Методическая разработка по математике "Электронный справочник для 10-11 классов"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Логарифмы, логарифмическая функция, уравнения, неравенства Определенный интеграл Первообразная функции и неопределенный интеграл Применение производной функции Производная Степенные функции Тригонометрические неравенства Тригонометрические уравнения Тригонометрические формулы Тригонометрические функции Функции Функция корня n-й степени, иррациональные уравнения и неравенства Показательная функция, уравнения, неравенства

Слайд 3

Логарифмы. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции. Простейшие логарифмические уравнения. Простейшие логарифмические неравенства. главная

Слайд 4

Логарифмы. Свойства логарифмов. основное - логарифмическое тождество a> 0, a≠1 , b> 0

Слайд 5

Логарифмическая функция. y=log a x , где a> 0, a≠1 y x a>1 1 a<1

Слайд 6

Свойства логарифмической функции.

Слайд 7

Простейшие логарифмические уравнения.

Слайд 8

Простейшие логарифмические неравенства.

Слайд 9

Определенный интеграл Основные свойства определенного интеграла Криволинейная трапеция Площадь криволинейной трапеции (формула Ньютона-Лейбница) Геометрический смысл определенного интеграла Физический смысл определенного интеграла Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла главная

Слайд 10

Определенный интеграл

Слайд 11

Основные свойства определенного интеграла

Слайд 12

Криволинейная трапеция Пусть на отрезке [ a;b ] оси ОХ задана непрерывная функция f (х), не меняющая на нем знака . Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [ a;b ] и прямыми x = a и x = b, называют криволинейной трапецией . Различные примеры криволинейных трапеций приведены на рис. 1, а — д.

Слайд 13

Площадь криволинейной трапеции (формула Ньютона-Лейбница) Для вычисления площадей криволинейных трапеций применяется формула Ньютона-Лейбница : если F (х) — первообразная на отрезке [а; b], то F(b) - F(a)

Слайд 14

1) Случай, когда f (x) > 0 на [а, b] S = F(b)-F(a) , где f(x)>0 на [a,b] 2) Возможен следующий случай, когда f (x) < 0 на [а, b] S = - F ( a )- F ( b ) 3) График y = f (x) может пересекать ось ОХ, допустим, в точке С S = S1 + S2 = [a,b] Геометрический смысл определенного интеграла

Слайд 15

Физический смысл определенного интеграла При прямом движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости ν от времени t :

Слайд 16

Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла Объем тела Площадь фигуры

Слайд 17

Первообразная функции. Основное свойство первообразных. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования. Первообразная элементарных функций. Правила вычисления первообразной функции Таблица интегралов. главная

Слайд 18

Первообразная функции. Функция F (x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка Основное свойство первообразных.

Слайд 19

Правила вычисления первообразной функции. Функция Первообразная

Слайд 20

Первообразная элементарных функций. № f(x) F(x) № f(x) F(x) 1 6 2 7 3 8 4 5 9

Слайд 21

Неопределенный интеграл. Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается ∫ f(x) dx = F(x) + C , где С – произвольная постоянная.

Слайд 22

Правила интегрирования. ∫ cf(x)dx = c ∫ f(x)dx , где с - const ∫ (f(x) + g(x))dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x)dx ∫ (f(x) - g(x))dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x)dx ∫ f(ax + b)dx = , где а=0

Слайд 23

Таблица интегралов.

Слайд 24

Показательная функция Свойства показательной функции Простейшие показательные уравнения Простейшие показательные неравенства главная

Слайд 25

Показательная функция Замечание:

Слайд 26

Свойства показательной функции

Слайд 27

Простейшие показательные уравнения

Слайд 28

Простейшие показательные неравенства

Слайд 29

Монотонность функции Экстремумы функции Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке Примеры экстремумов функции главная

Слайд 30

Монотонность функции

Слайд 31

Экстремумы функции Необходимое условие экстремума : Достаточное условие экстремума:

Слайд 32

Примеры экстремумов функции

Слайд 33

Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке

Слайд 34

Производная функции Геометрический смысл производной функции Физический смысл производной функции Уравнение касательной Правила дифференцирования и производная сложной функции Производные элементарных функций главная

Слайд 35

Производная функции Производной функции f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции ∆f=f(x 0 + ∆x)-f(x 0 ) к приращению аргумента ∆x при ∆x 0 , если этот предел существует: f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) f ΄ (x 0 ) = lim ∆x ∆x 0

Слайд 36

Геометрический смысл производной функции

Слайд 37

Физический смысл производной функции

Слайд 38

Уравнение касательной

Слайд 39

Правила дифференцирования Производная сложной функции

Слайд 40

Производные элементарных функций № Функция Производная № Функция Производная 1 6 2 7 3 8 4 5 9

Слайд 41

Степенные функции с натуральными показателями степени Степенные функции с целыми отрицательными показателями степени Степенные функции с действительными показателями степени свойства функции свойства функции свойства функции главная

Слайд 42

Степенные функции с натуральными показателями степени

Слайд 43

Свойства функции Замечание: при n=0 функция y=x n определяется так: x 0 =1 при x=0 ; при x=0 функция не определена.

