Урок геометрии по теме "Площадь параллелограмма"
план-конспект урока геометрии (8 класс) по теме

Площадь параллелограмма

Цель урока:

1. Изучить теорему о площади параллелограмма, учить делать теоретические обобщения, проводить классификацию.
2. Развивать логику мышления при решении специально подобранных разноуровневых задач.
3. Воспитывать потребность в доказательстве высказанной гипотезы.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Оборудование урока: ноутбук, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.  (слайд № 1)

2. Подготовка к изучению нового материала че рез повторение и актуализацию опорных знаний.

(Фронтальная работа с классом)

1. Перечислите основные свойства площадей? (слайд № 2)
2. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников?
3. Сформулируйте теорему о площади прямоугольника?
4. Сформулируйте определение параллелограмма?
5. формулируйте  признаки параллелограмма?

(Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник  - параллелограмм) (слайд № 3)

(Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм) (слайд № 4)

(Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм) (слайд № 5)

1. С целью подготовки учащихся  к восприятию нового материала предлагаются задачи на готовых чертежах

( слайд № 6) Задача №1

( слайд № 7) Задача №2

Дано: АBCD -  параллелограмм,                                                                      

ВМ = 4 см., ВС = 6 см., BM ┴ AD, CN ┴ AD.

Доказать: SABM = S DCN. Найти: S ABCD.

Решение:

АВМ = DCN  по гипотенузе и

 острому углу (AB = DC, BAM =

CDN), следовательно,  SABM = S DCN

( свойство площадей).

 Поскольку площадь трапеции  ABCN равна:

S ABCN = S ABCD + S DCN, с другой стороны площадь той же трапеции ABCN равна:   S ABCN = S ABM + S MBCN. Так как  SABM = S DCN, то  S ABCD = S MBCN. Площадь прямоугольника MBCN  равна произведению его смежных сторон, то есть S MBCN =

BC∙MB =6 ∙ 4 = 24 (см2), следовательно S ABCD = 24 (см2),

Ответ: S ABCD = 24 см2

3. Изучение нового материала 

Ввести понятие основания и высоты параллелограмма. Одну из сторон параллелограмма называют основанием, а перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, - высотой параллелограмма. 

На интерактивной доске и в тетрадях

учащихся  выполняется рисунок.

BH – высота, проведенная к стороне  AD

параллелограмма ABCD. BK – высота,

проведенная к стороне CD параллелограмма

ABCD.

Учащимся предлагается задача.

Дано: АBCD -  параллелограмм

AD – основание, BH = h – высота.

Найти: S ABCD

( На доске и в тетрадях записывается условие задачи, а решение проводится устно)

Рассуждения,  проведенные в предыдущей задаче,  помогают учащимся найти решение предложенной задачи. Возможно, что кто-то из учащихся предложит и другой вариант решения. Вывод  S ABCD = AD ∙ h,  полученный  в ходе решения задачи формулируется  в виде теоремы:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Доказательство теоремы демонстрируется на интерактивной доске в качестве видеоролика из слайдовой презентации путем нажатия гиперссылки   «Найти»   в слайде № 7. После просмотра видеоролика, учащиеся записывают доказательство теоремы в тетрадь.

Доказательство:

АВH = DCK ( AB = CD, HAB =                            

KDC), следовательно,  SABH = S DCK ,

Значит S ABCD = S HBCK  =BC∙BH = AD ∙ h        

4. Первичное осмысление и закрепление свя зей и отношений в объектах       изучения  

Обозначим  в  параллелограмме  ABCD сторону AD=a,  а  высоту проведенную, проведенную к ней  hа ; сторону DC = b, а высоту проведенную к ней hb ; (слайд № 8)

 Как с учетом этих обозначений можно записать формулы для вычисления площади параллелограмма ABCD?

S ABCD = AD ∙ ha        S ABCD = DC ∙ hb

Решение задач на готовых чертежах. (Устно)

(слайд № 9)

I.  Дано:

ABCD - параллелограмм

AD = 6см, BH = 4см.

Найти: S

Решение:

S = AD ∙ BH = 6 ∙ 4 = 24 (см2)

Ответ: S = 24 см2

(слайд № 10)

II.  Дано:

ABCD - параллелограмм

AD = 6см,

S  = 30см2

Найти: BH

Решение:

S = AD ∙ BH    hhhBBBH

BH = S : AD = 30 : 6 = 5 (см)

Ответ: BH = 5 см

(слайд № 11)

III.  Дано:

ABCD - параллелограмм

BH = 5см,

 S  = 40см2

Найти:  AD

Решение:

S = AD ∙ BH    hhhBBBH

AD = S : BH = 40 : 5 = 8 (см)

Ответ:  AD = 8 см

Решение задач из учебника

(решение записывается на доске и в тетрадях учащихся)

Задача  № 463. (слайд № 12)

Дано:

АВСD – параллелограмм,

АD = 8,1см,

АС = 14 см.

       DАС = 30.

Найти: S      

Решение: Проведем высоту CK к

стороне АD параллелограмма. АCK-

прямоугольный, в нём  СAK = 30, АС = 14 см, тогда СК = 7 см.  SABCD = CK∙ AD              =7∙ 8,1 = 56,7 (см2).       Ответ:  SABCD = 56,7 см2.

     Задача № 464 (в). (слайд № 13)

    Дано:

АВСD – параллелограмм,

h1, h2  - его высоты.

АD = a = 4,5 см,

DC = b = 6 см,

S  = 54 см2  .

Найти: h1  , h2

Решение: Sпар-ма= a ∙ h1 = b ∙ h2, поэтому

h1 = Sпар-ма : a = 54 : 4,5 = 12 см, h2 = Sпар-ма : b = 54 : 6 = 9 см.  

                                                  Ответ: h1 = 12 см, h2 = 9 см.

Задача № 3. (слайд № 14)

Дано:

АВСD – параллелограмм,

h1  , h2   - его высоты.

АD = a = 8 см,

DC = b = 12 см,

 h1   = 6 см.

Найти: h2  .

Решение: SABCD = AD ∙ h1 = 8 ∙ 6 = 48см2 

   SABCD = DC ∙ h2, h2 = SABCD : DC = gtjhh

      = 48 : 12 = 4 см 

  Ответ : h2 = 4 см 

(слайд № 15)

5.Домашнее задание.
п. 51, вопрос 4,
№ 460, № 464(б).

6.Подведение итогов урока