Рабочая программа по математике 5 9 класс ФГОС
рабочая программа по алгебре

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Сапоговская средняя общеобразовательная школа»

Рабочая программа

учебного предмета «Математика»

для 5-9 класса

Составитель:

I квалификационной категории

Саражакова Е.Л.,

учитель математики

I квалификационной категории

аал Сапогов, 2022

Пояснительная записка

Рабочая  программа  составлена  в  соответствии  со  следующими  нормативно-правовыми и инструктивно – методическими документами

• Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями);
• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от  17  декабря  2010  г.  №  1897,   с  изменениями,  внесёнными  приказами Минобрнауки России от 29 декабря 2014 года № 1644, от 31 декабря 2015 года № 1577;
• Базисного учебного плана;
• Основной образовательной программы МБОУ «Сапоговская СОШ;
• Примерной программы по математике;
• Основа  рабочей  программы  –  авторская  программа  А.Г.  Мерзляка,  В.Б. Полонского,  М.С.  Якир,Д.А.  Е.  В.  Буцко  для  5-9  кл.  по  математике. «Математика: программы: 5–11 классы / [А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.  Якир,Д.А.  Номировской,  Е.В.  Буцко].  —  М.:  Вентана-Граф,  2015., авторская  программа  для  образовательных  учреждений  Л.С.  Атанасян,  В.  Ф. Бутузов  для  7-9  кл.  по  геометрии.  «Геометрия  7-9  класс».М.,  Просвещение. 2014 г.;

• Положения о рабочей программе.

Для  реализации  данной  программы  используется  учебно-методический  комплекс  по математике 5-6 кл. и по алгебре 7-9 кл.авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якир  и учебно-методический  комплекс  по  геометрии  для  7–9-го  классов  авторов  Л.С.  Атанасяна, В.Ф. Бутузова, Ю.А. Глазкова, И.И.Юдиной.

В  основу  рабочей  программы  положены  педагогические  и  дидактические принципы  (личностно  –  ориентированные;  культурно  –  ориентированные; деятельностно –ориентированные)   и  современные  дидактико-психологические  тенденции,  связанные  с развивающим образованием и требованиями ФГОС.

Личностно  ориентированные  принципы:  принцип  адаптивности;  принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Культурно  -  ориентированные  принципы:  принцип  целостной  картины  мира;

принцип  целостности  содержания  образования;  принцип  систематичности;  принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры

на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

Деятельностно  –  ориентированные  принципы:  принцип  обучения  деятельности; принцип  управляемого  перехода  от  деятельности  в  учебной  ситуации  к  деятельности  в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности  к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

• интеллектуальное  развитие,  формирование  качеств  личности,  необходимых человеку  для  полноценной  жизни  в  современном  обществе,  свойственных  математической деятельности:  ясности  и  точности  мысли,  критичности  мышления,  интуиции,  логического мышления,  элементов  алгоритмической  культуры,  пространственных  представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений  об  идеях  и  методах  математики  как  универсального  языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание  культуры  личности,  отношения  к  математике  как  к  части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Содержание образования по математике определяет следующие задачи:

• овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

• способствовать  интеллектуальному  развитию,  формировать  качества,  необходимые человеку  для  полноценной  жизни  в  современном  обществе,  свойственные математической  деятельности:  ясности  и  точности  мысли,  интуиции,  логического мышления,  пространственных  представлений,  способности  к  преодолению трудностей;
• формировать  представления  об  идеях  и  методах  математики  как  универсального

языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

• воспитывать  культуру  личности,  отношение  к  математике  как  части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Курс  математики  5  –  6   классов  является  фундаментом  для  математического образования  и  развития  школьников,  доминирующей  функцией  при  его  изучении   в  этом возрасте  является  интеллектуальное  развитие  учащихся.  Курс  построен  на  взвешенном соотношении  новых  и  ранее  усвоенных  знаний,  обязательных  и  дополнительных  тем  для изучения,  а  также  учитывает  возрастные  и  индивидуальные  особенности  усвоения  знаний учащимися.

Практическая  значимость  школьного  курса  математики  5  –  6  классов  состоит  в  том, что  предметом  его  изучения  являются  пространственные  формы  и  количественные

отношения  реального  мира.  В  современном  обществе  математическая  подготовка необходима  каждому  человеку,  так  как  математика  присутствует  во  всех  сферах человеческой деятельности.

Математика  является  одним  из  опорных  школьных  предметов.  Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7 -9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

Обучение  математике  даёт  возможность  школьникам  научиться  планировать  свою

деятельность,  критически  оценивать  её,  принимать  самостоятельные  решения,  отстаивать свои взгляды и убеждения.

В  процессе  изучения  математики  школьники  учатся  излагать  свои  мысли  ясно  и

исчерпывающе,  приобретают  навыки  чёткого  и  грамотного  выполнения  математических

записей,  при  этом  использование  математического  языка  позволяет  развивать  у  учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство  с  историей  развития  математики  как  науки  формирует  у  учащихся

представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное  внимание  в  изложении  теоретического  материала  курса  уделяется  его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение  построено на базе теории  развивающего  обучения,  что  достигается  особенностями  изложения  теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию,  обобщение  и  систематизацию.  Особо  акцентируются  содержательное раскрытие  математических  понятий,  толкование  сущности  математических  методов  и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения  задач  прикладного  характера,  например  решения  текстовых  задач,  денежных  и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается  суть  метода,  подхода,  предлагается  алгоритм  или  эвристическая  схема решения упражнений определённого типа. Рабочая программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат  обязательному  изучению  в  основной  школе.  Настоящая  программа  включает  материал, создающий основу математической грамотности.  В  рабочей  программе  по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на  вовлечение  учащихся  в  математическую  деятельность,  на  обеспечение  понимания  ими математического  материала  и  развития  интеллекта,  приобретение  практических  навыков, умений  проводить  рассуждения,  доказательства.  Наряду  с  этим  в  ней  уделяется  внимание использованию  компьютеров  и  информационных  технологий  для  усиления  визуальной  и экспериментальной  составляющей  обучения  математике.  Рабочая  программа  позволяет обеспечить формирование, как  предметных  умений,  так и  универсальных учебных действий школьников,  а  также  способствует  достижению  определённых  во  ФГОС  личностных результатов,  которые  в  дальнейшем  позволят  учащимся  применять  полученные  знания  и умения для решения различных жизненных задач.

