Контрольные работы по алгебре 7 класс (С.М.Никольский)
материал по алгебре (7 класс)

Контрольные работы

К— 1        

Вариант I

1. Разложите на простые множители число: а) 388; б) 2520.
2. Представьте в виде десятичной дроби число:

а) 3 ;         б)

3. Сравните числа: 0,3; ; 0,(32); 0,(322). Выбрав единичный отрезок, укажите расположение данных чисел на координатной оси.
4. Вычислите:

а) (1,075 – 0,05): 0,25;      б)  :   + 2  ·  – 1: l ;

в) (–2)3 + ()2 – 24.

К— 1        

Вариант II

1. Разложите на простые множители число: а) 376; б) 2640.
2. Представьте в виде десятичной дроби число:

а) 3;        б) .

3. Сравните числа: 0,6; ; 0,(67); 0,(677). Выбрав единич-

ный отрезок, укажите расположение данных чисел на координатной оси.

4. Вычислите:

а) (1,225 + 0,05): 0,25;   б) 1: l  +  ·  -  : ;

в) (–3)2 + ·33.

К—2

Вариант I

1. Запишите одночлен в стандартном виде:

а) 3а2bс • 6abc;

2. Запишите многочлен в стандартном виде:

а) а – 7а;  б) 7а + b2 –3а – 2b2;  в) 3х – (2а – х).

3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:

а) 12x– 6у; б)2аb – 6bс; в) 9x2 –12х2у3.

4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) 2 x 2(x – 3у); б) (2x – 3у)(3у + 2x);

в)        (а + b)(a – b)(a + b).

5. Разложите на множители:

а)        т (п – 3) + 2(п – 3);

б)        х – 2у – а (2у – х).

К—2 

Вариант II

1. Запишите одночлен в стандартном виде:

а)        4а3bс · 3аb2с;

б)        (–2)b3c2 · (– )b2c2.

2. Запишите многочлен в стандартном виде:

а) b – 8b;        б) 15х + 3у2 - 8х + 3у2;

в)        14b-(3a-7b).

3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:

а) 15а + 3b; б) 14ху - 28ау; в) 20а5b3-15b4.

4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) 3а(2 – b); б) (5а – 6b)(6b - 5а); в)(х – у)(х + у)(х – у).

5. Разложите на множители:

а)        а(5 – b) + 7(5 – b);

б)        7а – 4b – у(4b – 7а).

К—3

Вариант I

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) (х – 3)2;        б) (2а + 5b)2;

в) (а – 2)(а + 2);        г) (3х – у)(у + 3х).

2. Разложите на множители:

а) 18ab3 – 2а3b;        б) а4 + 6а2b + 9b2.

3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

2(5 – у2)(у2 + 5) + (у2 – 3)2 – (у2 + у – 1)(4 – у2).

К—3

Вариант II

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) (п – 2)2;        б) (2а + 3b)2;

в) (х – 5)(х + 5);        г) (4х – у)(у + 4х).

2. Разложите на множители:

а) (а + 3b)2 - (3а – b)2; б) а – b2 – b + а2.

3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

3(2 – х)2 – (2х2 + х – 5)(х2 – 2) + (х2 + 4)(4 – х2).

К—4

Вариант I

1. Сократите дробь:

а) ;       .

2. Выполните действия:

3.  ;

4.  .      

1. Упростите выражение:

2.  ·  –

К—4

Вариант II

1. Сократите дробь:

а) ;       .

2. Выполните действия:

1.         б)

      ;           г) .

3. Упростите выражение:

К—5

Вариант I

1. Вычислите:

а) 3-3  35;        б) 5-2 : 5-3.

2. Упростите выражение:

1.  ;    б) ·  .

3. Вычислите:    .
4. Найдите значение выражения  

   -     при а = , b = .

5. Упростите выражение

  : .

К—5

Вариант II

1. Вычислите:         а) 2-4 • 26;        б) 3-2 : 3-4.

1. Упростите выражение:

1.  ;    б) ·  .

2. Вычислите:

  .

3. Найдите значение выражения  

   -     при а = , b = .

5. Упростите выражение

   .

