Методическая разработка обобщающего урока по теме "Применение производной к исследованию функций"
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Применение производной к исследованию функций Работа по графику производной Презентация создана учителем математики АЛВС «Динамо Санкт-Петербург» Конторовой Е.В. Использованы задания открытого банка заданий ЕГЭ по математике

Слайд 2

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). а) Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции. В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки. У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х

Слайд 3

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). а) Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции. В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки. На интервалах возрастания функции производная неотрицательна : Сумма целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки: -9+(-8)+ (-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+2+3+4+5+6 = -17 У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х + + + Ответ: -17

Слайд 4

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). б) Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции. В от­ве­те ука­жи­те длину наибольшего из них. У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Мы уже определили промежутки возрастания : Легко видеть по рисунку, что длина наибольшего из них – это длина второго и третьего промежутков. у х Ответ: 4

Слайд 5

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). в) На оси абсцисс отмечены 6 точек. В скольких из этих точек функция возрастает? У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Мы уже определили промежутки возрастания : Легко видеть по рисунку, что только четыре точки принадлежат этим промежуткам. у х х 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 Ответ: 4

Слайд 6

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). г) Най­ди­те про­ме­жут­ки убывания функ­ции. В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки. У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х Промежутки убывания: Сумма целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки: -8 + (-7)+ (-6)+(-2)+(-1)+0+1+2+6+7+8 = 0 Ответ: 0

Слайд 7

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). д) Най­ди­те количество точек максимума функ­ции на отрезке У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или производная не существует, называются критическими. Если при переходе через критическую точку х 0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х 0 – точка максимума функции f(x) . + + + - - - - max max max min min Знак производной меняется с «+» на «-» в точках -8, -2, 6. Ответ: 2 Но точка -8 не принадлежит указанному отрезку, значит функ­ция имеет две точки мак­си­му­ма -2 и 6 .

Слайд 8

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). е) Най­ди­те количество точек минимума функ­ции на отрезке . Ответ: 2 У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х

Слайд 9

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). ж) Ответ: 4 Най­ди­те количество точек экстремума функ­ции на отрезке Точки максимума и минимума называются точками экстремума . У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) х у

Слайд 10

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). з) У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Ответ: 3 у х В какой точке от­рез­ка функция f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние? + 3 5 На ­дан­ном от­рез­ке про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на, по­это­му функ­ция на этом от­рез­ке воз­рас­та­ет. Таким образом наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся на левой гра­ни­це от­рез­ка, т. е. в точке 3. Наим . Наиб.

Слайд 11

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-10;9). и) Най­ди­те количество точек, в которых касательная к графику функ­ции параллельна прямой у= 2х+3 или совпадает с ней. Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной. По­сколь­ку ка­са­тель­ная па­рал­лель­на пря­мой y = 2 x +3 или сов­па­да­ет с ней, её уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ен­т равен 2. Най­дем ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых y'(x 0 ) = k = 2 ( т.е. точек пересечения прямой у=2 и графика производной функции на интервале (-10;9)). У = 2 У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Ответ: 5 у х