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе

фундаментального  ядра  школьного  математического  образования.  Оно  в  основной  школе включает  следующие  разделы:  «Арифметика»,  «Алгебра»,  «Функции»,  «Вероятность  и статистика»,  «Геометрия».  Наряду  с  этим  в  него  включены  два  дополнительных  раздела: «Логика и множества», «Математика в историческом развитии», что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из  этих  разделов  разворачивается  в  содержательно-методическую  линию,  пронизывающую все  основные  разделы  содержания  математического  образования  на  данной  ступени обучения.

Содержание  раздела  «Арифметика»  служит  базой  для  дальнейшего  изучения учащимися  математики,  способствует  развитию  их  логического  мышления,  формированию  умения  пользоваться  алгоритмами,  а  также  приобретению  практических  навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными  и  иррациональными  числами,  формированием  первичных  представлений  о действительном  числе.  Завершение  числовой  линии  (систематизация  сведений  о действительных  числах,  о  комплексных  числах),  так  же  как  и  более  сложные  вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание  раздела  «Алгебра»  направлено  на  формирование  у  учащихся математического  аппарата  для  решения  задач  из  разных  разделов  математики,  смежных предметов, окружающей  реальности.  Язык  алгебры  подчеркивает  значение  математики  как языка  для  построения  математических  моделей  процессов  и  явлений  реального  мира.  В задачи  изучения  алгебры  входят  также  развитие  алгоритмического  мышления, необходимого,  в  частности,  для  усвоения  курса  информатики,  овладения  навыками дедуктивных рассуждений.  Преобразование  символьных  форм  вносит  специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В

основной  школе  материал  группируется  вокруг  рациональных  выражений,  а  вопросы,

связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями,  входят в  содержание  курса  математики на  старшей  ступени  обучения  в школе.

Содержание  раздела  «Функции»  нацелено  на  получение  школьниками  конкретных знаний  о  функции  как  важнейшей  математической  модели  для  описания  и  исследования разнообразных  процессов.  Изучение  этого  материала  способствует  развитию  у  учащихся умения  использовать  различные  языки  математики  (словесный,  символический, графический),  вносит  вклад  в  формирование  представлений  о  роли  математики  в  развитии цивилизации и культуры.

Раздел  «Вероятность  и  статистика» - обязательный компонент  школьного образования,  усиливающий  его  прикладное  и  практическое  значение.  Этот  материал необходим,  прежде  всего,  для  формирования  у  учащихся  функциональной  грамотности  - умений  воспринимать  и  критически  анализировать  информацию,  представленную  в различных  формах,  понимать  вероятностный  характер  многих  реальных  зависимостей, проводить  простейшие  вероятностные  расчеты.  Изучение  основ  комбинаторики  позволит учащимся  рассматривать  случаи,  осуществлять  перебор  и  подсчет  числа  вариантов,  в  том числе в простейших прикладных задачах.  

При  изучении  статистики  и вероятности  расширяются  представления о  современной картине  мира  и  методах  его  исследования,  формируется  понимание  роли  статистики  как источника  социально  значимой  информации,  и  закладываются  основы  вероятностного мышления.

Цель  содержания  раздела  «Геометрия» - развить  у  учащихся  пространственное воображение  и  логическое  мышление  путем  систематического  изучения  свойств геометрических  фигур  на  плоскости  и  в  пространстве  и  применения  этих  свойств  при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом

отводится  развитию  геометрической  интуиции.  Сочетание  наглядности  со  строгостью

является  неотъемлемой  частью  геометрических  знаний.  Материал,  относящийся  к  блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые  находят  применение,  как  в  различных  математических  дисциплинах,  так  и  в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал  преимущественно  изучается  и  используется  в  ходе  рассмотрения  различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование  у  них  умения  точно,  сжато  и  ясно  излагать  мысли  в  устной  и  письменной речи.  Раздел  «Комбинаторные  задачи»  -  обязательный  компонент  школьного  образования, усиливающий  его  прикладное  и  практическое  значение.  Этот  материал  необходим  для формирования у учащихся умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную  в  различных  формах,  понимать  вероятностный  характер  многих  реальных зависимостей,  производить  простейшие  вероятностные  расчёты.  Изучение  основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел  «Математика  в  историческом  развитии»  предназначен  для  формирования представлений  о  математике  как  части  человеческой  культуры,  для  общего  развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется

специальных  уроков,  усвоение  его  не  контролируется,  но  содержание  этого  раздела

органично  присутствует  в  учебном  процессе  как  своего  рода  гуманитарный  фон  при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

Данная  программа  рассчитана  на  952 ч,  предусмотренных  в  учебном  плане.

Изучение математики осуществляется в объёме:

5 класс — 170 ч,

6 класс — 170 ч,

7 класс — 136 ч, 68 ч. (алгебра, геометрия),

8 класс — 136 ч, 68 ч. (алгебра, геометрия),

9 класс — 136 ч, 68 ч. (алгебра, геометрия).