К—6

Вариант I

1. Решите уравнение 3х + 5 = 2х - 1.
2. В треугольнике ABC угол А в 2 раза больше угла В, а угол С в 3 раза больше угла А. Вычислите величины углов треугольника ABC.
3. Решите систему уравнений:

а)            б)

4. На двух полках стояло 210 книг. Если с первой полки убрать половину книг, а на второй увеличить их число вдвое, то на двух полках будет 180 книг. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

К—6

Вариант II

1. Решите уравнение

4х - 3 = 3х + 7.

2. В треугольнике ABC угол А в 3 раза больше угла В, а угол С в 2 раза больше угла А. Вычислите величины углов треугольника ABC.
3. Решите систему уравнений:

a)        б)

4. В двух коробках лежало 210 карандашей. Если в первой коробке число карандашей уменьшить вдвое, а во второй их число увеличить в 2 раза, то в двух коробках станет 240 карандашей. Сколько карандашей было в каждой коробке первоначально?

К—7

Вариант I

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

а) (а - 1 )(а + 3) - (а +1)2;      б) (х - у)(х + y)(x2 + у2).

3. Упростите выражение

  .

4. Решите уравнение

(8x - 3)(2х + 1) = (4х - 1)2.

5. Сумма трёх чисел равна 90. Известно, что первое число на 10 меньше второго, а второе в 2 раза больше третьего. Найдите эти числа.

К—7

Вариант II

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

а) (х + 1)2 -(х- 2)(х + 4); б) (а + b)(а - b)(а2 + b2).

3. Упростите выражение

4. Решите уравнение

(4х - 5)(x + 3) = (2х - 3)2.

4. Сумма трёх чисел равна 120. Известно, что второе число в 2 раза меньше первого, а третье на 20 больше второго. Найдите эти числа.

Дополнительные задачи к контрольным работам

К-1

1. У Алёши марок в 4 раза больше, чем у Бори, у которого на 36 марок меньше, чем у Алёши. Сколько марок у каждого?
2. У Ани открыток в 3 раза меньше, чем у Веры, у которой на 24 открытки больше, чем у Ани. Сколько открыток у каждой?
3. У Алёши марок в п раз больше, чем у Бори, у которого на т марок меньше, чем у Алёши. Сколько марок у каждого?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при п = 4, т = 450.

4. У Ани открыток в р раз меньше, чем у Веры, у которой

на q открыток больше, чем у Ани. Сколько открыток у каждой?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при р = 3, q = 60.

К—2

5. На двух полках 40 книг. Если с первой полки переставить на вторую 4 книги, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на каждой полке?
6. В двух классах 56 учащихся. Если 3 ученика перейдут из одного класса в другой, то учащихся в этих классах станет поровну. Сколько учащихся в каждом классе?
7. На двух полках а книг. Если с первой полки переставить на вторую п книг, то на второй полке станет в 2 раза больше книг, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 60, п = 6.

8. В двух бригадах а рабочих. Если п рабочих перейдут из первой бригады во вторую, то в первой бригаде станет в 2 раза больше рабочих, чем во второй. Сколько рабочих в каждой бригаде?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 48, п = 6.

к-з

9. Брат старше сестры на 2 года, а через 3 года сумма их возрастов будет равна 34. Сколько лет каждому сейчас?
10. Сестра старше брата на 3 года, а 2 года назад сумма их возрастов была равна 25. Сколько лет каждому сейчас?
11. Брат старше сестры в п раз, а через а лет он будет старше сестры в (п - 1) раз. Сколько лет каждому сейчас?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 4, п = 3.

12. Сейчас отец в п раз старше сына, а через а лет он будет старше сына в ( п - 2) раз. Сколько лет отцу сейчас?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 7, п = 5.

К—4

13. Имеющегося сырья хватит первому цеху на 12 дней работы или второму цеху на 24 дня работы. Хватит ли этого сырья на 9 дней их совместной работы?
14. Имеющегося сырья хватит первому цеху на 14 дней работы или второму цеху на 21 день работы. Хватит ли этого сырья на 8 дней их совместной работы?
15. Имеющегося сырья хватит первому цеху на а дней работы, или второму цеху на b дней работы, или третьему цеху на с дней работы. На сколько дней хватит этого сырья для совместной работы трёх цехов?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 21, b = 24, с = 28.

16. Бассейн наполняется через первую трубу за а ч, через вторую трубу за b ч, через третью трубу за с ч. За сколько часов наполнится бассейн через три трубы при их совместной работе?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 9, b = 12, с = 18.

