Конспект лекции 27 В. П. Слободянина Решение задач по геометрической оптике 3
учебно-методический материал по физике (11 класс)

                                            Конспект  Лекции 27 

                                          Геометрическая оптика

                                                     Слободянин В.П.

                                Границы применимости геометрической оптики

Разность хода лучей равна λ/2. D – расстояние от оси  до точки падения, равное ширине щели. При условии малости углов из треугольника, показанного на рисунке:  
       

Получился критерий применимости волновой оптики:

                                             (1)

При    r >> r0   применяется волновая оптика.

При    r << r0  и излучение не когерентно применяется геометрическая оптика.

При       , а диаметр линзы D = 5 см =5* 10-2 м, то расстояния, на которых будут проявляться волновые эффекты, согласно (1) – 50 00 м.

  Для тонкого клина    (2)

                   φ         

В формулу фокусного расстояния не  входит  h,  значит любой другой луч параллельный главной оптической оси после преломления в линзе попадет в фокус. Из теории аберраций

при удалении луча от оптической оси происходит  «размытие»  фокуса.

При     можно пренебречь   слагаемым в (6)

Время распространения

Все лучи из S попадут в   S’ в одинаковой фазе

Для рассеивающей линзы  R берется с (-), а двояковыпуклая  пустая оболочка в жидкости с показателем преломления n будет рассеивающей

Задача 1  Плосковыпуклая  линза с фокусным расстоянием 15 см приклеена к стенке аквариума. На линзу под углом 0,1 радиана падает луч света. На каком расстоянии от главной оптической оси он должен упасть на линзу, чтобы после ее прохождения он не изменил направления распространения и в воде?

    Угол отклонения    Луч выходит из линзы под углом  

Если известен угол преломления (по условию это будет , то можно записать угол падения     (1) закон Снелла, как и для тонкого клина    (2)

  (3)   

Задача 2.  Между двумя двояковыпуклыми линзами помещают аквариум , на дно которого насыпают соль. Соль испаряется и диффундирует в воздух, в результате показатель преломления  меняется по закону  n(h) = n0(1 – kh)  kh<< 1.

Пусть лучи 1 и 2 в силу малости углов идут близко параллельно другу и параллельно главной оптической оси. При этом когда луч 1 достигнет границы  В, луч 2 уже пройдет в среду правой линзы в силу того, что он распространяется в оптически менее плотном слое с большей скоростью. Волновой фронт 1-2 в этот момент образует угол α с вертикалью.

    Время распространения лучей в аквариуме:  

Луч 2 будет распространяться в воздухе в течение промежутка:
 

  Луч 2 пройдет за это время    

Результат, таким образом, от h не зависит, значит лучи сместятся вниз на расстояние у.

Задача 3  На плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n=1,5, установленную вертикально падает горизонтальный луч на расстоянии r0=9 см от оси, а толщина пластины Н = 3 см. В какой точке преломленный луч пересечет оптическую ось системы FF’?

  (1)  Время распространения  соседних лучей

:  

Таким образом при такой зависимости  n(h) результат от  h не зависит, значит все лучи параллельные главной  оптической оси поведут себя одинаково, а пластина будет проявлять свойства собирающей линзы. При наличии знака (+) в (1) – как рассеивающая линза. В задачах по геометрической оптике нужно всегда учитывать то, что луч, строго говоря, всегда перпендикулярен волновому фронту и если последний  не сохраняет параллельность самому себе при переходе через границу сред, то нужно исследовать этот переход  с помощью метода двух близких лучей.

Задача 4  (2003 г.) Усеченная призма с показателем преломления, зависящим от высоты по закону n(h) = n0(1 + kh)  kh<< 1, углом при вершине  α = 5х10-2 и шириной основания L0 =2 см. имеет высоту H0 = 10 см. n0=1,5.  k= 2х10-2   Найти высоту h, на которой луч, пройдя через призму,  останется параллельным основанию призмы.

Для клина  , для аквариума  . В силу того, что отклонения малы и противоположны, смело полагаем, что для нашего случая