Урок геометрии по теме: "Угол. Измерение углов."
план-конспект урока (геометрия, 7 класс) по теме

МБОУ «Богатищевская СОШ»

Урок геометрии по теме:

"Угол. Измерение углов."

                                 Учитель математики

                                       Артамонова А.Е.    

2012

Урок по теме "Угол. Измерение углов"

Цели: 

1. Образовательная:

сформировать понятие угла, рассмотреть свойства измерения градусной меры углов, научить находить градусную меру угла.

2. Развивающая:

развитие  памяти,  познавательных  интересов,  речи,  логической  мыслительной  деятельности.

1. Воспитательная:

воспитание  интереса  к  предмету,  активности,  настойчивости способствовать воспитанию сознательной дисциплины, сотрудничества, товарищеских отношений друг к другу, самостоятельности, ответственного отношения к учёбе.
УУД:

3. Познавательные УУД: нахождение путей выхода из проблемной ситуации; формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, формулировать свойства измерения длин отрезков и использовать его при решении задач.
4. Коммуникативные УУД: планирование совместной деятельности.
5. Регулятивные УУД: контролирование своей деятельности по ходу и через результат выполнения задания, определение последовательности действий.
6. Личностные УУД: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам.

Тип: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент

Проверить  классное  помещение  и  готовность  учащихся  к  уроку.

2. Актуализация. Определение темы и цели урока

1. Задание: 

Отгадайте ребус.

Рисунок1.

Ответ: угол.

Выполните действия с дробями. Расположите полученные числа в порядке убывания и вы получите то понятие, которое будет интересовать нас сегодня на уроке.

Ответ: градус.

Тема урока сегодня: Тема: “Угол. Измерение углов”.

С геометрической фигурой «угол» мы с вами знакомы. Сегодня мы сформулируем определение угла, рассмотрим свойства измерения углов, научить находить градусные меры углов.

1. Работа над  понятием угол.

Схема определения угол:                                                                                           с

Угол :                                                                            

1. Геометрическая фигура                                                                      
2. Точка – вершина угла  и                                                                                  а
3. 2 различные полупрямые,  выходящие из вершины угла  - стороны угла.                                                                                                                   Обозначение:     САВ или       (ас)

Назовите фигуры, которые являются углом:

                                                                                                                                     в

                        Р                                                     О

         А                                                                                                                                                      

                                      М                                                                                       р

    К                                                                                

                                                                             М                  М                            А

                                        В            Т                                                    Р

2. Введение понятия биссектрисы угла.                                       М

Схема определения биссектрисы угла:                                                                                                          

Биссектриса :                                                                          

1. Полупрямая  и                                                  Р                    
2. Выходит из вершины угла   и
3. Делит угол пополам                                                                                    К

Обозначение: АС                                                                        

Назовите биссектрису угла:

            С          Рис 1                        К       Рис 2                                       рис 3

                                                                                                                       Р

                                                                            М                                  

     А                   К

                                                                   А                           Рис 5          О

                 Рис 4

М                                                        Р

                                                                                                            Р

                     С

    По рисунку 4 : а) вычислите угол КСР, если угол МСР равен 1100

                                              б) ) вычислите угол МСР, если угол МСК равен 600

3. Введение свойства измерения углов. Проблемная ситуация. Построить углы, градусная мера которых 900, 450 и – 600, 2360

Первое правило:  Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800

        Вычислите величину       АСМ, если       АСК =300  и        КСМ =100 

         Что необходимо знать для вычисления угла АСМ?

Второе правило:  Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

        Вычислите величину       АСМ, если       АСК =300  и        КСМ =100 и СК проходит между сторонами угла АСМ.

4.Решение задач

Рисунок.

Решение задач из учебника  № 25(2), 26(4).

5. Историческая справка.

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).

Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке .

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.

В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – “схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.

В 1731 году английский оптик Джон Хэдли(1682-1744) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант.

Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов.

Артиллеристам же приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта - "тысячная", или, как ее называют иначе, "деление угломера". Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.

В морской навигации в качестве основной единицы измерения принято использовать румб. Морской румб определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 части окружности. В метеорологии свой румб, который вдвое больше морского.

В старших классах мы с вами познакомимся с еще одной общеупотребительной единицей измерения углов – радианом.

4. Итог урока. Рефлексия.

С каким настроением я ухожу с урока? Смогу ли я сделать домашнее задание самостоятельно?

5. Домашнее задание:

1. Вопросы 15- 18, № 24(3), 25(1), 26(2).

2. Составьте математическую модель и решите задачу.

Из вершины угла АВМ проведены два луча – ВК и ВР. Первый угол в два раза больше, а третий на 150 больше второго. Найдите каждый из углов, если угол АВМ равен 1300.

Литература. 

1. А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М., Просвещение: АО “Московские учебники”, 1996.
2. Едуш О.Ю. Геометрия 7 класс. Подсказки на каждый день. – М.,Гуманитарный издательский центр “Владос”, 2000.
3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. – М., Издательский дом “Дрофа”, 1999.