Согласно  перспективному  учебному  плану  в  5  -   6  классах  изучается  предмет «Математика»  (интегрированный  предмет),  в  7  -  9  классах  параллельно  изучаются  предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

 (5–6 класс  –  по 5 часов в  неделю, 7–9 класс  –  алгебра по 4 часа  в неделю  (из них 1 час за счёт регионального компонента для углубленного изучения математики), геометрия – по 2 часа в неделю).

Предмет  «Математика»  в  5  -   6  классах  включает  арифметический  материал,  элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет  «Алгебра»  включает  некоторые  вопросы  арифметики,  развивающие  числовую линию  5  -  6  классов,  собственно  алгебраический  материал,  элементарные  функции,  а  также элементы вероятностно-статистической линии.

В  рамках  учебного  предмета  «Геометрия»  традиционно  изучаются  евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

В  силу  новизны  для  школы  вероятностно-статистического  материала  и  отсутствия методических  традиций  возможна  вариативность  при  его  структурировании.  Начало изучения  соответствующего материала может быть отнесено и к 5 - 6, и к 7 - 9 классам.

Содержание

Арифметика

Натуральные числа.  Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые  выражения,  значение  числового  выражения.  Порядок  действий  в  числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители  и  кратные.  Свойства  и  признаки  делимости.  Простые  и  составные  числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.  Обыкновенные  дроби.  Основное  свойство  дроби.  Сравнение  обыкновенных дробей. Арифметические действия  с обыкновенными дробями (урок  –  путешествие по РХ). Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные  дроби.  Сравнение  десятичных  дробей.  Арифметические  действия  с десятичными  дробями  (урок  –  путешествие  по  зоопарку  РХ).  Представление  десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты;  нахождение  процентов от  величины  и величины по  её  процентам (решение задач  о  животных  РХ).  Отношение;  выражение  отношения  в  процентах.  Пропорция. Основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.

Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m  —  целое  число,  n  —  натуральное  число.  Сравнение  рациональных  чисел.

Арифметические  действия  с  рациональными  числами  (урок  –  путешествие  по  музею  РХ). Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие  об  иррациональном  числе.  Иррациональность  числа и  несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество  действительных  чисел;  представление  действительных  чисел  в  виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная  прямая.  Изображение  чисел  точками  координатной  прямой (знаменательные даты РХ). Числовые промежутки.

Измерения,  приближения,  оценки.  Размеры  объектов  окружающего  мира  (от элементарных  частиц  до  Вселенной),  длительность  процессов  в  окружающем  мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное  значение  величины,  точность  приближения.  Округление  натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра

Алгебраические  выражения.  Буквенные  выражения  (выражения  с  переменными). Числовое значение буквенного  выражения.  Допустимые  значения  переменных.  Подстановка выражений  вместо  переменных.  Преобразование  буквенных  выражений  на  основе  свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень  с  натуральным  показателем  и  ее  свойства.  Одночлены  и  многочлены.  Степень многочлена.  Сложение,  вычитание,  умножение  многочленов.  Формулы  сокращенного  умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения  в  многочлен.  Разложение  многочленов  на  множители.  Многочлены  с  одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая  дробь.  Основное  свойство  алгебраической  дроби.  Сложение,  вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные  корни.  Свойства  арифметических  квадратных  корней  и  их  применение  к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения (знаменательные даты РХ). Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное  уравнение.  Квадратное  уравнение:  формула  корней  квадратного  уравнения. Теорема  Виета.  Решение  уравнений,  сводящихся  к  линейным  и  квадратным.  Примеры  решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными (знаменательные даты РХ). Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений  с  двумя  переменными;  решение  подстановкой  и  сложением.  Примеры  решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение  текстовых  задач  алгебраическим  способом  (текст  задач  содержит статистические данные РХ).

Декартовы  координаты  на  плоскости.  Графическая  интерпретация  уравнения  с  двумя переменными.  График  линейного  уравнения  с  двумя  переменными;  угловой  коэффициент прямой;  условие  параллельности  прямых.  Графики  простейших  нелинейных  уравнений: парабола,  гипербола,  окружность.  Графическая  интерпретация  систем  уравнений  с  двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство  с  одной  переменной.  Равносильность  неравенств.  Линейные  неравенства  с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции Основные  понятия.  Зависимости  между  величинами.  Представление  зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы  задания  функции.  График  функции.  Свойства  функций,  их  отображение  на  графике. Примеры  графиков  зависимостей,  отражающих  реальные  процессы  (примеры  содержат статистические данные РХ).

Числовые  функции.  Функции,  описывающие  прямую  и  обратную  пропорциональные зависимости, их графики и  свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции  с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Числовые  последовательности.  Понятие  числовой  последовательности.  Задание

последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых  п-членов. Изображение членов арифметической и  геометрической  прогрессий  точками  координатной  плоскости.  Линейный  и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика

Описательная  статистика.  Представление  данных  в  виде  таблиц,  диаграмм,  графиков. Случайная  изменчивость.  Статистические  характеристики  набора  данных:  среднее  арифметическое,  медиана,  наибольшее  и  наименьшее  значения,  раз мах.  Представление  о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.  Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота  случайного  события.  Статистический  подход  к  понятию  вероятности.  Вероятности противоположных  событий.  Достоверные  и  невозможные  события.  Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.  Решение  комбинаторных  задач  перебором  вариантов  (текст  задач

содержит статистические данные РХ). Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Геометрия

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч,  угол,  ломаная,  многоугольник,  окружность,  круг.  Четырехугольник,  прямоугольник, квадрат.  Треугольник,  виды  треугольников.  Правильные  многоугольники.  Изображение геометрических  фигур.  Взаимное  расположение  двух  прямых,  двух  окружностей,  прямой  и окружности.

