Примеры решения задач из раздела "Электростатика" с использованием принципа симметрии
методическая разработка по физике (10 класс) по теме

Использование принципа симметрии для решения задач по электростатике.

Пример 1. Определить напряженность электрического поля, создаваемого системой из трех одинаковых зарядов q., находящихся в вершинах правильного треугольника со стороной   α, в точке 0, расположенной на продолжении высоты треугольника BK (рис 4) на расстоянии   α от вершины.            

Для нахождения напряженности в точке 0 достаточно воспользоваться принципом суперпозиции и векторно сложить напряженности , создаваемые каждым из зарядов. Соображения симметрии позволяют сразу определить направление вектора напряженности. В самом деле, если повернуть плоскость, в которой располагаются заряды на 180 относительно оси ОК, то система зарядов  перейдет в себя (заряд А перейдет в С, С в А, В останется на месте) . Следовательно, не должен измениться и вектор напряженности e при такой операции. Отсюда сразу можно сделать вывод о том, что e направлена вдоль В0. Это, в свою очередь, позволяет перейти от векторного сложения к скалярному: нужно сложить проекции напряженности на ось 0К. Находя из треугольника 0КС расстояние С0 –α /2 , имеем:

Угол α равен 15°. Его косинус сразу определяется из треугольника К0С: cos α = СК/0С = 4/

Окончательно имеем:

E=k

Задача. Найти напряженность в точке 0°, расположенной на той же прямой 0К симметричной точке 0 относительно В.

Пример 2. Четыре заряда расположены в вершинах квадрата.

Величины зарядов одинаковы и равны q. Какой заряд нужно поместить в цент квадрата, чтобы вся система находилась в состоянии равновесия?

Отметим, прежде всего, что центральный заряд, независимо от его величины, всегда будет в равновесии, поскольку напряженность электрического поля, создаваемая зарядами в вершинах, в центре квадрата, то она перейдёт в себя. Это означает , что вектор напряженности также не должен изменяться, что возможно только если он перпендикулярен плоскости, в которой расположены заряды. Однако сумма векторов, лежащих в плоскости, не может быть перпендикулярна этой плоскости, откуда следует равенство нулю напряженности в центре квадрата.

Далее из симметрии картины следует, что достаточно добиться равновесия хотя бы одного из зарядов – все остальные в этом случае так же будут в равновесии. Условием равновесия является равенство нулю напряженности электрического поля, создаваемого в выделенной вершине квадрата всеми зарядами за исключением расположенного в этой вершине. Записывая проекцию напряженности направление диагонали квадрата, получаем:

 =0,

где Q- величина искомого заряда, a- длина стороны квадрата.

Для Q получаем:

Q=-q(.

А

К

С

            B                                α                            0