К—5

17. Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 2 кг, содержит 60 % олова, а второй, массой 3 кг, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный сплавлением этих двух кусков?
18. Имеется два куска сплава меди и серебра. Первый, массой 3 кг, содержит 60 % серебра, а второй, массой 2 кг, содержит 40 % серебра. Сколько процентов серебра будет содержать сплав, полученный сплавлением этих двух кусков?
19. Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 2 кг, содержит 60 % олова, а второй содержит 40 % олова. Сколько килограммов второго сплава надо добавить к первому, чтобы получить сплав, содержащий 45 % олова?
20. Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 3 кг, содержит 40 % олова, а второй содержит 60 % олова. Сколько килограммов второго сплава надо добавить к первому, чтобы получить сплав, содержащий 45 % олова?

К-6

21. Число увеличили на 20 %, полученный результат увеличили ещё на 20 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?
22. Число уменьшили на 20 %, полученный результат уменьшили ещё на 20 %. На сколько процентов уменьшили число за два раза?
23. Число увеличили на 20 %, а полученный результат уменьшили на 20 %. Увеличилось или уменьшилось число после этих двух изменений? На сколько процентов?
24. Число уменьшили на 20 %, а полученный результат увеличили на 20 %. Увеличилось или уменьшилось число после этих двух изменений? На сколько процентов?

К—7

25. Два путника одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 3 ч. Через 2 ч после встречи первый путник пришёл в пункт В. Через сколько часов после встречи второй путник пришёл в пункт А?
26. Велосипедист и пешеход одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 2 ч. Через 1 ч после встречи велосипедист прибыл в пункт В. Через сколько часов после встречи пешеход пришёл в пункт А?
27. Задумали два числа, сумма которых равна а. Если первое число увеличить в 3 раза, а второе уменьшить в 4 раза, то сумма полученных чисел станет равна b. Найдите задуманные числа.

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 60, b = 70.

28. Задумали два числа, сумма которых равна а. Если первое число увеличить в 4 раза, а второе уменьшить в 3 раза, то сумма полученных чисел станет равна b. Найдите задуманные числа.

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 50, b = 90.

ОТВЕТЫ

Контрольные работы

К— 1        

Вариант I

1. Разложите на простые множители число: а) 388; б) 2520.
2. Представьте в виде десятичной дроби число:

а) 3 ;         б)

3. Сравните числа: 0,3; ; 0,(32); 0,(322). Выбрав единичный отрезок, укажите расположение данных чисел на координатной оси.
4. Вычислите:

а) (1,075 – 0,05): 0,25;      б)  :   + 2  ·  – 1: l ;

в) (–2)3 + ()2 – 24.

К— 1        

Вариант II

1. Разложите на простые множители число: а) 376; б) 2640.
2. Представьте в виде десятичной дроби число:

а) 3;        б) .

3. Сравните числа: 0,6; ; 0,(67); 0,(677). Выбрав единич-

ный отрезок, укажите расположение данных чисел на координатной оси.

4. Вычислите:

а) (1,225 + 0,05): 0,25;   б) 1: l  +  ·  -  : ;

в) (–3)2 + ·33.

К—2

Вариант I

1. Запишите одночлен в стандартном виде:

а) 3а2bс • 6abc;

2. Запишите многочлен в стандартном виде:

а) а – 7а;  б) 7а + b2 –3а – 2b2;  в) 3х – (2а – х).

3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:

а) 12x– 6у; б)2аb – 6bс; в) 9x2 –12х2у3.

4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) 2 x 2(x – 3у); б) (2x – 3у)(3у + 2x);

в)        (а + b)(a – b)(a + b).

5. Разложите на множители:

а)        т (п – 3) + 2(п – 3);

б)        х – 2у – а (2у – х).

К—2 

Вариант II

1. Запишите одночлен в стандартном виде:

а)        4а3bс · 3аb2с;

б)        (–2)b3c2 · (– )b2c2.

2. Запишите многочлен в стандартном виде:

а) b – 8b;        б) 15х + 3у2 - 8х + 3у2;

в)        14b-(3a-7b).

3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:

а) 15а + 3b; б) 14ху - 28ау; в) 20а5b3-15b4.

4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) 3а(2 – b); б) (5а – 6b)(6b - 5а); в)(х – у)(х + у)(х – у).