Длина  отрезка,  ломаной.  Периметр  многоугольника.  Единицы  измерения  длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды  углов.  Градусная  мера  угла  (нахождение  меры  угла  на  рельефе  РХ).  Измерение  и построение углов с помощью транспортира.

Понятие  площади  фигуры;  единицы  измерения  площади.  Площадь  прямоугольника  и площадь  квадрата  (нахождение  площади  объектов  РХ).  Приближенное  измерение  площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные  представления  о  пространственных  фигурах:  куб,  параллелепипед,  призма, пирамида,  шар,  сфера,  конус,  цилиндр.  Изображение  пространственных  фигур.  Примеры  сечений.  Многогранники.  Правильные  многогранники.  Примеры  разверток  многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур (нахождение данных фигур в РХ).

Геометрические  фигуры.  Прямые  и  углы.  Точка,  прямая,  плоскость.  Отрезок,  луч.  Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные  и  пересекающиеся  прямые.  Перпендикулярные  прямые.  Теоремы  о параллельности  и  перпендикулярности  прямых.  Перпендикуляр  и  наклонная  к  прямой.

Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и  серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия  треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства  треугольников.  Неравенство  треугольника.  Соотношения  между  сторонами  и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса.

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс,  котангенс  острого  угла  прямоугольного  треугольника  и  углов  от  0  до 180°; приведение  к  острому  углу.  Решение  прямоугольных  треугольников.  Основное тригонометрическое  тождество.  Формулы,  связывающие  синус,  косинус,  тангенс,  котангенс одного  и  того  же  угла.  Решение  треугольников:  теорема  косинусов  и  теорема  синусов.

Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник.  Параллелограмм,  его  свойства  и  признаки.  Прямоугольник,  квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник.  Выпуклые  многоугольники.  Сумма  углов  выпуклого  многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность  и  круг.  Дуга,  хорда.  Сектор,  сегмент.  Центральный  угол,  вписанный  угол; величина  вписанного  угла.  Взаимное  расположение  прямой  и  окружности,  двух  окружностей.

Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные  и описанные многоугольники.

Окружность,  вписанная  в  треугольник,  и  окружность,  описанная  около  треугольника.  Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур (нахождение данных фигур в РХ).  Понятие  о  движении:  осевая  и  центральная  симметрии,  параллельный  перенос,  поворот.

Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение  задач  на  вычисление,  доказательство  и  построение  с  использованием  свойств изученных фигур.

Измерение  геометрических  величин.  Длина  отрезка.  Расстояние  от  точки  до  прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная  мера  угла,  соответствие  между  величиной  центрального  угла  и  длиной  дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и  равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника  (текст  задач  содержит  статистические  данные  РХ).  Площади

параллелограмма, треугольника и трапеции (текст задач содержит статистические данные РХ).  Площадь  многоугольника.  Площадь  круга  и  площадь  сектора  (текст  задач  содержит статистические данные РХ). Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.  Уравнение  прямой.  Координаты  середины  отрезка.  Формула  расстояния между  двумя  точками  плоскости.  Уравнение  окружности  (текст  задач  содержит статистические данные РХ).

Векторы.  Длина  (модуль)  вектора.  Равенство  векторов.  Коллинеарные  векторы.

Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества

Теоретико-множественные  понятия.  Множество,  элемент  множества.  Задание  множеств перечислением  элементов,  характеристическим  свойством.  Стандартные  обозначения числовых  множеств.  Пустое  множество  и  его  обозначение.  Подмножество.  Объединение  и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики.  Определение.  Аксиомы и теоремы. Доказательство.  Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связокесли ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки  и, или.

Математика в историческом развитии

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

История  формирования  понятия  числа:  натуральные  числа,  дроби,  недостаточность  рациональных  чисел  для  геометрических  измерений,  иррациональные  числа.  Старинные системы  записи  чисел.  Дроби  в  Вавилоне,  Египте,  Риме.  Открытие  десятичных  дробей. Старинные  системы  мер.  Десятичные  дроби  и  метрическая  система  мер.  Появление отрицательных чисел и нуля. J 1. Магницкий. JT. Эйлер.

Зарождение  алгебры  в  недрах  арифметики.  Ал-Хорезми.  Рождение  буквенной

символики.  П.  Ферма,  Ф.  Виет,  Р.  Декарт.  История  вопроса  о  нахождении  формул  корней алгебраических  уравнений,  неразрешимость  в  радикалах  уравнений  степени,  большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение  метода  координат, позволяющего  переводить  геометрические  объекты  на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача  Леонардо  Пизанского  (Фибоначчи)  о  кроликах,  числа  Фибоначчи.  Задача  о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От  землемерия  к  геометрии.  Пифагор  и  его  школа.  Фалес.  Архимед.  Построение  с помощью  циркуля  и  линейки.  Построение  правильных  многоугольников.  Трисекция  угла.

Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.

Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.

