Урок по геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора».
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

    Методическая разработка урока.

Предмет – геометрия

Класс – 8.

Тема урока – Обобщение по теме «Теорема Пифагора».

Используемый УМК:

1. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 класс». М.: «Дрофа», 2004.
2. Л.С. Атанасян. «Геометрия 7 – 9». М.: Просвещение, 2007.

Цели урока:

    - обучающая – научить обобщать и систематизировать знания по

                   изученному материалу; делать выводы, находить

                   главное, применять полученные знания к решению задач;

    - развивающая – в ходе решения задач развивать логическое мышление,  

                                 развивать умение связно излагать свои мысли, развивать  

                                 навыки самостоятельности при выполнении        

                                 самостоятельной работы, расширить знания учащихся в  

                                 области истории математики;

   - воспитывающая – воспитывать познавательный интерес к изучению

                                     геометрии.

Задачи урока: создать условия для восприятия и усвоения новых знаний,

                        сформировать прочные умения применения теоремы Пифагора

                        при решении практических задач.

Предварительная подготовка:

 - выбор докладчиков и оказание им помощи в подборке материала к уроку  

   (учащимся заранее было дано задание подобрать материал по следующим

   вопросам: исторические сведения из жизни Пифагора,

примеры  одного из доказательств теоремы, не рассмотренных

   на уроках),

 - подготовка презентации к уроку,

                Оборудование:

                - мультимедийное устройство,

 - раздаточный материал (карточки разного уровня сложности).

Ход урока.

1.  Организационный момент – 1 мин.

(проверка готовности учащихся к уроку и их настрой на работу)

  II. Вводное слово учителя – 2 мин.

 (учитель сообщает тему и цель урока, которые представлены на слайде, определяет значение данной темы для изучения геометрии)

Учитель: Особое место в геометрии занимает прямоугольный треугольник,  

                теорема Пифагора, соотношение между сторонами и углами  

                прямоугольного треугольника. На протяжении нескольких уроков

                мы с вами изучали этот материал и сегодня урок посвящен теореме

                Пифагора, целью которого является обобщение полученных знаний

                по данной теме.

Учитель выступает.

Задание (предлагается двум учащимся). Построить с помощью заранее подготовленной бечевки, разделенной на 12 частей узелками, египетский треугольник.

Учитель: удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий.

3. Проверка домашнего задания – 16 мин.

(учащимся было дано задание подобрать материал по истории теоремы и интересные факты из жизни Пифагора)

Учитель: Слово предоставляется

(учащийся выступает с подготовленным сообщениям, которое    сопровождается показом слайдов) 

Учитель: С историей теоремы познакомит нас ученик (ФИ ученика).

(ученик рассказывает историю теоремы, показ слайда)

Ученик:                                                           Слайд 11

                Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и

                связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до

                него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет

                до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства

                а само соотношение между гипотенузой и катетами было

                установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор,

                по- видимому нашел доказательство этого соотношения.

              Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия

              Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам –

              даже сто быков. Многие известные мыслители и писатели

              прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили

              ей свои строки.

Учитель: на протяжении последующих веков были найдены различные

                 доказательства теоремы. В настоящее время их насчитывается

                 более ста. Одно из них мы рассмотрели на уроке. Давайте

                 вспомним формулировку теоремы.

(учащиеся дают ответ на поставленный вопрос, для проверки правильности ответа идет показ слайда).

                                                                                    Слайд 13

Учитель: Хочу предоставить слово теоретикам в лице ученика (ФИ

               ученика). Он познакомит нас с одним из доказательств теоремы

               Пифагора – древнекитайским доказательством.

(ученик доказывает теорему опираясь на рисунки на слайдах, делая необходимые записи на доске)

                                                                                    Слайд 14

Древнекитайское доказательство. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. В книге «Математики» помещен чертеж (рис. 1, а), доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. 1, б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. 1, в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с2, а с другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2. Теорема доказана. Заметим, что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис. 1, а), не используются. По-видимому, древнекитайские математики имели другое доказательство. Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (рис. 1, б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. 1, г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют «креслом невесты», состоит из двух квадратов со сторонами а и b, т.е. с2=а2+Ь2.

Рис. 1

4. Физкультминутка – 1 мин.

(Учитель проводит физкультминутку: если учитель называет верное утверждение, то учащиеся поднимают правую руку, если утверждение неверно, то левую руку, следующее упражнение, если верно, то приседают, если неверно – наклоняются вперед.  Утверждения даются на знание названий углов, видов треугольников по свойству сторон и углов.)

5. Выполнение практических упражнений – 7 мин.

Учитель: А теперь слово практикам в лице каждого из вас. Предлагаю вам  

                  решить задачи двух уровней сложности. Задачи уровня А решаем

                  устно, комментируя ход решения.

(на слайде представлено условие задач уровня А, учащиеся дают ответ, комментируя ход своих рассуждений).

                                                                           Слайд 15.

Ответы к задачам уровня А:

1. 5,
2. 4,
3. 6.

Учитель: Задачи уровня В решим с краткой записью на доске.

(учащиеся выходят к доске, делают краткую запись решения задач, условие которых представлено на слайде)

                                                                           Слайд 16.

Ответы к задачам уровня В:

1. 48 см2
2. 7 см.
4. VII. Домашнее задание – 1 мин.
5. Учитель: Конференция заканчивает свою работу. Запишите домашнее
6.                 задание.
7. (учащимся необходимо выполнить творческое задание придумать задачи для устного счета, на применение теоремы Пифагора).

6. Самостоятельная работа – 7 мин.

Учитель: Для выявления степени усвоения изученного материала проведем самостоятельную работу.

(учащиеся получают индивидуальные карточки с заданием различного уровня сложности)

Уровень А.

Карточка 1.

1. Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 11, 9, 13.
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7 см, а гипотенуза 9 см. Найти другой катет.

Карточка 2.

1. Выяснить является ли треугольник прямоугольным, если его стороны    выражаются числами 10, 24, 26.

2. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5м и 6м.

Уровень В.

Карточка 1.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
2. Является ли треугольник прямоугольным, если длины его сторон равны 9, 12 и 15.

  Карточка 2.

1. Найти высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6м.
2. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 7, 14, 15.

Уровень С.

Карточка 1.

1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона – 20 см. Найти площадь трапеции.
2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Карточка 2.

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 7 см и 25 см, а меньшее основание – 2см. Найти площадь трапеции.
2. Найти диагональ ромба, если одна из диагоналей равна 12 см, а сторона – 10 см.

(по истечении времени карточки должны быть сданы, результаты  - на следующем уроке)

                                                                             Слайд 17.

VIII. Итог урока – 3 мин.

Учитель: Подведем итог урока с помощью викторины.

(учащиеся отвечают на вопросы викторины, представленные на слайде)

                                                                           Слайд 18

Ответы на викторину:

1. Остров Самос
2. Боб
3. Шамисс
4. катеты и гипотенуза
5. Иоганн Кеплер

Учитель подводит итог урока и  оценивает работу учащихся на уроке.

Используемая литература:

1. В.Литцман «Теорема Пифагора», изд. Москва 1960г.
2. Ворошинов А.В. Пифагор-Союз истины, добра и красоты.-М.:Просвещение, 1993.
3. ЖмудьЛ.Я. Пифагор и его школа.- Л.:Наука, Ленингр. Отделение, 1990.

Фрагмент учебного исследования
на уроке геометрии по теме "Теорема Пифагора"

На уроке геометрии по теме "Теорема Пифагора" можно провести учебное исследование.

Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача.

З а д а ч а 

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты заносятся в таблицу.

Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей.