑏1 = c1, т. е. 1 = 𝑚+1 =

𝑏2        c2        1        2

1=> m=1; n=1

𝑛

Пример 3.

При каком а система уравнений имеет

единственное решение

20х + ау = 6

15х + 6у = 20

Система имеет единственное решение,

если a1 G 𝑏2, т. е.

a1        𝑏2

20 G a

15        6

4 G a

3        6

3а ≠ 24; а ≠ 8

Ответ: при а ≠ 8

7.Самостояте льная работа 5мин.

Ребятам, дается самостоятельное задание на слайде, применяя новый алгоритм действия при решении систем линейных уравнений с параметром.

Вариант 1

Выполняют самостоятельно

, затем проверяют решение и ответы заранее заготовленного

решения на слайде.

Умение планировать свою работу, действовать по плану, оценивать

полученные результаты.

Формулирова ть, умение работать самостоятель но, находить решение задачи и в

процессе самопроверки

Развивать навыки самостоятел ьной работы

Самоо ценка.

При каком а система:

Не имеет решения 2х – у = 5

х + ау = 2

Вариант 2

При каком а система: Имеет бесконечно много решений

ах + 8у = 12 4х + 16у = 24

Формироват ь умения при применении математичес ких знаний для решения систем линейных уравнений с параметрам и

развивать умение оценивать. полученные результаты.

8. Итог

Преподаватель ставит

Ребята

Формулирова

Самооценка

Самоо

урока.

перед ребятами задачу

самостоятельно

ть

, адекватное

ценка.

2 мин.

вспомнить

определяют,

познавательн

понимание

сформулированные

достигнуты ли

ую цель, с

успеха или

цели урока и

цели урока или

достаточной

неуспеха в

алгоритмы решения,

нет.

полнотой и

учебных

линейных уравнений с

точностью.

действиях.

параметрами и

Контроль,

определить достигнуты

коррекция,

ли они.

оценка.

9.Домашнее

Учитель, задает

Выбирают для

Формирова

задание.

разноуровневую работу

себя задания по

ть учебную

1мин.

из раздаточного

уровню.

мотивацию.

материала.

Базовый

уровень(№3,5,7,10,15).

Повышенный

уровень(№4,7,8,10).

В случае

необходимости

дает консультацию по

выполнению

домашнего задания

.

10.Рефлексия

Учащимся

Учащиеся

Смыслообр

.

предлагается по

формулируют

азование,

2мин.

желанию продолжить

предложения.

формирован

предложение:

ие

-Теперь я знаю.......

положитель

На уроке я научился (

ного

научилась)...

отношения

-Теперь я умею.....

к процессу

-На уроке мне

познания.

понравилось......

-На уроке мне

пригодились знания....

-Для меня было

сложно....

-С урока я ухожу с

настроением.....