Тематическое планирование

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета «Математика»

Программа  позволяет  добиваться  следующих  результатов  освоения  образовательной программы основного общего образования

В личностном направлении:

- ЛР1- ответственное отношение к учению;

- ЛР2-  готовность  и  способность  обучающихся  к  саморазвитию  и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

- ЛР3- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- ЛР4- начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

- ЛР5-  экологическая  культура:  ценностное  отношение  к  природному  миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

- ЛР6-  формирование  способности  к  эмоциональному  восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

- ЛР7-  умение  контролировать  процесс  и  результат  учебной  математической деятельности;

-  ЛР8-первоначальные  представления  о  математической  науке  как  сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

- ЛР9-коммуникативная  компетентность  в  общении  и  сотрудничестве  со сверстниками  в  образовательной,  учебно-исследовательской,  творческой  и  других  видах деятельности;

- Л10-  критичность  мышления,  умение  распознавать  логически  некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- ЛР11-  креативность  мышления,  инициативы,  находчивости,  активности  при решении арифметических задач.

В метапредметном направлении:

- МР1- формулировать и удерживать учебную задачу;

- МР2-  выбирать  действия в  соответствии  с  поставленной  задачей  и  условиями её реализации;

- МР3-планировать  пути  достижения  целей,  осознанно  выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- МР4- предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

- МР5- составлять план и последовательность действий;

- МР6- осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

- МР7-  адекватно  оценивать  правильность  или  ошибочность  выполнения  учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- МР8-  сличать  способ  действия  и  его  результат  с  заданным  эталоном  с  целью  обнаружения отклонений и отличий от эталона;

- МР9-  определять  последовательность  промежуточных  целей  и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

- МР10-  предвидеть  возможности  получения  конкретного  результата  при  решении задач;

- МР11-  осуществлять  констатирующий  и  прогнозирующий  контроль  по результату и по способу действия;

- МР12-выделять  и  формулировать  то,  что  усвоено  и  что  нужно  усвоить, определять качество и уровень усвоения;

- МР13-  концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

- МР14- самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

- МР15- использовать общие приёмы решения задач;

-МР16-  применять  правила  и  пользоваться  инструкциями  и  освоенными закономерностями;

- МР17- осуществлять смысловое чтение;

-МР18-  создавать,  применять  и  преобразовывать  знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

- МР19-  самостоятельно  ставить  цели,  выбирать  и  создавать  алгоритмы  для решения учебных математических проблем;

- МР20- понимать  сущность  алгоритмических  предписаний  и  уметь  действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- МР21- понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- МР22-  находить  в  различных  источниках  информацию,  необходимую  для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-  МР23-   устанавливать  причинно-следственные  связи;  строить  логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

-МР24- формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

- МР25-видеть  математическую  задачу  в  других  дисциплинах,  в  окружающей жизни;

- МР26-  выдвигать  гипотезы  при  решении  учебных  задач  и  понимать необходимость их проверки;

- МР27-  планировать  и  осуществлять  деятельность,  направленную  на  решение задач исследовательского характера;

- МР28-  выбирать  наиболее  рациональные  и  эффективные  способы  решения  задач;

- МР29- интерпретировать  информации  (структурировать,  переводить  сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

-МР30- оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

- МР31-  организовывать  учебное  сотрудничество  и  совместную  деятельность  с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

- МР32-  взаимодействовать  и  находить  общие  способы  работы;  работать  в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта  интересов;  слушать  партнёра;  формулировать,  аргументировать  и  отстаивать  своё мнение;

- МР33-  прогнозировать  возникновение  конфликтов  при  наличии  разных  точек зрения;

- МР34-  разрешать  конфликты  на  основе  учёта  интересов  и  позиций  всех участников;

- МР35- координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

- МР36-  аргументировать  свою  позицию  и  координировать  её  с  позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

В предметном направлении:

- ПР1- работать  с  математическим  текстом  (структурирование,  извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики  (словесный,  символический,  графический),  обосновывать  суждения,  проводить классификацию;

- ПР2-  владеть  базовым  понятийным  аппаратом:  иметь  представление  о  числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность);

- ПР3-  выполнять  арифметические  преобразования,  применять  их  для  решения учебных математических задач;

- ПР4- пользоваться изученными математическими формулами;

- ПР5-  самостоятельно  приобретать  и  применять  знания  в  различных  ситуациях для  решения  несложных  практических  задач,  в  том  числе  с  использованием  при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;

- ПР6-  пользоваться предметным указателем энциклопедий и  справочников для нахождения информации;

- ПР7-  знать  основные  способы  представления  и  анализа  статистических данных; уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

-ПР8- выполнять  арифметические  преобразования  выражений,  применять  их для  решения  учебных  математических  задач  и  задач,  возникающих  в  смежных  учебных предметах;

-ПР9- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из  различных  разделов  курса,  в  том  числе  задач,  не  сводящихся  к  непосредственному применению известных алгоритмов;

- ПР10-  самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения

задач  с  учетом  ограничений,  связанных  с  реальными  свойствами  рассматриваемых процессов и явлений.

 Предметными  результатами  изучения  предмета  «Математика»  являются следующие умения.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Обучающийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать  числа  в  эквивалентных  формах,  выбирая  наиболее  подходящую  в  зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять  вычисления  с  рациональными  числами,  сочетая  устные  и  письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,

процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,

выполнять несложные практические расчёты.

Обучающийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться  использовать  приёмы,  рационализирующие  вычисления,  приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Обучающийся научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Обучающийся получит возможность:

• развить  представление  о  числе  и  числовых  системах  от  натуральных  до

действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Обучающийся научится:

• использовать  в  ходе  решения  задач  элементарные  представления,  связанные  с

приближёнными значениями величин.

Обучающийся получит возможность:

• понять,  что  числовые  данные,  которые  используются  для  характеристики  объектов окружающего  мира,  являются  преимущественно  приближёнными,  что  по  записи приближённых  значений,  содержащихся  в  информационных  источниках,  можно  судить  о погрешности приближения;
• понять,  что  погрешность  результата  вычислений  должна  быть  соизмерима  с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Обучающийся научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Обучающийся научится:

• решать  основные  виды  рациональных  уравнений  с  одной  переменной,  системы  двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение  как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять  графические  представления  для  исследования  уравнений,  исследования  и решения систем уравнений с двумя переменными.

Обучающийся получит возможность:

• овладеть  специальными  приёмами  решения уравнений  и  систем  уравнений;  уверенно применять  аппарат  уравнений  для  решения  разнообразных  задач  из  математики,  смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Обучающийся научится:

• понимать  и  применять  терминологию  и  символику,  связанные  с  отношением

неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать  линейные  неравенства  с одной  переменной  и  их  системы;  решать  квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Обучающийся получит возможность научиться:

• разнообразным  приёмам  доказательства  неравенств;  уверенно  применять  аппарат неравенств  для  решения  разнообразных  математических  задач  и  задач  из смежных предметов, практики;

• применять  графические  представления  для  исследования  неравенств,  систем

неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Обучающийся научится:

• понимать  и  использовать  функциональные  понятия  и  язык  (термины,  символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Обучающийся получит возможность научиться:

• проводить  исследования,  связанные  с  изучением  свойств  функций,  в  том  числе  с использованием  компьютера;  на  основе  графиков  изученных  функций  строить  более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать  функциональные  представления  и  свойства  функций  для  решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Обучающийся научится:

• понимать  и  использовать  язык  последовательностей  (термины,  символические обозначения);
• применять  формулы,  связанные  с  арифметической  и  геометрической  прогрессией,  и аппарат,  сформированный  при  изучении  других  разделов  курса,  к  решению  задач,  в  том числе с контекстом из реальной жизни.

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n -членов  арифметической  и  геометрической  прогрессии,  применяя  при  этом  аппарат уравнений и неравенств;
• понимать  арифметическую  и  геометрическую  прогрессию  как  функции  натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую  —  с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Обучающийся  научится использовать  простейшие  способы  представления  и  анализа статистических данных.

Обучающийся  получит возможность  приобрести  первоначальный  опыт  организации  сбора данных  при  проведении  опроса  общественного  мнения,  осуществлять  их  анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Обучающийся  научится находить  относительную  частоту  и  вероятность  случайного события.

Обучающийся  получит возможность  приобрести  опыт  проведения  случайных экспериментов,  в  том  числе  с  помощью  компьютерного  моделирования,  интерпретации  их результатов.

Комбинаторика

Обучающийся  научится решать  комбинаторные  задачи  на  нахождение  числа  объектов  или комбинаций.

Обучающийся  получит возможность  научиться  некоторым  специальным  приёмам  решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Обучающийся научится:

• распознавать  на  чертежах,  рисунках,  моделях  и  в  окружающем  мире  плоские  и пространственные геометрические фигуры;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры  самой фигуры и наоборот;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;  
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

• пользоваться  языком  геометрии  для  описания  предметов  окружающего  мира  и  их взаимного расположения;
• распознавать  и  изображать  на  чертежах  и  рисунках  геометрические  фигуры  и  их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов  от  00 до  1800,  применяя  определения,  свойства  и  признаки  фигур  и  их  элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать  с  начальными  понятиями  тригонометрии  и  выполнять  элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Обучающийся получит возможность:

• овладеть  методами  решения  задач  на  вычисления  и  доказательства:  методом  от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть  традиционной  схемой  решения  задач  на  построение  с  помощью  циркуля  и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться  решать  задачи  на  построение  методом  геометрического  места  точек  и методом подобия;
• приобрести  опыт  исследования  свойств  планиметрических  фигур  с  помощью

компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Обучающийся научится:

• использовать  свойства  измерения  длин,  площадей  и  углов  при  решении  задач  на нахождение  длины  отрезка,  длины  окружности,  длины  дуги  окружности,  градусной  меры угла;
• вычислять  площади  треугольников,  прямоугольников,  параллелограммов,  трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять  длины  линейных  элементов  фигур  и  их  углы,  используя  формулы  длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать  практические  задачи,  связанные  с  нахождением  геометрических  величин

(используя при необходимости справочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность научиться:

• вычислять  площади  фигур,  составленных  из  двух  или  более  прямоугольников,

параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять  площади  многоугольников,  используя  отношения  равновеликости  и

равносоставленности;

• применять  алгебраический  и  тригонометрический  аппарат  и  идеи  движения  при

решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Обучающийся научится:

• вычислять  длину  отрезка  по  координатам  его  концов;  вычислять  координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Обучающийся получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести  опыт  выполнения  проектов  на  тему  «Применение  координатного  метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Обучающийся научится:

• оперировать  с  векторами:  находить  сумму  и  разность  двух  векторов,  заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять  скалярное  произведение  векторов,  находить  угол  между  векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Обучающийся получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести  опыт  выполнения  проектов  на  тему  «применение  векторного  метода  при решении задач на вычисления и доказательства».

