презентация к уроку "Сложение и вычитание векторов" 9 класс.
презентация к уроку геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ Составитель: Дзюба Л.М. Учитель ГОУ ЦО 173 Г. Санкт-Петербург

Слайд 2

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора а в О а + в .

Слайд 3

а в Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. О С а + в а а в

Слайд 4

От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ; Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в. ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в. ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА а+в в а а в в а

Слайд 5

а + в ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в; На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ; Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма. ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в. а в а в

Слайд 6

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА а 1 а 2 а 3 а 4 А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 1 ) От конца вектора а 1 отложить вектор а 2 , равный вектору а 2; 2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить; 3) Провести вектор из конца вектора а n в начало а. ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а 2 , а 3 ,… и а n а 1 а 2 а 3 а 4

Слайд 7

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ Для любых векторов а , в и с справедливы равенства: 1) а + в = в + а --- переместительный закон 2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

Слайд 8

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН. 1 .Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны . А В а D в С а в а + в ОТ произвольной точки А отложим векторы АВ = а и А D = в и на этих векторах построим параллелограмм АВС D . По правилу треугольника АС = АВ + А D = а + в. Аналогично АС= А D + D С = в + а. Отсюда Следует ,что а + в = в + а,

Слайд 9

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН . Доказательство . От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор С D =с . Применяя правило треугольника , получаем: (а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ С D = А C +С D =А D а + ( в + с) = АВ + (ВС + С D)= АВ + ВС = А D . Отсюда следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана. . А В а в с С D

Слайд 10

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ а в а- в Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а а в а в

Слайд 11

Теорема : Для любых векторов а и в справедливо равенство а – в = а +( - в ). Доказательство. По определению разности векторов ( а – в ) + в =а . Прибавив к обеим частям этого равенства вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в). а в . В А О - в а а -в

Слайд 12

Задача №754 Дано: х у z А) х + y В) x +z C) z + y

Слайд 13

Задача №755 Дано: а в с d е а +в +с + d +е а в с d e

Слайд 14

Задача № 756. Дано: х z y - х -z -y y х - у z - y x -z x x у у z

Слайд 15

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в а в в ОА а

Слайд 16

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма постройте векторы ОР =х + у Х+У= ОР O P х. у х у

Слайд 17

Задача : Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС, в) АВ + 0,г) 0 +СЕ. Решение: а)РМ + МТ = РТ б) СН +НС= СС= 0 в) АВ + 0 = АВ г) 0 + СЕ= СЕ

Слайд 18

З адача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и C В = а +в. Определите вид четырехугольника ОАВС. а в о В С К А М а в а в Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ. Т.к. ОА = а + в и C В = а + в, то ОА= C В , поэтому четырехугольник- параллелограмм.

Слайд 19

СПАСИБО ЗА УРОК