5. Разложите на множители:

а)        а(5 – b) + 7(5 – b);

б)        7а – 4b – у(4b – 7а).

К—3

Вариант I

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) (х – 3)2;        б) (2а + 5b)2;

в) (а – 2)(а + 2);        г) (3х – у)(у + 3х).

2. Разложите на множители:

а) 18ab3 – 2а3b;        б) а4 + 6а2b + 9b2.

3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

2(5 – у2)(у2 + 5) + (у2 – 3)2 – (у2 + у – 1)(4 – у2).

К—3

Вариант II

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) (п – 2)2;        б) (2а + 3b)2;

в) (х – 5)(х + 5);        г) (4х – у)(у + 4х).

2. Разложите на множители:

а) (а + 3b)2 - (3а – b)2; б) а – b2 – b + а2.

3. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

3(2 – х)2 – (2х2 + х – 5)(х2 – 2) + (х2 + 4)(4 – х2).

К—4

Вариант I

1. Сократите дробь:

а) ;       .

2. Выполните действия:

3.  ;

4.  .      

1. Упростите выражение:

2.  ·  –

К—4

Вариант II

1. Сократите дробь:

а) ;       .

2. Выполните действия:

1.         б)

      ;           г) .

3. Упростите выражение:

К—5

Вариант I

1. Вычислите:

а) 3-3  35;        б) 5-2 : 5-3.

2. Упростите выражение:

1.  ;    б) ·  .

3. Вычислите:    .
4. Найдите значение выражения  

   -     при а = , b = .

5. Упростите выражение

  : .

К—5

Вариант II

1. Вычислите:         а) 2-4 • 26;        б) 3-2 : 3-4.

1. Упростите выражение:

1.  ;    б) ·  .

2. Вычислите:

  .

3. Найдите значение выражения  

   -     при а = , b = .

5. Упростите выражение

   .

К—6

Вариант I

1. Решите уравнение 3х + 5 = 2х - 1.
2. В треугольнике ABC угол А в 2 раза больше угла В, а угол С в 3 раза больше угла А. Вычислите величины углов треугольника ABC.
3. Решите систему уравнений:

а)            б)

4. На двух полках стояло 210 книг. Если с первой полки убрать половину книг, а на второй увеличить их число вдвое, то на двух полках будет 180 книг. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

К—6

Вариант II

1. Решите уравнение

4х - 3 = 3х + 7.

2. В треугольнике ABC угол А в 3 раза больше угла В, а угол С в 2 раза больше угла А. Вычислите величины углов треугольника ABC.
3. Решите систему уравнений:

a)        б)

4. В двух коробках лежало 210 карандашей. Если в первой коробке число карандашей уменьшить вдвое, а во второй их число увеличить в 2 раза, то в двух коробках станет 240 карандашей. Сколько карандашей было в каждой коробке первоначально?

К—7

Вариант I

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

а) (а - 1 )(а + 3) - (а +1)2;      б) (х - у)(х + y)(x2 + у2).

3. Упростите выражение

  .

4. Решите уравнение

(8x - 3)(2х + 1) = (4х - 1)2.

5. Сумма трёх чисел равна 90. Известно, что первое число на 10 меньше второго, а второе в 2 раза больше третьего. Найдите эти числа.

К—7

Вариант II

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

а) (х + 1)2 -(х- 2)(х + 4); б) (а + b)(а - b)(а2 + b2).

3. Упростите выражение

4. Решите уравнение

(4х - 5)(x + 3) = (2х - 3)2.

4. Сумма трёх чисел равна 120. Известно, что второе число в 2 раза меньше первого, а третье на 20 больше второго. Найдите эти числа.

Дополнительные задачи к контрольным работам

К-1

1. У Алёши марок в 4 раза больше, чем у Бори, у которого на 36 марок меньше, чем у Алёши. Сколько марок у каждого?
2. У Ани открыток в 3 раза меньше, чем у Веры, у которой на 24 открытки больше, чем у Ани. Сколько открыток у каждой?
3. У Алёши марок в п раз больше, чем у Бори, у которого на т марок меньше, чем у Алёши. Сколько марок у каждого?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при п = 4, т = 450.

4. У Ани открыток в р раз меньше, чем у Веры, у которой

на q открыток больше, чем у Ани. Сколько открыток у каждой?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при р = 3, q = 60.