Обучающийся научится:

5-й класс

Использовать  при  решении  математических  задач,  их  обосновании  и  проверке

найденного решения  знание:

-  названий  и  последовательности  чисел  в  натуральном  ряду  в  пределах  1 000 000  (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

-  как образуется каждая следующая счётная единица;

-  названия и последовательность разрядов в записи числа;

-  названия и последовательность первых трёх классов;

-  сколько разрядов содержится в каждом классе;

-  соотношение между разрядами;

-  сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

-  как устроена позиционная десятичная система счисления;

-  единицы  измерения  величин  (длина,  масса,  время,  площадь),  соотношения  между ними;

-  функциональной  связи  между  группами  величин  (цена,  количество,  стоимость;  скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять  устные  вычисления  (в  пределах  1 000 000)  в  случаях,  сводимых  к

вычислениям  в  пределах  100,  и  письменные  вычисления  в  остальных  случаях;  выполнять проверку правильности вычислений;

-  выполнять умножение и деление с 1 000;

-  вычислять  значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

-  раскладывать натуральное число на простые множители;

-  находить  наибольший  общий  делитель  и  наименьшее  общее  кратное  нескольких чисел;

-  решать простые и составные текстовые задачи;

-  выписывать  множество  всевозможных  результатов  (исходов)  простейших случайных экспериментов;

-  находить вероятности простейших случайных событий;

-  решать  удобным  для  себя  способом  (в  том  числе  и  с  помощью  таблиц  и  графов) комбинаторные  задачи:  на  перестановку  из  трёх  элементов,  правило  произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

-  решать  удобным  для  себя  способом  (в  том  числе  и  с  помощью  таблиц  и  графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

-  читать  информацию,  записанную  с  помощью  линейных,  столбчатых  и  круговых диаграмм;

-  строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

-  находить  решения  «жизненных»  (компетентностных)  задач,  в  которых используются математические средства;

-  создавать  продукт  (результат  проектной  деятельности),  для  изучения  и  описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать  при  решении  математических  задач,  их  обосновании  и  проверке

найденного решения  знание о:

-  десятичных дробях и правилах действий с ними;

-  отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

-  прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

-  процентах;

-  целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

-  правиле сравнения рациональных чисел;

-  правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

– сравнивать десятичные дроби;

-  выполнять операции над десятичными дробями;

-  преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

-  округлять целые числа и десятичные дроби;

-  находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

-  выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

-  делить число в данном отношении;

-  находить неизвестный член пропорции;

-  находить  данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

-  находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

-  увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

-  решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

-  сравнивать два рациональных числа;

-  выполнять  операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

-  решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

-  находить вероятности простейших случайных событий;

-  решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

-  решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

-  находить  решения  «жизненных»  (компетентностных)  задач,  в  которых используются математические средства;

- создавать  продукт  (результат  проектной  деятельности),  для  изучения  и  описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Алгебра

Использовать  при  решении  математических  задач,  их  обосновании  и  проверке

найденного решения  знание о:

-  натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

-  степени с натуральными показателями и их свойствах;

-  одночленах и правилах действий с ними;

-  многочленах и правилах действий с ними;

-  формулах сокращённого умножения;

-  тождествах; методах доказательства тождеств;

-  линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

-  системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

-  Выполнять действия с одночленами и многочленами;

-  узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

-  раскладывать многочлены на множители;

-  выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

-  доказывать простейшие тождества;

-  находить число сочетаний и число размещений;

-  решать линейные уравнения с одной неизвестной;

-  решать  системы  двух  линейных  уравнений  с  двумя  неизвестными  методом подстановки и методом алгебраического сложения;

-  решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

-  находить  решения  «жизненных»  (компетентностных)  задач,  в  которых

используются математические средства;

-  создавать  продукт  (результат  проектной  деятельности),  для  изучения  и  описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Геометрия

Использовать  при  решении  математических  задач,  их  обосновании  и  проверке

найденного решения  знание о:

-  основных  геометрических  понятиях:  точка,  прямая,  плоскость,  луч,  отрезок, ломаная, многоугольник;

-  определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

-  свойствах смежных и вертикальных углов;

-  определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

-  геометрических  местах  точек;  биссектрисе  угла  и  серединном  перпендикуляре  отрезку как геометрических местах точек;

-  определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

-  аксиоме параллельности и её краткой истории;

-  формуле суммы углов треугольника;

-  определении и свойствах средней линии треугольника;

-  теореме Фалеса.

-  применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

-  находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

-  устанавливать  параллельность  прямых  и  применять  свойства  параллельных прямых;

-  применять теорему о сумме углов треугольника;

-  использовать  теорему  о  средней  линии  треугольника  и  теорему  Фалеса  при решении задач;

-  находить  решения  «жизненных»  (компетентностных)  задач,  в  которых используются математические средства;

-  создавать  продукт  (результат  проектной  деятельности),  для  изучения  и  описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Алгебра

Использовать  при  решении  математических  задач,  их  обосновании  и  проверке

найденного решения  знание о:

-  алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

-  правилах действий с алгебраическими дробями;

-  степенях с целыми показателями и их свойствах;

-  стандартном виде числа;

-  функциях, их свойствах и графиках;

-  понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

-  свойствах арифметических квадратных корней;

-  формуле для корней квадратного уравнения;

-  теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

- основных методах  решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

-  методе решения дробных рациональных уравнений;

-  основных методах решения систем рациональных уравнений.

- сокращать алгебраические дроби;

-  выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

-  использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

-  записывать числа в стандартном виде;

-  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-  строить  графики  функций и  использовать  их  свойства при решении задач;

-  вычислять арифметические квадратные корни;

-  применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

-  решать квадратные уравнения;

-  применять теорему Виета при решении задач;

-  решать  целые  рациональные  уравнения  методом  разложения  на  множители  и методом замены неизвестной;

-  решать дробные уравнения;

-  решать системы рациональных уравнений;

-  решать  текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

-  находить  решения  «жизненных»  (компетентностных)  задач,  в  которых используются математические средства;

- создавать  продукт  (результат  проектной  деятельности),  для  изучения  и  описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

Использовать  при  решении  математических  задач,  их  обосновании  и  проверке

найденного решения  знание о:

-  определении  параллелограмма,  ромба,  прямоугольника,  квадрата;  их  свойствах  и признаках;

-  определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

-  определении окружности, круга и их элементов;

-  теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

-  определении  и  свойствах  касательных  к  окружности;  теореме  о  равенстве  двух касательных, проведённых из одной точки;

-  определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

-  определении  тригонометрические  функции  острого  угла,  основных  соотношений между ними;

-  приёмах решения прямоугольных треугольников;

-  тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

-  теореме косинусов и теореме синусов;

-  приёмах решения произвольных треугольников;

-  формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

-  теореме Пифагора.