Слайд 44

Степенные функции с целыми отрицательными показателями степени

Слайд 45

Свойства функции Замечание: при n= 1 функция y=x - n имеет вид y=1/x и называется обратной пропорциональностью.

Слайд 46

Степенные функции с действительными показателями степени

Слайд 47

Свойства функции

Слайд 48

sin x > a; sin x ≥ a; sin x < a; sin x ≤ a cos x > a; cos x ≥ a; cos x < a; cos x ≤ a tg x > a; tg x ≥ a; tg x < a; tg x ≤ a ctg x > a; ctg x ≥ a; ctg x < a; ctg x ≤ a главная

Слайд 49

sin x > a; sin x ≥ a; sin x < a; sin x ≤ a

Слайд 50

cos x > a; cos x ≥ a; cos x < a; cos x ≤ a

Слайд 51

tg x > a; tg x ≥ a; tg x < a; tg x ≤ a

Слайд 52

ctg x > a; ctg x ≥ a; ctg x < a; ctg x ≤ a

Слайд 53

Формулы двойного угла Формулы половинного аргумента Формулы обратных тригонометрических функций Формулы произведения функций Формулы суммы аргументов Формулы тройных углов Формулы понижения степени Основное тригонометрическое тождество и следствия из него Универсальная тригонометрическая подстановка главная

Слайд 54

Основное тригонометрическое тождество и следствия из него

Слайд 55

Формулы двойного аргумента

Слайд 56

Формулы половинного аргумента

Слайд 57

Если 0 < x  1, то arccos (- x ) =  - arccosx arcsin (-x) = - arcsinx Если x > 0 , то arctg (- x ) = - arctgx arcctg(-x) =  - arcctgx Формулы обратных тригонометрических функций

Слайд 58

Формулы произведения функций

Слайд 59

Формулы суммы аргументов

Слайд 60

Формулы тройных углов

Слайд 61

Формулы понижения степени

Слайд 62

Универсальная тригонометрическая подстановка

Слайд 63

Уравнение cos x = a Уравнение sinx =a Уравнение tg х = а Уравнение с tg х = а главная

Слайд 64

Уравнение СО S х =а

Слайд 65

Уравнение s in х = а

Слайд 66

Уравнение tg х = а

Слайд 67

Уравнение с tg х = а

Слайд 68

Графики тригонометрических функций: Синус Свойства синуса и косинуса Свойства тангенса и котангенса Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента Значения тригонометрических функций некоторых углов Обратные тригонометрические функции Определение тригонометрических функций: Синус и косинус Тангенс и котангенс Тангенс и котангенс Косинус главная

Слайд 69

Определение тригонометрических функций t sin t у х cos t М ( t ) Функция косинус — это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t абсциссу точки М ( t ) координатной окружности. то х = cos t , у = sin t Запись М( t ) показывает положение точки М на координатной окружности, а запись М( cos t ; sin t ) – положение той же точки на координатной плоскости. Функция синус — это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t ординату точки М ( t ) координатной окружности. Если М ( t ) = М ( х ; у ), Таким образом, М ( t ) = М ( cos t ; sin t )

Слайд 70

Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус. Функция котангенс — это частное от деления функции косинус на функцию синус. Поскольку деление на нуль невозможно, функции tg t и ctg t определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен лишь для значений аргумента, при которых cos t  0, котангенс определен при sin t  0:

Слайд 71

Графики тригонометрических функций у = sin x синусоида у х  2  –  1 –1 –2 

Слайд 72

у х  2  –  1 –1 –2  у = cos x  ко  синусоида

Слайд 73

у х  –  – 2 –1 1 2 у х  –1 – 2 1 2 у = tg x у = ctg x тангенсоида  ко  тангенсоида

Слайд 74

Свойства синуса и косинуса

Слайд 75

Свойства тангенса и котангенса

Слайд 76

Обратные тригонометрические функции

Слайд 77

Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента

Слайд 78

Значения тригонометрических функций некоторых углов

Слайд 79

Функции Четность и нечетность Периодичность Монотонность Экстремумы Асимптоты Обратные функции Преобразование графиков функции Нули функции Свойства элементарных функций главная

Слайд 80

Функции

Слайд 81

Четность и нечетность

Слайд 82

Периодичность

Слайд 83

Нули функции

Слайд 84

Монотонность

Слайд 85

Экстремумы

Слайд 86

Асимптоты

Слайд 87

Обратные функции Нахождение формулы для функции, обратной данной: Пользуясь формулой y=f(x) , следует выразить x через y , а в полученной формуле x=g(y) заменить x на y , а y на x .

Слайд 88

Преобразование графиков функции

Слайд 89

Свойства элементарных функций

Слайд 90

Функция y= . свойства функции Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. главная

Слайд 91

Функция y= .

Слайд 92

Свойства функции

Слайд 93

Как правило иррациональное уравнение сводиться к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства. Замечание. И з двух систем выбирают ту, которая решается проще. Иррациональные уравнения.

Слайд 94

Иррациональные неравенства. Как правило иррациональное неравенство сводиться к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.