К—2

5. На двух полках 40 книг. Если с первой полки переставить на вторую 4 книги, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на каждой полке?
6. В двух классах 56 учащихся. Если 3 ученика перейдут из одного класса в другой, то учащихся в этих классах станет поровну. Сколько учащихся в каждом классе?
7. На двух полках а книг. Если с первой полки переставить на вторую п книг, то на второй полке станет в 2 раза больше книг, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 60, п = 6.

8. В двух бригадах а рабочих. Если п рабочих перейдут из первой бригады во вторую, то в первой бригаде станет в 2 раза больше рабочих, чем во второй. Сколько рабочих в каждой бригаде?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 48, п = 6.

к-з

9. Брат старше сестры на 2 года, а через 3 года сумма их возрастов будет равна 34. Сколько лет каждому сейчас?
10. Сестра старше брата на 3 года, а 2 года назад сумма их возрастов была равна 25. Сколько лет каждому сейчас?
11. Брат старше сестры в п раз, а через а лет он будет старше сестры в (п - 1) раз. Сколько лет каждому сейчас?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 4, п = 3.

12. Сейчас отец в п раз старше сына, а через а лет он будет старше сына в ( п - 2) раз. Сколько лет отцу сейчас?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 7, п = 5.

К—4

13. Имеющегося сырья хватит первому цеху на 12 дней работы или второму цеху на 24 дня работы. Хватит ли этого сырья на 9 дней их совместной работы?
14. Имеющегося сырья хватит первому цеху на 14 дней работы или второму цеху на 21 день работы. Хватит ли этого сырья на 8 дней их совместной работы?
15. Имеющегося сырья хватит первому цеху на а дней работы, или второму цеху на b дней работы, или третьему цеху на с дней работы. На сколько дней хватит этого сырья для совместной работы трёх цехов?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 21, b = 24, с = 28.

16. Бассейн наполняется через первую трубу за а ч, через вторую трубу за b ч, через третью трубу за с ч. За сколько часов наполнится бассейн через три трубы при их совместной работе?

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 9, b = 12, с = 18.

К—5

17. Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 2 кг, содержит 60 % олова, а второй, массой 3 кг, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный сплавлением этих двух кусков?
18. Имеется два куска сплава меди и серебра. Первый, массой 3 кг, содержит 60 % серебра, а второй, массой 2 кг, содержит 40 % серебра. Сколько процентов серебра будет содержать сплав, полученный сплавлением этих двух кусков?
19. Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 2 кг, содержит 60 % олова, а второй содержит 40 % олова. Сколько килограммов второго сплава надо добавить к первому, чтобы получить сплав, содержащий 45 % олова?
20. Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 3 кг, содержит 40 % олова, а второй содержит 60 % олова. Сколько килограммов второго сплава надо добавить к первому, чтобы получить сплав, содержащий 45 % олова?

К-6

21. Число увеличили на 20 %, полученный результат увеличили ещё на 20 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?
22. Число уменьшили на 20 %, полученный результат уменьшили ещё на 20 %. На сколько процентов уменьшили число за два раза?
23. Число увеличили на 20 %, а полученный результат уменьшили на 20 %. Увеличилось или уменьшилось число после этих двух изменений? На сколько процентов?
24. Число уменьшили на 20 %, а полученный результат увеличили на 20 %. Увеличилось или уменьшилось число после этих двух изменений? На сколько процентов?

К—7

25. Два путника одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 3 ч. Через 2 ч после встречи первый путник пришёл в пункт В. Через сколько часов после встречи второй путник пришёл в пункт А?
26. Велосипедист и пешеход одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 2 ч. Через 1 ч после встречи велосипедист прибыл в пункт В. Через сколько часов после встречи пешеход пришёл в пункт А?
27. Задумали два числа, сумма которых равна а. Если первое число увеличить в 3 раза, а второе уменьшить в 4 раза, то сумма полученных чисел станет равна b. Найдите задуманные числа.

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 60, b = 70.

28. Задумали два числа, сумма которых равна а. Если первое число увеличить в 4 раза, а второе уменьшить в 3 раза, то сумма полученных чисел станет равна b. Найдите задуманные числа.

а)        Решите задачу в общем виде.

б)        Получите ответ при а = 50, b = 90.

ОТВЕТЫ