-  применять  признаки  и  свойства  параллелограмма,  ромба,  прямоугольника, квадрата при решении задач;

-  решать простейшие задачи на трапецию;

-  находить  градусную  меру  углов,  связанных  с  окружностью;  устанавливать  их равенство;

-  применять свойства касательных к окружности при решении задач;

-  решать задачи на вписанную и описанную окружность;

-  выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

-  находить  значения  тригонометрических  функций  острого  угла  через  стороны прямоугольного треугольника;

-  применять  соотношения  между  тригонометрическими  функциями  при  решении

задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

-  решать прямоугольные треугольники;

-  сводить  работу  с  тригонометрическими  функциями  углов  от  0  до  180°  к  случаю острых углов;

-  применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

-  решать произвольные треугольники;

-  находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

-  применять теорему Пифагора при решении задач;

-  находить простейшие геометрические вероятности;

-  находить  решения  «жизненных»  (компетентностных)  задач,  в  которых используются математические средства;

- создавать  продукт  (результат  проектной  деятельности),  для  изучения  и  описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

Использовать  при  решении  математических  задач,  их  обосновании  и  проверке

найденного решения  знание о:

-  свойствах числовых неравенств;

-  методах решения линейных неравенств;

-  свойствах квадратичной функции;

-  методах решения квадратных неравенств;

-  методе интервалов для решения рациональных неравенств;

-  методах решения систем неравенств;

-  определении и свойствах корней степени n;

-  степенях с рациональными показателями и их свойствах;

-  определении  и  основных  свойствах  арифметической  прогрессии;  формуле  для нахождения суммы её нескольких первых членов;

-  определении  и  основных  свойствах  геометрической  прогрессии;  формуле  для нахождения суммы её нескольких первых членов;

-  формуле  для  суммы  бесконечной  геометрической  прогрессии  со  знаменателем, меньшим по модулю единицы.

-  использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

-  доказывать простейшие неравенства;

-  решать линейные неравенства;

-  строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

-  решать квадратные неравенства;

-  решать рациональные неравенства методом интервалов;

-  решать системы неравенств;

-  находить корни степени n;

-  использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

-  находить значения степеней с рациональными показателями;

-  решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

-  находить  сумму  бесконечной  геометрической  прогрессии  со  знаменателем, меньшим по модулю единицы;

-  находить  решения  «жизненных»  (компетентностных)  задач,  в  которых используются математические средства;

- создавать  продукт  (результат  проектной  деятельности),  для  изучения  и  описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

Использовать  при  решении  математических  задач,  их  обосновании  и  проверке

найденного решения  знание о:

-  признаках подобия треугольников;

-  теореме о пропорциональных отрезках;

-  свойстве биссектрисы треугольника;

-  пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

-  пропорциональных отрезках в круге;

-  теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

-  свойствах  правильных  многоугольников;  связи  между  стороной  правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

-  определении длины окружности и формуле для её вычисления;

-  формуле площади правильного многоугольника;

-  определении  площади  круга  и  формуле  для  её  вычисления;  формуле  для вычисления площадей частей круга;

-  правиле  нахождения  суммы  и  разности векторов,  произведения  вектора  на  скаляр;  свойства этих операций;

-  определении координат вектора и методах их нахождения;

-  правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

-  определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

-  связи между координатами векторов и координатами точек;

-  векторным и координатным методах решения геометрических задач.

- формулах  объёма  основных  пространственных  геометрических  фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

-  применять признаки подобия треугольников при решении задач;

-  решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

-  решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

-  находить длину окружности, площадь круга и его частей;

-  выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

-  находить  скалярное  произведение  векторов  и  применять  его  для  нахождения различных геометрических величин;

-  решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

-  применять  геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

-  находить  объёмы  основных  пространственных  геометрических  фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

Обучающийся получит возможность научиться:

-находить  решения  «жизненных»  (компетентностных)  задач,  в  которых используются математические средства;

- создавать  продукт  (результат  проектной  деятельности),  для  изучения  и  описания которого используются математические средства.

Приложение

Темы проектов

1.  Лента Мёбиуса.

2.  Простые числа.

3.  Совершенные числа.

4.  Аликвотные дроби.

5.  Треугольник Рело.

6.  Фокус и директриса параболы.

7.  Задачки от Гулливера.

8.  Задача  Дидоныв  трактате  древнегреческого  учёного  Зенодора  «Об

изопериметрических фигурах».

9.  Древневавилонские  формулы  приближённого извлечения  квадратных  корней  из

иррациональных чисел

10.  Финансовая грамотность.

11.  Удивительные обыкновенные дроби.

12.  Числа Фибоначчи.

13.  Решето Эратосфена.

14.  Карл Гаусс.

15.  Решение одной геометрической задачи разными способами.

16.  Семейный бюджет.

17.  Исследование зависимости между сторонами прямоугольного треугольника.

18.  Элементарная теория управления запасами.

19.  Занимательная криптография.

20.  Координатная плоскость.