Рабочая программа 8 класс, учебник С.М. Никольского
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 36» Ленинского района г.Саратова

Рабочая учебная программа  по

                                              _______________________математике________________________________

                                                                (наименование учебного предмета / кур

                                               ____________________  8 классы______________________________

                                                                           ( ступень образования / класс)

                                             ______________________2013-2014 уч.год________________________________

                                                                           ( срок реализации программы)

Составлена на основе     государственного стандарта основного общего образования  алгебра 7-9 классы  авт. Составитель  И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович, Москва, «Мнемозина» 2011г.   Геометрия 7-9 классы авт. Составитель Бурмистрова     Т.А., Москва, «Просвещение» 2011г.                                                                    

Программу составил_.____

                                                              ( Ф.И.О. учителя, составившего учебную программу)

Количество часов: ___всего__204_____час; в неделю__6_____час._______

Плановых контрольных уроков_13___, зачетов______, тестов_________

                                                         г. Саратов

                                                              2014г.

Статус документа

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, включает в себя тему «Статистические данные» из блока «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8.2 и 8.4 класса МАОУ «Лицей №36» и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных учреждений:

Сборник “Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.”/ Сост.

И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович, Москва, «Мнемозина» 2011г.  

 Сборник “Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия. 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова, 2-е изд., стереотип.- М. Просвещение, 2011 г.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Рабочая программа  по математике для 8.2 и 8.4 класса рассчитана на 204 часа из расчета 6 часов в неделю. В настоящей рабочей программе добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Данная программа  составлена по двум модулям: «Алгебра» и «Геометрия». На изучение модуля «Алгебра» отводится 136 часов, на модуль «Геометрия» - 68 часов.

Построение курса предполагается в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, геометрии.

Цели изучения курса математики 8 класса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования в старших классах;

-интеллектуальное развитие, формирование качеств : точность мысли, логическое мышление, способность к преодолению трудностей,

-воспитание культуры личности;

-формирование математического аппарата для решения задач;

-формирование опыта решения разнообразных классов задач из различных разделов математики, требующих поиска путей решения,

-развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли ;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи курса:

-ввести понятия квадратного корня, квадратного уравнения, степени с отрицательным показателем;

-познакомить с иррациональными числами, научить выполнять преобразования иррациональные выражения;

-расширить и углубить умения преобразовывать дробные выражения ;

-научить решать квадратные уравнения по формулам, дробно-рациональные уравнения;

-расширить понятие степени, на уровне знакомства рассмотреть степени с дробным показателем;

-сформировать представления о неравенствах и научить решать линейные неравенства и их системы;

-ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей,

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

-ознакомить с понятием касательной к окружности.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
•       Математической речи;
•       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
•       Внимания; памяти;
•       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

•       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
•       Волевых качеств;
•       Коммуникабельности;
•       Ответственности.

Учебный предмет «Математика - 8»  опирается на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 5 и 6 класса; на знания учащимися свойств уравнений и способов их решений, приобретенных в курсе математики 7 класса; на знания и умения решать задачи (алгебраическим) методом; продолжить знакомства с простейшими геометрическими фигурами;

является базой для предметов естественно- математического цикла, где необходимы вычислительные операции, преобразование выражений, в частности, формул.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов и деловых игр, тренингов и итоговых собеседований; будут использоваться уроки – соревнования, уроки консультации, зачеты.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала,
• урок применения знаний;
• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

На уроках математики используются следующие формы занятий:

• практические занятия;
• тренинг;
• устная и письменная контрольная работа;
• деловая игра;
• урок – зачет, итоговое собеседование.

При изучении курса проводится 2 вида контроля:

текущий – контроль в процессе изучения темы;

формы: устный опрос, тестирование, самостоятельные работы, собеседование;

итоговый – контроль в конце изучения зачетного раздела;

формы: контрольные работы по отдельным темам, зачеты, практические работы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса математики в 8 классе ученик должен знать/понимать:

• как используются математические формулы, уравнения , системы уравнений для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как определяется понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов (описание правил и действий в различных математических преобразованиях);
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
•  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; общеучебных умений и навыков: письма и чтения в нужном темпе, слушать учителя с одновременным ведением записей, работать с литературой, учебной и справочной;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности - мотивационной сферы, эмоциональной, волевой, сферы саморегуляции, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями;
• находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• выполнять оценку числовых выражений;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

уметь

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для:

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

В  ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Модуль «Алгебра»,  8 класс

1. Алгебраические дроби  (22 ч)

Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование алгебраических дробей. Решение рациональных уравнений.

 Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать- основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать  и  понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности

Уметь- осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений.

2. Свойства квадратного корня (13 ч)

Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  и её график. 

 Цель – выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать- определения квадратного корня, арифметического квадратного корня; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь- выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции  и находить значения этой функции по графику или  по формуле;  выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни;

 правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции).

3. Квадратичная функция (24 ч)

Функция у=kx, её свойства и график. Функция у=k/х, её свойства и график. Как построить графики функций у=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(х).Функция у=ах +вх+с,её свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

Цель- научиться строить графики функций с помощью параллельного переноса данного графика; научиться строить график квадратичной функции; учиться решать квадратные уравнения графически.

Знать- как построить график функции, используя параллельный перенос; свойства графиков функций у= kx, y=k/х, у= ах  +вх+с.

Уметь:-правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле; строить график квадратичной функции и находить её значение по графику и по формуле; применять графический способ решения квадратных уравнений.

4. Квадратные уравнения  (22 ч)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

 Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и теорему, обратную ей.

Уметь-решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знать- какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь- решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

5. Действительные числа (14 ч)

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Знать: какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь- выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями.

6. Неравенства  (14 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной.

 Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной.

Знать- определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь- записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной; применять свойства неравенства при решении неравенств.

7. Элементы статистики и теории вероятностей  (5 ч)

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

8. Повторение. Решение задач  (20 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

Модуль «Геометрия», 8 класс

1. Четырехугольники (16 ч)

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая симметрия

Цель: дать обучающимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Знать:

• понятие четырехугольника и его элементов;
• чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника;
• определение, свойства и признаки параллелограмма;
• определение трапеции, виды трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции;
• теорему Фалеса;
• определение, свойства и признак прямоугольника;
• определение, свойства и признак ромба;
• определение и  свойства квадрата;

Уметь:

• решать задачи, применяя свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата;
• строить и распознавать четырехугольники;

2. Площадь (15 ч)

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Цель: Сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развивать умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, а также теорему Пифагора 

Знать:

• формулы для вычисления площадей треугольника и четырёхугольников;
• теорему Пифагора;

.

Уметь:

• решать задачи, применяя   теорему Пифагора,
• вычислять площади треугольника и четырёхугольников;

3. Подобные треугольники (21ч)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников.  Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60 градусов.

Цель: Сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач, сформировать умение решения прямоугольных треугольников.

Знать:

• определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
• теорему об отношении площадей подобных треугольников;
• свойство биссектрисы треугольника;
• признаки подобия треугольников;
• теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
• определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

Уметь:

• применять определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников при решении задач;
• применять признаки подобия треугольников при решении задач;
• уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении;
• решать задачи на построение;
• доказывать основное тригонометрическое тождество.

4. Окружность (18 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная мера дуги  окружности. Теорема о вписанном угле. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная окружность. Описанная окружность.

Цель: Сформировать понятия касательной к окружности, центральных и вписанных углов, вписанной и описанной окружности.

Знать:

• возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• определения касательной, свойство и признак касательной;
• какой угол называется центральным и какой вписанным;
• как  определяется градусная мера дуги окружности;
• теорему о вписанном угле;
• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• теорему о биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку; теорему о пересечении высот треугольника;
• какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника;
• свойства вписанного и описанного четырёхугольника.

Уметь:

• применять возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности при решении задач;
• доказывать теоремы о вписанном и описанном угле и применять их при решении задач;
• доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника и применять их при решении задач.

Литература:

1. Алгебра, учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
2. Алгебра, задачник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
3. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.
4. Алгебра  7 – 9. Методическое пособие для учителя. / Мордкович А.Г.
5. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.
6. Алгебра, 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.
7. Алгебра, 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.
8. Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 1996.
9. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.
10. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
11. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.