Урок по алгебре в 9 классе: «Применение математики в реальной жизни на примере решения экономических задач, задач по статистике и теории вероятностей»
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Урок по алгебре в 9 классе: «Применение математики в реальной жизни на примере решения экономических задач, задач по статистике и теории вероятностей»

Разработала: 
Пташкина Наталья Вячеславовна
(учитель математики высшей категории
МБОУ Школы № 126 с углублённым
изучением английского языка)

Цели урока:

1. Показать учащимся, как математика применяется в различных сферах жизни.

2. Побудить учащихся к осознанному и практическому использованию математических знаний.

3. Развить умение анализировать и решать проблемы, используя математический подход.

Ход урока:

Введение (5 минут):

1. Приветствие учащихся и объявление темы урока.

2. Обсуждение важности математики в повседневной жизни и в различных профессиях.

3. Предложение учащимся поделиться своими представлениями о том, где и как они используют математику.

Основная часть:

Активность 1: Финансовое планирование на примере математической задачи (10 минут)

1. Разделение учащихся на группы по 4-5 человек.

2. Каждой группе предоставляется задание: задача из экзамена на выбор оптимального варианта покупки.

3. Учащиеся должны учесть доходы и расходы, определить, какой вариант приобретения будет наиболее выгодным.

4. После завершения задания, один человек от группы поясняет выбранный вариант и математически доказывает его оптимальность.

Обсуждение:

1. Вопросы для обсуждения:

   - Какие математические навыки вы использовали при решении данной задачи?

   - Какие сложности возникли и как вы с ними справились?

   - Какие выводы вы можете сделать о важности математики при финансовом планировании?

Активность 2: Статистическое исследование данных (10 минут)

1. Учитель предлагает учащимся реальные статистические данные о рынке недвижимости или потребительских товаров.

2. Учащиеся работают индивидуально или в парах, анализируя предоставленные данные.

3. Задача состоит в том, чтобы сделать выводы на основе данных: найти медиану предложенных значений, среднее арифметическое значение, сравнить их, найти максимальное отклонение от среднего значения.

Обсуждение:

1. Вопросы для обсуждения:

   - Какие математические методы вы использовали при анализе данных?

   - Какие выводы вы сделали о среднем значении и медиане?

   - Как математика помогает принимать информированные решения в бизнесе и в повседневной жизни?

Активность 3: решение математических задач из раздела экономических на тему «Вклады, кредиты, проценты» (15 минут).

1. Учитель даёт и объясняет формулу сложных процентов.
2. Учащиеся работают индивидуально.  Два человека работают у доски (по одному на каждый из двух вариантов). Всем ученикам в зависимости от варианта выдаётся по 2 задачи на заданные темы.
3. Необходимо решить задачи с использованием формулы сложных процентов.
4. В конце происходит обсуждение приведённых на доске решений.

Обсуждение:

1. Вопросы для обсуждения:

   - Где в жизни используется формула сложных процентов

   - Может ли начальная стоимость товара измениться больше, чем на 100%?

   - Каким будет ли отличие в формуле сложных процентов при использовании этой формулы в задачах про кредиты от задач про вклады?

Заключение, рефлексия (5 минут):

1. Подведение итогов урока и обобщение полученных знаний.

2. Подчеркивание важности применения математики в реальной жизни и различных сферах деятельности.

3. Побуждение учащихся к дальнейшему самостоятельному изучению и применению математических знаний.

Используемые материалы: В процессе урока можно использовать интерактивные материалы: проектор с экраном, карточки с задачами.

Приложение:

1. Примеры карточек с задачами для финансового планирования.

А) Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц.

Б) Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары  — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).

В) Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой про​цент от суммы, вы​ру​чен​ной за про​да​жу ме​бе​ли, по​сту​па​ет в доход ме​бель​но​го са​ло​на.

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дива​на.

 Г) Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25  В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шли​фов​ку края. Сколь​ко руб​лей будет сто​ить самый де​ше​вый заказ?

Д) Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия до​став​ки при​ве​де​ны в таб​ли​це.

2. Примеры карточек с заданиями на статистику:

А)  В таблице показано время (в минутах), которое тратит Петя на дорогу из школы домой каждый день в течении недели. Найдите среднее время, которое он тратит каждый день на дорогу из школы домой, а также медиану данных значений.

Б) В таблице показано время (в минутах), которое тратили Петя и Паша на дорогу из школы домой каждый день в течении недели.

Найти, кто из мальчиков в среднем тратил больше времени на дорогу, и на сколько минут

В) Костя в течении первой четверти получил следующие оценки по математике: 2,3,3, 2, 2, 2, 2, 5, 2, 5. Найдите, насколько отличается медиана его оценок от его среднего балла.

3. Примеры карточек с задачами на вычисление сложных процентов:

1 вариант

А) Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счёте через 6 лет?

Б) Кредит в сумме 750000 рублей выдан на 3 года по ставке 11% годовых. Найти наращенную сумму по сложным процентам.

2 вариант

А)  На сберегательном счете в банке лежат 500 руб. Какая сумма будет находиться на данном счете через три года, если в расчетах используется сложная ставка 15% годовых?

Б) Клиент взял кредит в банке на сумму 30000 рублей под 25% годовых на 2 года. Какую сумму он должен будет вернуть банку?