ВИС "Медиана числового набора. Устойчивость медианы"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Магазин Цена Магазин Цена 1 8 050 6 7 790 2 8 480 7 8 290 3 8 590 8 7 890 4 8 340 9 7 970 5 8 190 10 7 910 Средняя цена = 8 150 руб. Среднее арифметическое хорошо описывает массивы однородных данных.

Слайд 3

Магазин Цена, руб Магазин Цена, руб 1 8 050 6 7 790 2 8 480 7 8 290 3 8 590 8 7 890 4 8 340 9 7 970 5 8 190 10 14 590 Средняя цена = 9 948 руб. выброс В таких случаях в качестве центральной меры часто используют медиану.

Слайд 4

Медиана числового набора . Устойчивость медианы .

Слайд 9

Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел. Предположим, что мы хотим описать население российского города-миллионера одним числом. Найдем среднее арифметическое: В таблице нет города, население которого было бы близко к получившемуся среднему значению. Численность Москвы и Санкт-Петербурга, рассмотрим, как выбросы.

Слайд 10

Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел. Упорядочим значения: Медианой является восьмое по порядку значение (выделено): 1144 тыс.чел. Это население г. Самары. Можно сказать, что Самара - медианный по численности город-миллионер в 2021 году или медианный представитель данного набора. Главное достоинство медианы - устойчивость относительно выбросов .

Слайд 11

Устойчивость медианы . Пример: Предположим, что в числовом наборе 10 чисел. Есть правило, что если увеличивать или уменьшать одно число набора (двигать его), то среднее арифметическое будет двигаться в ту же сторону, но в 10 раз медленнее. А как поведет себя медиана? Проще всего разобраться в этом на примере. Рассмотрим набор из первых 10 натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10 Среднее арифметическое и медиана совпадают. Они равны 5,5. а) Увеличим последнее число на 10, а потом еще на 100. Как изменятся среднее и медиана? б) Увеличим первое число на 10, а потом еще на 100. Как изменится среднее и медиана в этом случае?

Слайд 12

Решение . а) Если увеличить последнее число 10 на 10, то среднее арифметическое увеличится на 1 и станет равным 6,5. А медиана останется прежней (5,5): она зависит только от двух серединных чисел 5 и 6, которые не изменялись. Если увеличить последнее число еще на 100, то среднее арифметическое вырастет еще на 10 и теперь будет 16,5. Медиана и в этом случае не изменится. б) Увеличим теперь первое число 1 на 10. Получится 11. Среднее вырастет на 1 и станет равно 6,5. Так как вариационный ряд теперь изменился, медиана изменилась тоже. Серединными числами нового набора 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 11 являются не числа 5 и 6, как прежде, а числа 6 и 7. Следовательно, медиана теперь тоже равна 6,5. Но дальнейшее увеличение первого числа уже не изменит медиану. Если теперь первое число увеличить еще на 100, получится набор 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 111, где среднее стало равно 6,5 +10 =16,5, а медиана уже больше не изменилась. Она равна 6,5.

Слайд 13

Домашняя работа § 8 на стр. 36 изучить. Выполнить № 54, 57 на стр. 39.

Слайд 14

Урок 2. Нахождение медианы , используя табличный процессор

Слайд 16

Год Урожайность зерновых, ц/га 2009 22,7 2010 18,3 2011 22,4 2012 18,3 2013 22,0 2014 24,1 2015 23,7 2016 26,2 2017 29,2 2018 27,2 Компьютерный практикум: Отройте файл в папке Рабочая Скопируйте его в свою папку Выполните задания используя встроенную функцию СРЗНАЧ и МЕДИАНА

Слайд 17

1. Найдите медиану числа жителей городов в 2010 году. 2. Найдите медиану числа жителей городов в 2019 году. 3. Сравните медианы 2010 и 2019 годов 4. Найдите медианных представителей в эти года

Слайд 18

Домашняя работа § 8 на стр. 36 повторить. Выполнить № 60 в тетради, № 62 с использованием табличного процессора.