Уроки  15-16

Тема урока: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника»

A

E

D

C

B

I. Реши задач по готовым чертежам

1. Дано:

а) Доказать:

б) Найти если

К

М

D

Е

С

В

А

2. Дано:

Верно ли, что

E

D

C

B

A

F

II. Самостоятельная работа

1. Дано:  (смотри рисунок)

   Доказать: а)

б)

O

D

C

B

A

2. Дано:  (смотри рисунок)Сколько пар равных треугольников на рисунке? Запишите все пары и докажите равенство треугольников.

Решение задач самостоятельной работы

1. а) 1) (по условию задачи)

        2) общая сторона (по двум

        сторонам и углу между ними).

    б) 1)

        2)

        3)(по двум сторонам и

        углу между ними).

2.  Равенство треугольников докажите самостоятельно.

III. Теоретические вопросы, изучаемые на уроке

1. Понятие перпендикуляра к прямой. Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку.

2. Понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства медиан, биссектрис и высот треугольника (без доказательства).

3. Понятие равнобедренного треугольника. Понятие равностороннего треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.

Материал по рассматриваемым на уроках вопросам можно найти в учебной литературе (ее список указан ниже):

 [1]: глава II §2 (п.п.16-18).

IV. Практические задания

1. Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы в каждом треугольнике.

2. Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. С помощью линейки и транспортира проведите биссектрисы  каждого треугольника.

3. Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. С помощью чертежного угольника проведите высоты каждого треугольника.

Выводы из практических заданий:

1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан треугольника находится внутри треугольника.

2) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис треугольника находится внутри треугольника.

3) Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. Точка пересечения высот или их продолжений в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника, в прямоугольном треугольнике совпадает с вершиной прямого угла, в тупоугольном треугольнике находится за пределами треугольника.

        Эти утверждения нужно запомнить. Доказаны они будут в 8 классе.

V. Задачи для решения в классе по теме «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника»

1. [1]: №109

M

C

B

A

Решение:1) Так как по условию задачи  то см.

2) см, откуда см.

3) Так как см и см, то см, см.

        Ответ: 8 см.

2. [1]: №110

C

K

N

M

Доказательство:Пусть дан произвольный треугольник  в котором медиана  является и высотой. Докажем, что  Это и будет означать, что треугольник  равнобедренный.

        Рассмотрим треугольники  и

общая сторона. Следовательно, (по двум сторонам и углу между ними).

        Так как  то  Значит, треугольник  равнобедренный, что и требовалось доказать.

Итак, если медиана треугольника совпадает с его высотой, то он является равнобедренным.

M

C

B

A

3. [1]: №114Доказательство:

Пусть  и медианы к равным сторонам. Докажем, что

M1

C1

B1

A1

(по двум сторонам и углу между ними)  что и требовалось доказать.

Итак, в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны.

C

B

A

4. [1]: №116Доказательство:

        По условию задачи  равносторонний. Значит,

(по свойству равнобедренного треугольника).

(по свойству равнобедренного треугольника).

 что и требовалось доказать.

Итак, в равностороннем треугольнике все углы равны.

F

K

D

E

5. [1]: №119        Решение:

1) равнобедренный, биссектриса, проведенная к основанию. Следовательно, медиана и высота (по свойству равнобедренного треугольника).

2) медиана см.

3) высота

4) биссектриса

        Ответ: 8 см;

С

VI. Домашнее задание1. Теория: [1]: глава II, §2, п.п. 16-18, вопросы 5-13.

2. Задачи: [1]: №104, №106, №113, №115, №117, №118.

Список литературы для учащихся:

1. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/(Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.). - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2008.

2. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 7 класса/Б. Г. Зив, В. М. Мейлер.-13-е изд. - М.: Просвещение, 2007.